北师大版八年级数学上册第二章实数知识点总结+练习(共13页)

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1、【无理数】2=1.414 3=1.732 5=2.236 7=2.645 （熟记）1. 定义：无限不循环小数的小数叫做无理数；注：它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。2. 常见无理数的几种类型：（1）特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等；（2）特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：如：2.010 010 001 000 01（两个1之间依次多1个0）等。（3）无理数与有理数的 和/差 结果都是无理数。如：2-是无理数（4）无理数 乘/除以 一个不 为0的有理数结果是无理数。如2,（5）开方开不尽的数，如:等；应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：等；无理数也

2、不一定带根号，如：）3.有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。例：（1）下列各数：3.141、0.33333、0.03（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有；是无理数的有。（填序号）（2）有五个数:0.,0.,-,其中无理数有 ( )个拓展中考在线：1. 下列各数中：1,3.14,3,0,2, ,0.(相邻两个2之间0的个数逐次加1).其中，是有理数的是_，是无理数的是_.在上面的有理数中，分数有_，整数有_.2. x2=8，则

3、x_分数，_整数，_有理数（填“是”或“不是”）3. 面积为3的正方形的边长_有理数；面积为4的正方形的边长_有理数（填“是”或“不是”）4. 一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是_米（精确到0.01）.5.下列数中是无理数的是（）. A.0.12 B. C0 D6.下列说法中正确的是（ ）. A.不循环小数是无理数 B.分数不是有理数 C.有理数都是有限小数 D.3.是有理数7.下列语句正确的是（ ）. A.3.888是无理数 B.无理数分正无理数、零、负无理数 C.无限小数不能化成分数 D.无限不循环小数是无理数8. 在直角ABC中，C=90，AC=，BC=2，则AB为（ ）. A.

4、整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定9. 面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ）. A.小数B.分数 C.无理数D.不能确定10.下列说法中，正确的是（ ）. A.数轴上的点表示的都是有理数 B.无理数不能比较大小 C.无理数没有倒数及相反数D.实数与数轴上的点是一一对应的11. 在，,0,0.，0.333， 3.1415， 2.(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有（ ）. A.1个 B.2个 C .3个 D.4个12.下列说法正确的是（ ）. A.有理数只是有限小数 B.无理数是无限小数 C.无限小数是无理数 D.是无理数13.下列说法错误的是 ( ).A.无理数的相反数还是无理

5、数 B.无限小数都是无理数 C.正数、负数统称有理数 D.实数与数轴上的点一一对应14. 下列说法中：1、无理数就是开方开不尽的数；2、无理数是无限小数；3、无理数包括正无理数、零、负无理数；4、无理数可以用数轴上的点来表示共有（）个是正确的 A.1 B.2 C.3 D.415. 下列各数中，不是无理数的是（ ）. A. B.0.5 C.2 D. 0.16.下列说法正确的是（ ）. A.有理数只是有限小数 B.无理数是无限不循环小数 C.无限小数是无理数 D.带根号的数都是无理数17. 在实数：3.14159，1.， ，中，无理数的（ ）.A.1个 B.2个 C.3个D.4个18.下列实数中，

6、无理数是（）. A.B. C. D.|2|19.下列实数中是无理数的是( ). A. B. C. D. 20. 边长为4的正方形的对角线的长是 （ ）. A.整数 B.分数 C.有理数 D.不是有理数21. 已知下列结论：在数轴上只能表示无理数；任何一个无理数都能用数轴上的点表示；实数与数轴上的点一一对应；有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是( ). A. B. C. D.【算术平方根】：1. 定义：如果一个正数x的平方等于a，即，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。例如32=9，那么9的算术平方根是3，即。特别规地，0的算术平

7、方根是0，即，负数没有算术平方根2.算术平方根具有双重非负性：（1）若 有意义，则被开方数a是非负数。（2）算术平方根本身是非负数。3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：。例：（1）下列说法正确的是 （ ）A1的立方根是； B；（C）、的平方根是； （ D）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ）A、 B、 C、 D、（3）的算术平方根是 。（4）若有意义，则_。（5）已知ABC的三边分别是且满足，求c的取值范围。（6）（提高题）如果x、

8、y分别是4的整数部分和小数部分。求x y的值.平方根：1.定义：如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的平方根；，我们称x是a的平方（也叫二次方根），记做：2.性质：（1）一个正数有两个平方根，且它们 相等或 互为相反数；（2）0只有一个平方根，它是0本身； （3）负数没有平方根例（1）若的平方根是2，则x= ；的平方根是 （2）当x 时，有意义。（3）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？3. （1）（2）中，a可以取任意实数。如例：1.求下列各式的值（1） （2） （3）2.已知，那么a的取值范围是 。3.已知2x3,化简 。【立方根】1.定义：一般

9、地，如果以个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）记为，读作，3次根号a。如23=8，则2是8的立方根，0的立方根是0。2.性质：正数的立方根的正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。立方根是它本身的数有0,1，-1.例：（1）64的立方根是（2）若，则b等于（3）下列说法中：都是27的立方根，的立方根是2，。其中正确的有 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个平方根与立方根练习题一、填空题1如果，那么x_；如果，那么_；2若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_；3算术平方根等于它本身的数有_，立方根等于本身的数有_4. 若 ，若 。

10、5的平方根是_，的算术平方根是_，的算术平方根是 ；6当时，有意义；当时，有意义；7若一个正数的平方根是和，则，这个正数是 ；8的最小值是_，此时的取值是_9.若，则x+y=； 10若，则.11立方根是8的数是，的立方根是。12如果x、y满足=0，则x=，y=；13、如果a的算术平方根和算术立方根相等，则a等于 ；14.若x的算术平方根是4，则x=；若=1，则x=二、选择题1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2的值是（ ） A B3 C D93设、为实数，且，则的值是（ ）A、1 B、9 C、4 D、54如果有意义，则x可以取的最小整数为（）A0 B1 C2 D35一个等腰三角形的两边

11、长分别为和，则这个三角形的周长是（ ）A、 B、 C、或 D、无法确定6. 若能开偶次方，则的取值范围是（ ）A B. C. D. 7. 若为正整数,则等于（ ）A-1 B.1 C.1 D. 8. 若正数的算术平方根比它本身大，则（ ）A. B. C. D. 9、2008年是北京奥运年，下列各整数中，与最接近的一个是（ ）A43；B、44；C、45；D、46；10如果一个自然数的算术平方根是n，则下一个自然数的算术平方根是（ ）A、n+1；B、+1；C、；D、。11. 以下四个命题若是无理数，则是实数；若是有理数，则是无理数；若是整数，则是有理数；若是自然数，则是实数其中，真命题的是（）12.

12、 当，下列关系式成立的是（）， ，13. 下列说法中，正确的是（）的立方根是，记作的算术平方根是的三次立方根是正数的算术平方根是14下列命题中正确的是（）（1）0.027的立方根是0.3；（2）不可能是负数；（3）如果a是b的立方根，那么ab0;(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1. A.（1）（3）B.（2）（4）C.（1）（4）D.（3）(4)15. 下列各式中，不正确的是（） 16若a”或“”).3 ， ， ， ，（4）数 的大小关系是 ( ) A. B. C. D. （5）将下列各数：，用“”连接起来；_。（6）若，且，则：= 。【二次根式】定义：形如的式子叫做二次根式，a

13、叫做被开方数注意：（1）从形式上看二次根式必须有二次根号“”，如是二次根式，而=3,3显然就不是二次根式。（2）被开方数a可以是数，也可以是代数式。若a是数，则这个数必须是非负数；若a是代数式，则这个代数式的取值必须是非负数，否则没有意义。例：下列根式是否为二次根式 （1） （2） （3） （4）二次根式的性质： 性质1： 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，运用这个性质也可以对二次根式进行化简。性质2： 商的算术平方根等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根。最简二次根式：被开方数中不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。例：1.化简：（1） （2） （3）2.计算： 3.已知：，求代数式的值。6.（提高题）观察下列等式：回答问题： ，（1）根据上面三个等式的信息，请猜想的结果；（2）请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式，并加以验证。