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1、数学试题卷3、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分?在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求)2 21.如果一直角三角形的三边为a、b、c, / B=90 ，那么关于 x的方程a(x -1) 2cx+b(x+1)=0的根的情况为A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定根的情况2 .如图，Pi、F2、Pj是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得三个三角形RA,0、P2AO、RA3O,设它们的面积分别是0、S3J 则 yA、A*A Si :S2 :B S2 : 3 : S 3Jr1S3# tACSi : S3 :D S 3,则m的取值范围是x yA m 3B
2、m -35.如图，矩形 ABCG ( ABvBC )与矩形 CDEF全等，点B、在同一条直线上，？ APE的顶点P在线段BD上移动，使为直角的点P的个数是D m 3C. DJ/ jT JrAPE 二/rGH i1E1P iD第5题7.二次函数 y= ax2+(a b)xb的图象如图所示，1L/Jpcjx第7题DB第8题6.已知抛物线y=ax +2ax+4(0a3),A (xi, yi) B(x2, y2)是抛物线上两点，若XiX2,且x什X2=1 a,则Ayi y2 D yi与y2的大小不能确定、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填写在题中横线 上)那么化简&如图所示，在正方形
3、 ABCD中，AQL BD OE FG HI都垂直于AD, EF、GH IJ都垂直于 AO若已知 SaAJI=1，贝U s 正方形ABCD= 9. 将一个棱 长为&各个面上均涂有颜色的正方体，锯成 64个同样 大小的小正方体，其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为 10.色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加 一列图案:(1)(2)用黑白两种颜 I的规律拼成第4个图案中有白色纸片 张第n个图案中有白色纸片 张(3) 个图案到第100个图案，总共有白色纸片从第1张第*个邹2亍第10题第3个11.如图所示，线段AB与CD都是O O中的弦，其中AB =108 AB =a,CD =36CD则O O的
4、半径R= l9i（1）在第几步上，答:(2)作 DE / AB的目的是： .（3）据是： 判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是判断四边形ABED为平行四边形的依三、若题设中没有 AD丰BC,那么四边形 ABCD答解答题（本题共 5小题，共60分?解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说一定是等腰梯形吗？为什么?明）13.（本小题10分）某公园门票每张 10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求， 为了吸引更多游客，该公园除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的 售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）。年票分A、类年票每张120元，持票者进人公园时无需再购买门票；B类年
5、票每张B C三类：A60元，持票者12 ?阅读下列证明过程：已知，如图四边形 ABCD中，AB= DC, AC = BD, AD丰BC,求证：四边形 ABCD是 等腰 梯形.证礪 过D作DE/AB.交肌于E,则ZABE= Z1 TEABC=ADCB* Z= ZDCB/. AH=DC=DR二四iS? ABED是平行四边形二 AD/ECBE=AD又 T ADABC，/- EEABC -)/-点臥是不同KL昌dcaab 又 T AB= CD.* B9边形ABCD是等睡梯形读后完成下列各小题.证明过程是否有错误？如有，错进入公园时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该公园时，需再购
6、买门票，每次 3元。（1）（ 5分）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用 80元花在该公A类票比较合算。园的门票上，试通过计算，找出可使进人该公园的次数最多的购票方式；3（ 5分）求一年中进人该公园至少超过多少次时，购买14.（本小题12分）如图1所示，在正方形 ABCD中，AB=1 , AC是以点B为圆心。AB长 为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切图1图2线，交边DC于点F, G为切点。9（ 4分）当/ DEF= 45。时，求证点 G为线段EF的中点；（2）（ 4分）设AE=x , FC=y，求y关于x的函数解析式；并写
7、出函数的定义域；3 （ 4分）图2所示，将 DEF沿直线EF翻折后得5 DiEF,当EF十 时，讨论 ADD与厶EDF是否6相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由 解:（本M15.小题12分）二次函数y =ax2 ? bx c的图象的一部分如图所示。已知它的顶点在第二象限，且经过点 A（ 1，0）和点B（ 0, 1 ）。（1）（4分）请判断实数a的取值范围，并说明理由；（2）（ 4分）设此二次函数的图象与 x轴的另一个交点为5AMC面积等ABC面积的-倍时，求a的值。4（3）（ 4分）是否存在实数 a,使得 ABC为直角三角形?若 存在，请求出a的值；若不存在，
8、请说明理由。16. （本小题12分）如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处 有一个水声监测点，另两个监测点B, C分别在A的正东方20 km处和54 km处。某时刻，监测点B收到发自静止目标 P的一个声波，8s后监测点A ,dI20 s后监测点C相继收到这一信号。在当时气象条件下，声波 在水P中的传播速度是 1.5 km/s。（1）（ 6分）设A到P的距离为x km ,用x表示B,C到P的距i离，并求x值；（2）（6分）求静止目标 P到海防警戒线a的距离（结果精确到 0.01 km）17. （本小题14分）已知AB是半圆0的直径，点C在BA的延长线上运动（点 C与点A不重合），以 0C为直径的半圆 M与半圆0交于点D，/ DCB的平分线与半圆 M交于点E。（1）（ 4分）求证：CD是半圆0的切线（图1）;（2） （ 5分）作EF丄AB于点F （图2）,猜想EF与已有的哪条线段的一半相等，并加以证 明；（3）（5分）在上述条件下，过点 E作CB的平行线交CD于点N，当NA与半圆0相切时（图3）,求/ EOC的正切值。
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