圆锥知识点

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1、高中数学圆锥曲线椭圆方程一. 基础知识归纳1. 第一定义标准方程 一般方程mx 2 + nx 2 = 1 (焦点未知)1、 已知动点 P(x,y)满足 5 0)上一点，F , F是左、右焦点，e是椭圆的离心 0 0a 2 b 21 2率，则(1) I PF I= a + ex , (2) I PF I= a 一 ex。应用：已知焦点在x轴上的圆锥曲线C，经过其焦点F的直线交曲线于A、B两点，.7 _ 1直线AB的倾斜角为9，AF = X FB，则曲线C的离心率e满足等式：e cos 9 =，人+ 1例. (2010全国II卷文理)已知椭圆C：E + 了 = 1( a b 0 )的离心率为；，过

2、右焦点F且斜率为k ( k 0 )的直线与C相交于A、B两点若AF = 3FB，则k =(A. 1C.寸3D. 2例.（2010全国I卷文理）已知尸是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的 uuu uuu延长线交C于点D，且BF = 2FD，则C的离心率为.例.经过椭圆栏+虹=1（a b 0）的左焦点F1作倾斜角为60的直线和椭圆相交于A， a2 b2B两点，若| AF I = 21 BF I，求椭圆的离心率。例、已知点M为椭圆+ M = 1的上任意一点，F、F分别为左右焦点；且A（1,2）求 251612I MA I + -I MF 1 I的最小值例、设AB是过椭圆右焦点的弦，那么

3、以AB为直径的圆必与椭圆的右准线（）A.相切B.相离C.相交D.相交或相切例、如图把椭圆的长轴AB分成8等分，过每个等分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P , P P七个点，F是椭圆的一个焦点，则I P F I + I P F I + + I P F I =1271273. 参数方程1.设 a, b e R, a 2 + 2b2 = 6，则 a + b 的最小值是（）。4. 关于中点弦问题 遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆栏+ 21 = 1a2b2, b2 x中，以P（x0，20）为中点的弦所在直线的斜率k=;2 05.直线（点）和椭圆的位置关系二.基础知识强化练习4.

4、若方程立一上=1表示焦点在y轴上的椭圆，则0的取值范围是()。a2 a5. 过椭圆4X2 + y 2 = 1的一个焦点七的直线与椭圆交于A, B两点，则A与B和椭圆的另一焦点F2构成的 ABF 2的周长是()。6. 方程mx 2 + ny 2 + mn = 0 (m n 0)所表示的椭圆的焦点坐标是()。7. 椭圆4X2 + y 2 = k上两点间的最大距离为8,则k的值为()。8. 椭圆+挡=1的焦距为2,则m的值为()。9. 若方程+- = _ 1表示椭圆，则实数k的取值范围是()。k - 53 - k10. 点P在椭圆X2 + y 2 = 1上，F , F是椭圆的焦点，若PF PF，则点

5、P的坐标是45201212()。11. A ABC两个顶点坐标是A (- 4,0), B (4,0)，周长是18,则顶点C的轨迹方程为()。三基本题型关于椭圆的标准方程II1. 已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为Z和工,过33P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程。1-2. 椭圆中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e =，已知点P (0, 3 )到椭圆上的22点最远距离是*7，求这个椭圆的方程。3. AABC的两个顶点坐标分别是B (0, 6)和C (0, -6),另两边AB, AC的斜率的乘积 是-4,求顶点A的轨迹方程。94. 已知A, B是两定点，|A

6、BI= 2，动点M到点A的距离是4,线段MB的中垂线l交MA于点P,当点M变化时，求动点P的轨迹方程。6、已知F1( - 3,0), F 2(3,0)分别是椭圆的左，右焦点，P是椭圆上一点，满足PF PF , ZF PF的平分线交F F于点M (1, 0),求椭圆的方程。 121212关于由焦点所在位置确定方程中的参数1. 方程x2 sin a - y 2 cos a = 1,0 b 0)的离心率为e = 1，右焦点为F (c,0),方程 a2 b22ax 2 + bx - c = 0的两个实根分别为x和x，则点P(x , x )().1212A必在圆.x2+y2=2内B必在圆.x2+y2=2

7、上C必在圆.X2 +y2 =2外D都有可能2椭圆C :栏+ 21 = 1(a b 0)在第一象限部分的一点P，以P点横坐标作为长轴，纵 1 a2 b2坐标作为短轴作椭圆C2，如果C2的离心率等于C1的离心率，则P点坐标为()。关于焦点三角形1已知F, F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，ZF1 PF2 = 60i.求椭圆离心率的范围;ii. 求证 F1 PF2的面积只与椭圆的短轴长有关。2设F , F为椭圆栏+ 21 =1的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P, F , F是一个直角129412三角形的三个顶点，且| PF lI PF I，求1 PF1 1的值。12 I PF I3在平面直角坐

8、标系Wy中，已知kABC顶点A (- 4,0)和C (4,0)，顶点B在椭圆 + 21 = 1 上，则 sin A + sin C =.259sin B4设F , F为椭圆栏+ y 2 = 1的两个焦点，P是椭圆上的一点，当 FPF的面积为1时，12412PF. PF的值为()。5椭圆 已+ 21 = 1的焦点F和F，点P在椭圆上，如果线段PF的中点在y轴上，那么 123121I PF 1 I是I PF2 I的多少倍？()。6设P为椭圆上+ 2 = 1(a b 0)上一点，F , F为焦点，如果/PF F = 75。， a 2 b 21 21 2/PF F = 15。，则椭圆的离心率为.关于求

9、椭圆的离心率、准线方程、长轴短轴长、顶点坐标、焦点坐标等问题1. 已知F , F为椭圆栏+ 21 = 1的两个焦点，过F的直线交椭圆于P，Q两点，且1 2 a 2 b 22PF 1 PQ ,I PF 1 I=I PQ I，求椭圆的离心率。2, 已知椭圆+亍=1( a b 0)长轴两端点为A, B,如果椭圆上存在一点Q，使/ AQB = 120，求这个椭圆离心率的范围。3. 椭圆栏+ 21 = 1(a b 0)的半焦距为c ,以F (-c,0)为圆心，a - c为半径作圆F，a2 b211过B 2(0, b)作圆人的两条切线，切点弦所在直线过点B1(0, - b)。求该椭圆的离心率。4, 椭圆肮

10、+ 21 = 1(a b 0)的焦点为F , F，两条准线与x轴的交点分别为M , N.若a 2 b 21 2I MN !- 2)的离心率，且e g (上2,1)，则实数m的取值范围为2 m2()、x 22 2,_6. 若方程一 +- = 1表示椭圆，则焦点的坐标是()9 - k 5 - kX 22 27. 已知椭圆一 = 1(a b 0)，过椭圆的右焦点作x轴的垂线父椭圆于A，B两点，a2 b2若OA OB = 0，则椭圆的离心率e等于8. 设F (-c,0), F (c,0)是椭圆栏+虻=1(a b 0)的两个焦点，P是以F F为直径的12a 2 b 21 2圆与椭圆的一个交点，若ZPF

11、1F2 = 5ZPF2F，则椭圆的离心率为。9. 以椭圆上的一点与两焦点为顶点的三角形的面积的最大值是1，则此椭圆的长轴的最小值是13已知椭圆G : += 1(a b 0)与x轴的正半轴交于点A, O是原点，在椭圆G上存在着点M,使AM MO，求椭圆G的离心率的取值范围。14以椭圆的两个焦点的连接线段为直径的圆和椭圆有四个交点，这四个点与椭圆的两个焦 点恰好是一个正六边形的六个顶点，椭圆的离心率为()关于弦长，焦点弦长及焦半径1.设P为椭圆栏+ 21 = 1上任一点，F为它的一个焦点，求I PF I的最大值和最小值。 a2 b2112,求过椭圆七+ 21 = 1的焦点，斜率为2的弦长及弦的中点

12、到该焦点的距离。49X 23.如下图，已知斜率为1的直线l过椭圆一 + y 2 = 1的右焦点，父椭圆于A，B两点，求4弦AB的长。yB4,在椭圆虻+ y 2=1上求一点M,使M到左准线l的距离| |是M到两焦点F , F的21 已知椭圆C的焦点分别为F1（-2七2,0）, F2（2M,0），长轴长为6，设直线y = x + 2交 椭圆C于A，B两点，求线段AB的中心坐标。 若直线mx + ny - 3 = 0与圆x2 + y 2 = 3没有公共点，则m，n满足的关系式为；距离的等比中项5, 如下图，过椭圆C:栏+ y 2 = 1的右焦点，作一直线l交椭圆C于M，N两点，且M，44N到直线x

13、=的距离之和为十3，求直线l的万程。3椭圆与直线相交或相切问题1. 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆与直线 x + y = 1相交于A，B两点，且I AB 1= 2,，连接AB的中点与原点的直线的斜率为里2，求此椭圆的方程。2以（m, n）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆七+ ； = 1的公共点有 个。 x =我+ 2 cos 9 ,卜一右八丑占4,对任意头数k，直线l : y = kx + b与椭圆C : 卜恒有公共点，y = 1 + 4 sin 9 （0 0 1）短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求I PQ I的 a2最大值。4, 若AB为过椭圆 +虹=1中心弦，F为椭圆的焦点

14、，则4FAB面积的最大值为2516115. 已知动点P（x, y）在椭圆 + - = 1上，若 A点坐标为（3，0 ）， | AM| =，且2516PM AM = 0，则Pm的最小值是6, 设F , F为椭圆 + y 2 =1的，左，右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P，Q1 24两点,当四边形pF 1QF2面积最大时,叫 PF2的值等于（）。7. 椭圆节+子=1内一点A (1,1)，动点P在椭圆上，F 37,0)。(1) 求I PA I - I PF I的最大值4(2) 求| PA I +下I PF I的最小值7. 已知点P(m,n)是曲线C上的动点，C的方程是x - 3)2 + y 2 + .(x + 3)2 + y 2 = 6,则p(m + 1)2 + (n - 3)2的最大值是()。8. 若A, B是椭圆 栏+= 1上的两个动点，右焦点是F (其中A, B, F不共线)，4322则3F 2的周长的最大值是()。