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1、 七年级数学辅导 一元一次方程概念和解方程（一）方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程.2一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。3方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。注： 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论
2、。4.等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc。等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c0)，那么 = 。（二）移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（三）去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。 2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。（四）解方程的一般步骤 1. 去分母(方程两边同乘各分母
3、的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并(把方程化成ax = b (a0)形式) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x = )知识点1：方程的有关概念 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同. 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 .典型例题例1、 下列方程中不是一元一次方程的是（）.Ax=1B.x-3=
4、3x-5C.x-3y=y-2D.-1=5x例2、 如果(m-1)x|m| +5=0是一元一次方程，那么m例3、 一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程 .例4、根据实际问题列方程。（1）世界上最大的动物是蓝鲸，一只鲸重124吨。比一头大象体重的25倍少一吨，这头大象重几吨？若已知大象的重量（如X吨）如何求蓝鲸的重量？（2）俄罗斯小说家契诃夫的小说家庭教师中，写了一位教师为一道算术题大伤脑筋。我们来看看这道题。问题（买布问题）：顾客用540卢布买了两种布料共138尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布。两种布料各买了多少？（设蓝布料买了X尺）例5、 若关于的
5、一元一次方程的解是,则的值是（ ）A B1 C D0变式练习1、下列各式：3x+2y=1 m-3=6 x/2+2/3=0.5 x2+1=2 z/3-6=5z (3x-3)/3=4 5/x+2=1 x+5中，一元一次方程的个数是（）、1 、2 、3 、42、若方程3(x-1)+8=2x+3与方程的解相同，求k的值.3、已知2x+4=0是一元一次方程，则m= .4、若关于x的方程2(x-1)-a=0的解是x=3，则a的值是（ ）A、4 B、-4 C、 5 D、 -55、根据实际问题列方程。（1）x的2倍与3的差是5.（2）长方形的长比宽大5,周长为36,求长方形的宽.（设长方形的宽为x）（3）甲种
6、铅笔每只0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种共20支，两种铅笔各买了多少支？（设甲种铅笔买了x支）知识点2：等式及其性质 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. 性质：等式的性质 如果，那么 ；等式的性质 如果，那么 ；如果，那么 .典型例题例1、已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）（A） （B） （C） （D） 例2、下列说法正确的是（）A、在等式ab=ac中，两边都除以a，可得b=c B、在等式a=b两边都除以c2+1可得C、在等式两边都除以a，可得b=c D、在等式2x=2a一b两边都除以2，可得x=a一b变式练习1、将等式4x=2x+8变形为x=4,下列说法正确
7、的是（ ）A运用了等式的性质1，没有运用等式的性质2 B运用了等式的性质2，没有运用等式的性质1C既运用了等式的性质1，又运用等式的性质2 D等式的两条性质都没有运用2、（1）在等式3x-4=5的两边都 得3x=9，依据是 .（2）在等式的两边都 得2x-3=6x，依据是 .知识点3： 解一元一次方程解一元一次方程的步骤：（1） （2） （3） （4） （5） 典型例题例1、 解方程. 例2、 解方程：.例3、 解方程 (x-1)-3-3=3例4、如果,那么等于（ ）(A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45例5、 要解方程4.5(x+0.7)=9x
8、 ,最简便的方法应该首先（）、去括号、移项、方程两边同时乘以、方程两边同时除以4.5变式练习1、已知A=2x-5，B=3x+3，求A比B大7时的x的值.2、解下列方程：（1） （2）（3） （4）（5） （6） 三、 课堂习题演练1、下列结论正确的是（ ）A若x+3=y-7,则x+7=y-11;B若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2y;C若0.25x=-4,则x=-1;D若7x=-7x,则7=-7.2、列说法错误的是（ ）.A若,则x=y; B若x2=y2,则-4x2=-4y2; C若-x=6,则x=-; D若6=-x,则x=-6.3、知等式ax=ay,下列变形不正确的是（ ）.Ax=y
9、 Bax+1= ay+1 Cay=axD3-ax=3-ay4、列说法正确的是（ ）A等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；B等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；C等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；D一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式；5、等式2-=1变形，应得（ ）A6-x+1=3B6-x-1=3C2-x+1=3D2-x-1=36、在梯形面积公式S=（a+b）h中，如果a=5cm,b=3cm,S=16cm2,那么h=（ ）A2cmB5cmC4cmD1cm7、若关于x的方程3(x-1)+a=b(x+1)是一元一次方程，则（ ）.Aa
10、,b为任意有理数Ba0Cb0Db38、方程=4x+5的解是（ ）.Ax=-3或x=-Bx=3或x=Cx=-Dx=-39、下列方程 2（x+1）+3= 3(2x+5)-2(x-1)=4x+6.一元一次方程共有( )个.A.1B.2C.3D.410、若关于x的方程10-与方程8-2x=3x-2的解相同，则k的值为( )A.0B.2C.3D.4四、 课后作业1、将公式S=（a+b）h变形，得a= (其中字母都不等于0).2、若与是同类项，则x= .3、当a= 时，方程的解是x=0.4、若（1-3x）2+=0,，则6+m2= .5、a+b=0，可得a=；由a-b=0,可得a= ;由ab=1,可得a= 6、解方程（1） （2）（3）（4）（5） （6）(x-)-3-2=4x
七年级数学辅导一元一次方程概念和解方程
