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1、普通物理教程 热学,杨远贵 淮北师范大学,1.4 物态方程,1.4.1 物态方程（equation of states） 处于平衡态的系统，只要系统处于某一确定的平衡态，系统的热力学参量也将同时确定。 不管系统状态如何改变，给定的系统，处于平衡态的各热力学参量之间存在确定的函数关系。 我们把处于平衡态的某种物质的热力学参量（如压强、体积、温度）之间所满足的函数关系称为物质的物态方程或称状态方程。 例如化学纯的气体、液体、固体的温度Ti都可分别由各自的压强 pi 及摩尔体积Vi,m来表示，即,其中i分别表示气、液、固。,它们是分别描述气态、液态、固态的物态方程。 实际上并不限于气、液、固三种情况
2、。有的系统，即使V、p不变，温度仍可随其物理量而变。 例如将金属拉伸，金属丝的温度会升高，这时虽然金属丝的压强、体积均未变，但其长度L及内部应力F 都增加，说明金属丝的温度T 是F、L的函数. f( F,L,T )= 0 该式称为拉伸金属丝的物态方程。还可存在其他各种物态方程。 物态方程中都显含温度 T. 物态方程常是一些由理论和实验相结合的方法定出的半经验公式。,1.4.2 体膨胀系数、压缩系数、压强系数、热膨胀现象,(一)体膨胀系数、压缩系数、压强系数 状态方程有3个变量,若某一变量保持不变,其它两个变量之间可以建立微商关系（这就是偏微商）,因而可由状态方程求得反映系统的重要特性的三个系数
3、. (1)等温压缩系数,由于物质受压时其体积一般总是要缩小的 ,而等温压缩系数应该大于零，所以有个负号.,（2）体膨胀系数,它表示在压强不变的条件下，单位温度变化所引起的体积的相对变化. 由于物体具有3维结构,在体积增大的同时必然伴随有线度的增加,这一性质是由线膨胀系数来表示。,对于各向同性物质，即各个方向的物理性质均相同的物质。在一级近似情况下, 体膨胀系数与线膨胀系数之间有如下关系 (3)相对压力系数 V 它表示在体积不变的条件下，单位温度变化所引起的压强的相对变化 一个物质系统的物态方程的精确表达式往往是很复杂的,在热学宏观理论中它只能由实验来确定 由实验来测定一个化学纯的物质系统的物态
4、方程，常常是通过测量等温压缩系数、体膨胀系数、相对压力系数,而最后得到物态方程的,（二）热膨胀现象 岩石被加热以后急剧冷却,在强烈的收缩过程中岩石会出现裂缝。 2000多年前兴修的都江堰水利工程（现己被列为世界文化遗产）就是利用这种方法凿山开河, 热膨胀也是导致岩石的侵蚀的一种因素 由于昼夜气温变化大,在冬季或者在夏季气候的忽冷忽热,热胀冷缩致使岩石开裂.岩石风化，有的甚至最后变成沙漠.,热膨胀的照片,1.4.2 理想气体物态方程,(一)气体的实验定律 只要在足够宽广的温度压强变化范围内进行比较精细的研究，就可发现，气体的物态方程相当复杂，而且同气体所遵循的规律也有所不同。 但在压强趋于零，不
5、同种类气体在物态方程上的差异可趋于消失，气体所遵从的规律也趋于简单。 我们就把这种压强趋于零的极限状态下的气体称为理想气体。,把各种气体的pV随p变化实验数据画成曲线,由图可见，在T 不变时，不同气体的 pV 都随p0而趋于同一极限，即pV = C ,这是英国科学家玻意耳（Boyle）于1662年及法国科学家马略特（Mariotte）于 1679年先后从实验上独立建立的定律。,（一） 理想气体物态方程,令一摩尔气体的常量为R，则得pVm=RT 式中R =8.31Jmol-1K-1，称为普适气体常量。 若气体不是1mol而是质量m，气体摩尔质量是Mm ,并把m/Mm称为气体物质的量（即摩尔数），
6、 pVm =(m/Mm)RT 这就是理想气体物态方程。 能严格满足理想气体物态方程的气体被称为理想气体，这是从宏观上对什么是理想气体作出的定义。,从玻意耳定律、查理（Charles）定律及盖吕萨克（Gay-Lussac）定律，可知一定质量的理想气体有,1.4.3 混合理想气体物态方程,从图可看到，在p0时，各种气体之间的差异已趋消失。 这说明只要气体能满足理想气体条件，不管它是什么化学成分，理想气体物态方程仍适用。 若气体由1摩尔A 种气体， 2 摩尔 B 种气体等 n 种理想气体混合而成，则混合气体总的压强 p 与混合气体的体积 V、温度 T 间应有如下关系： pV=(v1+v2+vn)RT
7、 称为混合理想气体物态方程。,由该式可得 式中的 p1, p2, ,pn分别是在容器中把其它气体都排走以后，仅留下第i (i=1,2，n) 种 气体时的压强，称为第i 种气体的分压， 称为混合理想气体分压定律， 这是英国科学家道尔顿（Dalton）于1802年在实验中发现的。它与理想气体方程一样，只有在压强趋于零时才准确地成立。,例题1 容积为10l的瓶内贮有氢气，因开关损坏而漏气，在温度为7.0时，气压计的读数为50atm，过了些时候，温度上升为17，气压计的读数未变，问漏去了多少质量的氢。,解：当T1=280K，P1=50atm时，容器内氢气的质量为：,当T2=290K，P2=50atm时
8、，容器内氢气的质量为：,故漏去氢气的质量为,一抽气机转速=400转/分，抽气机每分钟能够抽出气体20l，设容器的容积V=2.0l，问经过多少时间后才能使容器的压强P0=760mmHg降到P1=1. 0 mmHg？,例题2（P48 1-3-6）,解：设抽气机每转一转时能抽出的气体体积为V，则,当抽气机转过一转后，容器内的压强由P0降到P1，忽略抽气过程中压强的变化而近似认为抽出压强为P1的气体V，因而有,当抽气机转过2转后，压强为：,当抽气机转过n转后，压强,设当压强降到P时，所需时间为t分，转数n=t，,如图所示，两个截面相同的连通管，一为开管，一为闭管，原来两管内水银面等高。今打开活塞使水银漏掉一些，因此开管内水银下降了h，问闭管内水银面下降了多少？设原来闭管内水银面上空气柱的高度R和大气压强为P0是已知的。,例题3,解：设管截面积为S，原闭管内气柱长为R，大气压强为P，闭管内水银面下降h后，其内部压强为P0，对闭管内一定质量的气体有：,以水银柱高度为压强单位,取正值，即得,
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