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1、第3讲圆周运动,一 描述圆周运动的物理量,二 匀速圆周运动,三 离心运动,基础过关,考点一 圆周运动的动力学分析,考点二 水平面内的圆周运动,考点三 竖直面内的圆周运动,考点突破,基础过关,一、描述圆周运动的物理量 1.线速度:描述做圆周运动的物体通过弧长的快慢,v=。 2.角速度:描述物体绕圆心转动的快慢,=。 3.周期和频率:描述物体转动的快慢,T=,f=。,4.向心加速度:描述物体线速度方向变化的快慢。an=r2=v =r。 5.向心力:作用效果为产生向心加速度。Fn=man。 二、匀速圆周运动,1.匀速圆周运动的向心力 (1)大小:Fn=man=m=m2r=mr=mv= 42mf2r。
2、,(2)方向:始终沿半径方向指向圆心,时刻在改变,即向心力是一个变力。 (3)作用效果:向心力产生向心加速度,只改变线速度的 方向,不改 变线速度的大小。,2.匀速圆周运动与非匀速圆周运动的比较,三、离心运动 1.定义:做圆周运动的物体,在合力突然消失或者 不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下,就做逐渐 远离圆心的运动。,2.供需关系与运动:如图所示,F为实际提供的向心力,则 (1)当F=m2r时,物体做匀速圆周运动; (2)当F=0时,物体沿切线方向飞出; (3)当Fm2r时,物体逐渐远离圆心;,(4)当Fm2r时,物体逐渐靠近圆心。,1.判断下列说法对错。 (1)匀速圆周运动是匀变速曲线
3、运动。( ) (2)物体做匀速圆周运动时,其角速度是不变的。( ) (3)物体做匀速圆周运动时,其合外力是不变的。( ) (4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。( ) (5)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。( ) (6)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动,这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故。( ),2.(2019云南临沧一中月考)如图所示为一种叫做“魔盘”的娱乐设施,当转盘转动得很慢时,人会随着“魔盘”一起转动,当“魔盘”转动到一定速度时,人会“贴”在“魔盘”竖直壁上,而不会滑下。若魔盘半径为r,人与魔盘竖直壁间的动摩擦因数为。在人“贴”在“魔盘”竖直壁上随“魔盘
4、”一起运动的过程中,下列说法正确的是( D ),A.人随“魔盘”转动过程中,受重力、弹力、摩擦力和向心力作用 B.人贴在竖直壁上,转速变大后,人与器壁之间的摩擦力变大 C.人贴在竖直壁上,转速变大后,人与器壁之间的弹力不变 D.“魔盘”的转速一定大于,3.如图所示,自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分,且半径RB=4RA、RC=8RA。当自行车正常骑行时,A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aAaBaC等于( C ) A.118B.414 C.4132D.124,4.如图所示,乘坐游乐园的翻滚过山车时,质量为m的人随车在竖直平面内旋转,下列说法正确的是( D ),A.
5、过山车通过最高点时人处于倒坐状态, 全靠保险带拉住,没有保险带人就会掉下来 B.人在最高点时对座位不可能产生大小为 mg的压力 C.人在最低点时对座位的压力等于mg D.人在最低点时对座位的压力大于mg,考点一圆周运动的动力学分析,考点突破,1.圆周运动各物理量间的关系,2.常见的三种传动方式及特点,1.风速仪结构如图(a)所示。光源发出的光经光纤传输,被探测器接收,当风轮旋转时,通过齿轮带动凸轮圆盘旋转,当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住。已知风轮叶片转动半径为 r,每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某段时间t内探测器接收到的光强随时间变化关系如图(b)所示,则该时间段内风轮叶片(),A.
6、转速逐渐减小,平均速率为 B.转速逐渐减小,平均速率为 C.转速逐渐增大,平均速率为 D.转速逐渐增大,平均速率为,答案B根据题意,从题图(b)可以看出,在t时间内,探测器接收到光的时间在增长,凸轮圆盘的挡光时间也在增长,可以确定凸轮圆盘的转速在减小;从题图(b)可以看出在t时间内有4次挡光,即凸轮圆盘转动4圈,则风轮叶片转动了4n圈,风轮叶片转过的弧长为l=4n2r,叶片转动的平均速率为 v=,故选项B正确。,2.(多选)如图所示为某一皮带传动装置。M是主动轮,其半径为r1,M半径也为r1,M和N在同一轴上,N和N的半径都为r2。已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑。则下列
7、说法正确的是( BC ),A.N轮做的是逆时针转动 B.N轮做的是顺时针转动 C.N轮的转速为n D.N轮的转速为n,解析根据皮带传动关系可以看出,N轮和M轮转动方向相反,N轮和N轮的转动方向相反,因此N轮的转动方向为顺时针,A错误,B正确。皮带与轮边缘接触处的速度大小相等,所以2nr1=2n2r2,得N(或M)轮的转速为n2=,同理2n2r1=2n2r2,得N轮转速n2=n,C正确,D错误。,考点二水平面内的圆周运动,1.向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面,确定圆心的位置。 (2)分析物体的受力情况,所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。 2.运动实例:圆锥摆、汽车和火车
8、转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等。,3.四步骤求解圆周运动问题,例1如图所示,用一根长为l=1 m的细线,一端系一质量为m=1 kg的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角=37,当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为时,细线对小球的拉力为FT。(g取10 m/s2,结果可用根式表示),(1)若要小球离开锥面,则小球的角速度0至少为多大? (2)若细线与竖直方向的夹角为60,则小球的角速度为多大? 【审题指导】(1)小球离开锥面的临界条件是小球 仍沿锥面运动,支持力为零。 (2)细线与竖直方向夹角为60时,小球离开锥面,做圆锥摆运动。,解析(1)若
9、要小球刚好离开锥面,此时小球只受到重力和细线拉力,如图所示。小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上,故向心力水平,在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得 mg tan =ml sin 解得=,答案(1) rad/s(2)2 rad/s,即0= rad/s (2)同理,当细线与竖直方向成60角时,由牛顿第二定律及向心力公式得mg tan =m2l sin 解得2= 即=2 rad/s,考向1车辆转弯问题,1.(多选)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90 m的大圆弧和r=40 m的小圆弧,直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O距离L=100 m。赛车沿弯道路线行驶时,路
10、面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度g=10 m/s2,=3.14),则赛车 (),A.在绕过小圆弧弯道后加速 B.在大圆弧弯道上的速率为45 m/s C.在直道上的加速度大小为5.63 m/s2 D.通过小圆弧弯道的时间为5.58 s,答案AB因赛车在圆弧弯道上做匀速圆周运动,由向心力公式有F=m,则在大、小圆弧弯道上的运动速率分别为v大=45 m/s,v小=30 m/s,可知赛车在绕过小圆弧弯道后做加速运 动,则A、B项正确;由几何关系得直道长度为d=50
11、 m,由 运动学公式-=2ad,得赛车在直道上的加速度大小为a=6.50 m/s2,则C 项错误;赛车在小圆弧弯道上运动时间t=2.79 s,则D项错误。,考向2圆锥摆模型 2.(多选)如图所示,一根细线下端拴一个金属小球P,细线的上端固定在金属块Q上,Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上,小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)。现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图中P位置),两次金属块Q都静止在桌面上的同一点,则后一种情况与原来相比较,下列判断中正确的是(),A.Q受到桌面的支持力变大 B.Q受到桌面的静摩擦力变大 C.小球P运动的周期变大 D.小球P运动的角速度变大,答
12、案BD金属块Q保持在桌面上静止,根据平衡条件可知,Q受到桌面的支持力等于其重力,保持不变,故A项错误。设细线与竖直方向的夹角为,细线的拉力大小为FT,桌面下方的细线长度为L,小球做匀速圆周运动时,由重力和细线的拉力的合力提供向心力,如图所示,则有FT=,Fn=mg tan =m2L sin ,解得角速度=,周期T=2 ,故使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时,增 大, cos 减小,则得到细线拉力FT增大,角速度增大,周期T减小,故C项错,误,D项正确。对于金属块Q,由平衡条件得知Q受到桌面的静摩擦力f=FT,变大,故B项正确。,考向3水平面内圆周运动的临界问题 3.(多选)(20
13、17广东深圳模拟)如图所示,叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度匀速转动,A、B、C的质量分别为3m、2m、m,A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为,B、C离转台轴心的距离分别为r、1.5r,设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法中不正确的是(),A.B对A的摩擦力一定为3mg B.C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力 C.转台的角速度一定满足 D.转台的角速度一定满足,答案ABD对A进行受力分析,受重力、B对A的支持力以及B对A的静摩擦力,静摩擦力提供向心力,有FfBA=3m2r3mg,故A说法错误;由于A与C转动的角速度相同,由摩擦力提供向心力,有FfC
14、=m21.5rFfBA=3m2r,故C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力,B说法错误;对A、B整体有(3m+2m)2r(3m+2m)g,对物体C有m21.5rmg,对物体A有3m2r3mg,联立解得,故C说法正确,D说法错误。,方法技巧,考点三竖直面内的圆周运动,1.运动特点 (1)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动。 (2)只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。 (3)竖直面内的圆周运动问题,涉及知识面比较广,既有临界问题,又有能量守恒的问题,要注意物体运动到圆周的最高点的速度。 (4)一般情况下,竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点两种情形。,2.常见模型,例2(多选)
15、如图甲所示,轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时,杆与小球间弹力大小为F,小球在最高点的速度大小为v,其F-v2图像如图乙所示。则( ACD ),A.小球的质量为 B.当地的重力加速度大小为 C.v2=c时,小球对杆的弹力方向向上 D.v2=2b时,小球受到的弹力与重力大小相等,解析对小球在最高点进行受力分析,速度为零时,F-mg=0,结合图像可知a-mg=0;当F=0时,由牛顿第二定律可得mg=,结合图像可知 mg=,联立解得g=,m=,选项A正确,B错误;由图像可知bc,当v2=c 时,根据牛顿第二定律有F+mg=,则杆对小球有
16、向下的拉力,由牛顿第 三定律可知,选项C正确;当v2=2b时,由牛顿第二定律可得mg+F=,可 得F=mg,选项D正确。,考向1汽车过拱桥模型 1.(2019福建三明期中)一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后,接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥。设两圆弧半径相等,汽车通过拱形桥桥顶时,对桥面的压力FN1为车重的一半,汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时,对桥面的压力为FN2,则FN1与FN2大小之比为( C ) A.31B.32C.13D.12,解析汽车过圆弧形桥的最高点(或最低点)时,由重力与桥面对汽车的支持力的合力提供向心力。如图甲所示,汽车过圆弧形拱形桥的最高点时,由牛顿第三定律可知,汽车受桥
17、面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等,即FN1=FN1 所以由牛顿第二定律可得 mg-FN1=,同样,如图乙所示,FN2=FN2,汽车过圆弧形凹形桥的最低点时,有FN2-mg= 由题意可知FN1=mg 由式得FN2=mg,所以FN1FN2=13。,考向2轻绳模型 2.(2018福建福州质检)如图所示,长均为L的两根轻绳,一端共同系住质量为m的小球,另一端分别固定在等高的A、B两点,A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动,若小球在最高点速率为v时,两根轻绳的 拉力恰好均为零,则小球在最高点速率为2v时,每 根轻绳的拉力大小为( A ),A.mgB
18、.Mg C.3mgD.2mg,解析小球在运动过程中,A、B两点与小球所在位置构成等边三角形,由此可知,小球圆周运动的半径R=L sin 60=L,两绳与小球运动半 径方向间的夹角为30,由题意,小球在最高点的速率为v时,mg=m,当小 球在最高点的速率为2v时,应有F+mg=m,可解得F=3mg。由2FT cos 30=F,可得两绳的拉力大小均为FT=mg。A项正确。,考向3轻杆模型 3.(2017山东烟台模拟)一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动,如图所示,则下列说法正确的是( A ),A.小球过最高点时,杆所受到的弹力可以等于零 B.小球过最
19、高点的最小速度是 C.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而增大 D.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而减小,解析轻杆可对小球产生向上的支持力,小球经过最高点时的速度可以为零;当小球过最高点的速度v满足mg=时,杆所受的弹力等于 零,此时v=,A项正确,B项错误。若v,则小球过最高 点时杆对小球的弹力竖直向下,mg+F=m,随v增大,F增大,故C、D项均 错误。,名师点拨,圆周运动中的动力学分析,热点题型探究,例2(2017课标,14,6分)如图,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大
20、圆环对它的作用力( A ),A.一直不做功 B.一直做正功 C.始终指向大圆环圆心 D.始终背离大圆环圆心,解析小环在固定的光滑大圆环上滑动,做圆周运动,其速度沿大圆环切线方向,大圆环对小环的弹力(即作用力)垂直于大圆环切线方向,与速度垂直,故大圆环对小环的作用力不做功,选项A正确,B错误。开始时大圆环对小环的作用力背离圆心,到达圆心等高点时弹力提供向心力,故大圆环对小环的作用力指向圆心,选项C、D错误。,1.(多选)(2017江西南昌模拟)质量为m的物体沿着半径为r的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为v,如图所示,若物体与球壳之间的动摩擦因数为,则物体在最低点时,下列说法正确的是( AD
21、 ),A.向心加速度为 B.向心力为m C.对球壳的压力为 D.受到的摩擦力为m,解析物体滑到半球形金属球壳最低点时,速度大小为v,轨道半径为r,向心加速度为an=,故A项正确;根据牛顿第二定律可知,物体在 最低点时的向心力Fn=man=m,故B项错误;根据牛顿第二定律得FN-mg =m,得到金属球壳对物体的支持力FN=m,由牛顿第三定律可 知,物体对金属球壳的压力FN=FN=m,故C项错误;物体在最低点 时,受到的摩擦力为Ff=FN=m,故D项正确。,2.如图,在一固定在水平地面上A点的半径为R的球体顶端放一质量为m的物块,现给物块一水平初速度v0,则( D ),A.若v0=,则物块落地点离A点R B.若球面是粗糙的,当v0时,物块一定会沿球面 下滑一段,再斜抛离开球面 C.若v0,则物块落地点离A点为R D.若v0,则物块落地点离A点至少为2R,解析若v0,物块将离开球面做平抛运动,由y=2R=、x=v0t, 得x2R,A项错误,D项正确;若v0,物块将沿球面下滑,若摩擦力足 够大,则物块可能下滑一段后停在球面上某位置,若摩擦力较小,物块将在球心上方球面上某处离开,向下做斜抛运动,落地点到A点距离大于R,B、C项错误。,
（新课标）2020版高考物理一轮复习 第四章 第3讲 圆周运动课件.ppt
