点估计的MATLAB实现(授课).ppt

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1、1,参数估计MATLAB实现,数学实验,点估计,区间估计,2,点估计,区间估计,矩估计,最大似然估计,参数估计,点估计,参数估计主要内容,3,点估计,Matlab统计工具箱给出了常用概率分布中参数的点估计 (采用最大似然估计法) 与区间估计, 另外还提供了部分分布的对数似然函数的计算功能. 由于点估计中的矩估计法的实质是求与未知参数相应的样本的各阶矩, 可根据需要选择合适的矩函数进行点估计.,4,矩估计的MATLAB实现,B2,所以总体X均值及方差的矩估计可由下MATLAB命令实现：,mu_ju=mean(X) sigma2_ju =moment(X,2),为总体样本,求未知参数 的矩估计.,

2、5, x=232.50, 232.48, 232.15, 232.52, 232.53, 232.30,. 232.48, 232.05, 232.45, 232.60, 232.47, 232.30;, mu_ju=mean(X) sigma2_ju= moment(X,2),例：来自某总体X的样本值如下： 232.50, 232.48, 232.15, 232.52, 232.53, 232.30, 232.48, 232.05, 232.45, 232.60, 232.47, 232.30 求X的均值与方差的矩估计,mu_ju =232.4025 sigma2_ju =0.0255354

3、16666665,矩估计的MATLAB实现,6,MLE,通用命令mle() 格式：输出参数项=mle(分布函数名,X,alpha ,N),说明：分布函数名有：bino(二项)、geo(几何)、 hyge(超几何)、poiss(泊松),uinf(均匀)、 unid(离散均匀)、exp(指数)、norm(正态), t(T分布)、f(F分布)、beta(贝塔)、 gam(伽吗)；N当为二项分布时需要，其他没有。,7,MLE,例 设从一大批产品中抽取100个产品，经检验知有60个一级品，求这批产品的一级品率的极大似然估计., clear; alpha=0.05; N=100;X=60; mle(bin

4、o,X,alpha,N),8,MLE,某门诊连续记录30天的发热病人门诊人数如下，分析其服从的何分布，并求出相关参数的极大似然估计。,实验,9,MLE,例 设从一大批产品中抽取100个产品，经检验知有60个一级品，求这批产品的一级品率(置信度95%)。, clear; alpha=0.05; N=100;X=60; Ph,Pc=mle(bino,X,alpha,N),Ph=0.6000 Pc=0.4972,0.6967,95%置信区间,10,MLE, clear; alpha=0.03; mh,sh=mle(norm, w,alpha),例3.8设生成一组均值为15,方差为2.52的正态分布的

5、随机数据，然后对这组数据进行置信度97%的参数估计。,mh = 15.098327974169 2.41540107059506 sh = 14.327082245388 2.00047717713564 15.8695737029501 3.11637822473504,93%置信区间,11,用matlab产生随机数,通用函数,y=random(分布的英文名,A1,A2,A3,m,n),表示生成 m 行 n 列的 m n 个参数为 ( A1 , A2 , A3 ) 的该分布的随机数,例： R = random(Normal,0,1,2,4),例 R=random(Poiss,3,100,1)

6、,生成参数为 3，100 个服从 Poisson 分布的随机数,生成参数为 2行4列服从标准正态 分布的随机数,12,用matlab产生随机数,专用函数,1、R=normrnd(mu,sigma,m,n),生成参数为N, P 的 m 行 n 列的 二项分布随机数,例 R= normrnd(0,1,3,2),2、R = unifrnd(a,b,m,n),生成a,b上的 m 行 n 列的 泊松分布随机数,例 unifrnd(0,1,1,6),13,生成随机数专用函数表,14,区间估计的MATLAB实现,如果已经知道了一组数据来自正态分布总体，但是不知道正态分布总体的参数。 我们可以利用normfi

7、t()命令来完成对总体参数的点估计和区间估计，格式为 mu,sig,muci,sigci=normfit(x,alpha),15,mu,sig,muci,sigci=normfit(x,alpha),Muci、sigci分别为分布参数 、 的区间估计。,x为向量或者矩阵，为矩阵时是针对矩阵的每一个列向量进行运算的。,alpha为给出的显著水平 （即置信度 ，缺省时默认 ，置信度为95）,mu、sig分别为分布参数 、 的点估计值。,区间估计的MATLAB实现,16,例 从某超市的货架上随机抽取9包0.5千克装的食糖，实测其重量分别为（单位：千克）：0.497，0.506，0.518，0.524

8、，0.488，0.510，0.510，0.515，0.512，从长期的实践中知道，该品牌的食糖重量服从正态分布 。根据数据对总体的均值及标准差进行点估计和区间估计。, x=0.497,0.506,0.518,0.524,0.488,0.510,0.510,0.515,0.512; alpha=0.05; mu,sig,muci,sigci=normfit(x,alpha),区间估计的MATLAB实现,17,a、b、aci、bci分别是均匀分布中参数a,b的点估计及区间估计值。,其它常用分布参数区间估计的命令,lam,lamci=poissfit(x,alpha) 泊松分布的估计函数,lam、l

9、amci分别是泊松分布中参数 的点估计及区间估计值。,a,b,aci,bci=unifit(x,alpha) 均匀分布的估计函数,18,p、pci分别是二项分布中参数 的点估计及区间估计值。,lam,lamci=expfit(x,alpha) 指数分布的估计函数,lam、lamci分别是指数分布中参数 的点估计及区间估计值,p,pci=binofit(x,alpha) 二项分布的估计函数,其它常用分布参数估计的命令还有：,19,例 调查某电话呼叫台的服务情况发现:在随机抽取的200个呼叫中，有40%需要附加服务(如转换分机等)，以p表示需附加服务的比例，求出p的置信度为0.95的置信区间。,

10、R=200*0.4; n=200; alpha=0.05; phat,pci=binofit(R,n,alpha),phat =0.4000 ，pci =0.3315 0.4715,20,mu = 0.508888888888889 sig = 0.0108793892802451 muci = 0.500526249999309 0.517251527778469 sigci = 0.00734856001933056 0.0208424172072931,21,实验 文件附录1，给出了某眼科医院2008-08-1到2008-08-30 病人的门诊信息。以p表示白内障门诊病人平均人数，求出p

11、及其的置信度为0.95的置信区间。,要求 实验报告只需附上程序主体及结果。完整的程序，以M文件保存，与实验报告一起打包上交.,22, clear; alpha=0.03; w=normrnd(15,2.5,50,1); mh,sh=mle(norm, w,alpha),例3.8设生成一组均值为15,方差为2.52的正态分布的随机数据，然后对这组数据进行置信度97%的参数估计。,mh = 15.098327974169 2.41540107059506 sh = 14.327082245388 2.00047717713564 15.8695737029501 3.11637822473504,93%置信区间,区间估计的MATLAB实现,