《（全国通用版）2018-2019高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件课件 新人教A版选修2-1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用版）2018-2019高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件课件 新人教A版选修2-1.ppt（42页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、,第一章常用逻辑用语,1.2充分条件与必要条件,学习目标 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的定义. 2.会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件. 3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一充分条件与必要条件,(1)“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作pq，并且说p是q的 条件，q是p的_ 条件. (2)若pq，但qp，称p是q的 条件，若qp，但pq，称p是q的 条件.,充分,必要,充分不必要,必要不充分,知识点二充要条件,思考在ABC中，角A，B，C
2、为它的三个内角，则“A，B，C成等差数列”是“B60”的什么条件？,答案因为A，B，C成等差数列，故2BAC， 又因为ABC180，故B60，反之，亦成立， 故“A，B，C成等差数列”是“B60”的充要条件.,梳理(1)一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq，此时，我们说，p是q的 条件，简称充要条件. (2)充要条件的实质是原命题“若p，则q”和其逆命题“若q，则p”均为真命题，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果pq，那么p与q互为充要条件.,充分必要,(3)从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件.,其中p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立.,思考辨析
3、判断正误 (1)q是p的必要条件时，p是q的充分条件.( ) (2)若p是q的充要条件，则p和q是两个相互等价的命题.( ) (3)q不是p的必要条件时，“pq”成立.( ),题型探究,例1下列各题中，试分别指出p是q的什么条件. (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；,类型一充分条件、必要条件、充要条件的判定,解答,(2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；,解两个三角形相似两个三角形全等，但两个三角形全等 两个三角形相似， p是q的必要不充分条件.,解 矩形的对角线相等，pq， 而对角线相等的四边形不一定是矩形， qp，p是q的充分不必要条件.,(3)p：AB，q：ABA
4、；,解答,(4)p：ab，q：acbc.,解 pq，且qp， p既是q的充分条件，又是q的必要条件.,解 pq，且qp， p是q的既不充分也不必要条件.,反思与感悟充分条件、必要条件的两种判断方法 (1)定义法： 确定谁是条件，谁是结论； 尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件； 尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件.,(2)命题判断法： 如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件； 如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件.,跟踪训练1指出下列各题
5、中，p是q的什么条件？ (1)p：ax2ax10的解集是R，q：0a4；,解答,解当a0时，10满足题意；,故p是q的必要不充分条件.,解易知p：1x5，q：1x5， 所以p是q的充要条件.,(3)p：ABA，q：ABB；,解答,解因为ABAABB，所以p是q的充要条件.,解答,所以qp，所以p是q的充分不必要条件.,类型二充要条件的探求与证明,命题角度1充要条件的探求 例2求ax22x10至少有一个负实根的充要条件是什么？,解答,(2)当a0时，ax22x10为一元二次方程， 它有实根的充要条件是0，即44a0，a1.,综上所述，ax22x10至少有一个负实根的充要条件是a1.,反思与感悟探
6、求一个命题的充要条件，可以利用定义法进行探求，即分别证明“条件结论”和“结论条件”，也可以寻求结论的等价命题，还可以先寻求结论成立的必要条件，再证明它也是其充分条件.,解答,跟踪训练2已知数列an的前n项和Sn(n1)2t(t为常数)，试问t1是否为数列an是等差数列的充要条件？请说明理由.,解是充要条件. (充分性)当t1时，Sn(n1)21n22n. a1S13， 当n2时，anSnSn12n1. 又a13适合上式， an2n1(nN*)， 又an1an2(常数)， 数列an是以3为首项，2为公差的等差数列. 故t1是an为等差数列的充分条件.,(必要性)an为等差数列， 则2a2a1a3
7、，解得t1， 故t1是an为等差数列的必要条件. 综上，t1是数列an为等差数列的充要条件.,命题角度2充要条件的证明 例3求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.,证明,证明充分性(由ac0推证方程有一正根和一负根)， ac0， 一元二次方程ax2bxc0的判别式b24ac0， 原方程一定有两不等实根，,原方程的两根异号， 即一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根.,必要性(由方程有一正根和一负根推证ac0)， 一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根， 不妨设为x1，x2，,此时b24ac0，满足原方程有两个不等实根. 综上可知，一元二次方程ax2bxc0
8、有一正根和一负根的充要条件是ac0.,反思与感悟对于充要条件性命题证明，需要从充分性和必要性两个方面进行证明，需要分清条件和结论.,证明,跟踪训练3求证：方程x2(2k1)xk20的两个根均大于1的充要条件是k2.,证明必要性： 若方程x2(2k1)xk20有两个大于1的根，不妨设两个根为x1，x2，,解得k2.,充分性： 当k2时，(2k1)24k214k0. 设方程x2(2k1)xk20的两个根为x1，x2. 则(x11)(x21)x1x2(x1x2)1k22k11k(k2)0. 又(x11)(x21)(x1x2)2(2k1)22k10， x110，x210， x11，x21. 综上可知，
9、方程x2(2k1)xk20有两个大于1的根的充要条件为k2.,例4设命题p：x(x3)0，命题q：2x3m，已知p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为_.,类型三利用充分条件、必要条件求参数的值(或范围),解析p：x(x3)0，即0 x3；,由题意知pq，qp， 则在数轴上表示不等式如图所示，,即实数m的取值范围为3，).,3，),答案,解析,q：2x3m，,反思与感悟在有些含参数的充要条件问题中，要注意将条件p和q转化为集合，从而转化为两集合之间的子集关系，再转化为不等式(或方程)，从而求得参数的取值范围. 根据充分条件或必要条件求参数范围的步骤 (1)记集合Mx|p(x)，Nx|q(
10、x)； (2)若p是q的充分不必要条件，则MN，若p是q的必要不充分条件，则 NM，若p是q的充要条件，则MN； (3)根据集合的关系列不等式(组)； (4)求出参数的范围.,跟踪训练4,记命题p：“yA”，命题q：“yB”，若p是q的必要不充分条件，则,解析由题意知A(0,1)，,m的取值范围为_.,依题意，得BA，,答案,解析,达标检测,答案,解析,1.“x0”是“x2x0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,1,2,3,4,5,解析由x2x0 x1或x0，由此判断A符合要求.,答案,解析,2.若a，b，c是实数，则“ac0”是“不等式ax2
11、bxc0有解”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件,1,2,3,4,5,解析由ac0，得方程ax2bxc0的判别式b24ac0， 则方程ax2bxc0一定有实数解， 此时不等式ax2bxc0有解； 反过来，由不等式ax2bxc0有解不能得出ac0， 例如，当abc1时， 不等式ax2bxc0，,此时ac10.故选B.,1,2,3,4,5,答案,解析,3.“关于x的不等式x22axa0，xR恒成立”的一个必要不充分条件是,解析当关于x的不等式x22axa0， xR恒成立时，应有4a24a0， 解得0a1. 所以一个必要不充分条件是0a1.,A.0a1
12、 B.0a1,D.a1或a0,1,2,3,4,5,答案,解析,4.设p：1x4，q：xm，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是_.(用区间表示),4，),1,2,3,4,5,解析因为p为q的充分条件，所以1,4)(，m)，得m4.,5.设p：|x|1，q：x2或x1，则q是p的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”“充要”),解析由已知，得p：x1或x1，则q是p的充分不必要条件.,1,2,3,4,5,充分不必要,答案,解析,充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件反映了条件p和结论q之间的因果关系，在结合具体问题进行判断时，常采用如下方法 (1)定义法：分清条件p和结论q，然后判断“pq”及“qp”的真假，根据定义下结论. (2)等价法：将命题转化为另一个与之等价的又便于判断真假的命题. (3)集合法：写出集合Ax|p(x)及集合Bx|q(x)，利用集合之间的包含关系加以判断.,规律与方法,
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