北平师大版必修4平面向量的坐标.ppt

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1、4.平面向量的坐标表示,一.平面向量的坐标表示,在直角坐标系中，我们分别取x轴,y轴方向相同的两个单位向量 作为基底， 为坐标平面内的任意向量，以坐标原点O为起点作 ,由平面图向量基本定理可知,有且只有一对实数x,y,使得 因此我们把实数对(x,y)叫作向量的坐标,记作,1.显然，其中(x,y)就是点P的坐标,2.全体有序实数对与坐标平面内的所有向量是一一对应的,应用1：,例1.在平面内以点的正东方向为x轴正向，正北方向为y轴的正向,建立直角坐标系.质点在平面内做直线运动,分别求下列位移向量的坐标 （1）向量a表示沿东北方向移动了2个长度单位 （2）向量b表示沿西偏北60度方向移动了3个长度单

2、位 （3）向量c表示沿东偏南30度方向移动了4个长度单位,1.已知a ，b ，求a+b，a-b,两个向量和与差的坐标分别等于这两向量想应坐标的和与差,二.平面向量线性运算的坐标表示,解：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标,实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标,例3已知点A(1,0),B(0,2),C(-1,-2),求平行四边形ABCD的顶点D的坐标,应用2：,三 向量平行的坐标表示,问题：平行向量如何用坐标来表示呢？,定理 若两个向量（与坐标轴不平行）平行，则它们相应坐标成比例.,定理 若两个向量相对应的坐标成比例，则它们平行.,应用3,练习1、已知A（-1，-1），B（1，3），C（2，5），判断A、B、C三点的位置关系.,解：在平面直角坐标系中作出A，B，C三点,观察图形，我们猜想A，B，C三点共线., 直线AB、直线AC有公共点A，, A、B、C三点共线.,