行列式数学练习题

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1、 行列式一、 选择题13阶行列式中第二行第一列元素a21的代数余子式A21=（）(容易)A-2B1C-1D22行列式中第二行第一列元素的代数余子式=（）（中等）A-2B-1C1D23.设行列式=4，则行列式=（ ）(容易)A.12B.24C.36D.484设行列式=2，则=（ ）(容易)A-12B-6C6D125设行列式=2，则=（ ）（较难）A-6B-3C3D66设行列式D1=，D2=，则D1=（ ）(容易)A0BD2C2D2D3D27.设行列式（ ）（难）A. B.1 C.2 D.8设A为三阶矩阵，且，则 = ( ) （较难）A.-9 B.-1C.1 D.99设A为3阶矩阵，|A|=1，则

2、|-2AT|=（ ）（较难）A-8B-2C2D810.设A为3阶方阵，且|A|=4，则|-2A|=( ) （中等）A.-32B.-8C.8D.3211.已知行列式=0，则数a =（ ）（中等）A.-3B.-2C.2D.312.若齐次线性方程组 有非零解，则k=( ) （较难）A.-2B.-1C.0D.213.已知非齐次线性方程组无解，则数a=( )A. B. 0 C. D. 1二、 填空题14=_（中等）15=_ （较难）16.=_（较难）17. =_ （较难）18若=0，则k=_（中等）19若=0，则k=_(容易)20已知行列式，则_(容易)21四阶行列式中，项a31a22a43a14的符号

3、是_（中等）22四阶行列式中含有因子a13a31的项为 （较难）23.行列式中第4行各元素的代数余子式之和为 （难）24.设Ai2(i=1,2,3,4)是行列式 中元素ai2的代数余子式，则7A12+9A22+3A32+6A42= 25.设3阶行列式D3的第2列元素分别为1，-2，3，对应的代数余子式分别为-3，2，1，则D3=_（较难）26.已知非齐次线性方程组有无穷多个解，则k= 三、计算题27.计算4阶行列式D=（一般）28.计算3阶行列式D=(一般)29.计算4阶行列式D=（较难）30计算4阶行列式D=（较难）31.计算4阶行列式D=（较难）四、分析、证明题32（较难）设、是互异的实数

4、，证明33.设，试证明方程有小于的正根.（较难）34. 问a为何值时，线性方程组 有惟一解？有无穷多解？（较难）35. 设非齐次线性方程组 确定当取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解？（较难）矩阵一、选择题1设二阶矩阵=，则=（）（易）A B C D2. 设与均为可逆矩阵，则下列各式中不正确的是( ）（易）A B C D 3.设与均为矩阵，满足，则必有( )（中等） A或 B C或 D4.设阶方阵满足，则必有（）（中等）A. B. C. D.5.设为阶方阵，且满足，则下列结论正确的是（ ）（中等） A. B.，则 C.，则 D.，则6.设A，B，C为同阶方阵，则（ABC）T=（ ）（易）

5、 A. ATBTCT B. CTBTAT C. CTATBT D. ATCTBT7.设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）-1=（ ）（易）A. A-1B-1C-1B. C-1B-1A-1C. C-1A-1B-1D. A-1C-1B-18.设是可逆矩阵，且，则（ ）（易）A. B. C. D. 9.设是阶可逆矩阵，是不为0的常数，则（ ）（易） A. B. C. D. 10.设和均为矩阵,则必有（ ）（中等）(A) (B)(C) (D)二、填空题11.设,则 （易）12.设，则 （易）13.设则当满足 时，（较难）14.已知,设,其中是的转置,则 15.设，则当满足条件 时，可逆（易）16.

6、设3阶矩阵，则=_（易）17.已知阶方阵可逆，则 ， （中等）18.设均为阶矩阵,则 （难）19.设矩阵满足,其中为单位矩阵,则 （中等）20.设矩阵,则 （中等）三、计算题21.设， ，求及（中等）22.设， ，求和.（中等）23.设(1)求；(2)设，求.（中等）24.若，其中，求（较难）25.设3阶方阵的伴随矩阵为,且,求.（中等）26.已知,其中，,求及.（难）四、证明题27.已知阶方阵满足矩阵方程.证明可逆,并求出其逆矩阵.（中等）28.已知对于阶方阵,存在自然数,使得.试证明矩阵可逆,并写出其逆矩阵的表达式(为阶单位阵).（较难）29.设是阶矩阵,满足(是阶单位矩阵,是的转置矩阵)

7、,求.（较难）30.设阶矩阵和满足条件.(1)证明为可逆矩阵; (2)已知,求矩阵向量组的线性相关性一、选择题1.设3阶方阵,其中为的列向量，若=6，则=（ ）(较易)A.-12 B.-6 C.6 D.122.设,其中是三维列向量，若，则=( ) (中等) A-24 B-12 C12 D243设向量组=（1，2），=（0，2），=（4，2），则（ ）（中等）A，线性无关 B不能由线性表示C可由线性表示，但表示法不惟一D可由线性表示，且表示法惟一4. 设为维向量，下列结论正确的是(较难)A若，则线性相关B若任意一组不全为零的数，有，则线性无关C若线性相关，则对任何一组不全为零的数有D若，则线性相

8、关5下列命题中错误的是（）（较易）A只含有一个零向量的向量组线性相关 B由3个2维向量组成的向量组线性相关C由一个非零向量组成的向量组线性相关 D两个成比例的向量组成的向量组线性相关6.设是三维实向量，则（ ）（较易）A.一定线性无关B.一定可由线性表出C.一定线性相关D.一定线性无关7已知向量组线性无关，,线性相关，则（）（较易）A必能由,线性表出B必能由线性表出C必能由,线性表出D必能由线性表出8.设维列向量组线性无关，则维列向量组线性无关的充分必要条件是 （难）A向量组可由向量组线性表示B向量组可由向量组线性表示C向量组与向量组等价D矩阵与矩阵等价 9设向量组（）可由向量组（）线性表示，

9、则（中等）A若向量组（）线性无关，则；B若向量组（）线性相关，则；C若向量组（）线性无关，则；D若向量组（）线性相关，则。10已知，是的两个不同的解，是相应齐次方程组的基础解系，是任意常数，则的通解是（ ）（较难）A BC D二、填空题11.设=（1，1，-1），=（-2，1，0），=（-1，-2，1），则=_.（较易）12设向量=(6, -2, 0, 4), =（-3，1，5，7），向量满足2+=3,则=_.13已知向量组线性相关，则数k=_.（较易）14.已知向量组=（1，2，3），=（3，-1，2），=（2，3，k）线性相关，则数k_.（中等）15.已知向量组=（1，2，3），=（3，-

10、1，2），=（2，3，k）线性无关，则数k_.（中等）16.设向量组，线性无关，则向量组，线性无关的充分必要条件是常数满足条件。（难）17.设线性无关的向量组，可由向量组线性表示，则r与s的关系为_.（中等）18.已知向量组的秩为2，则数t=_.（中等）19.向量组=（1，2，0），=（2，4，0），=（3，6，0），=（4，9，0）的秩为_.（中等）20.n阶矩阵A的各行元素之和为0，且R(A)=n-1，则方程组的通解为_.（较难）三、解答题21. 把向量表示成向量组的线性组合.（简单）22.设，（1）为何值时，不能由线性表示；（2）为何值时，能由唯一的线性表示，并写出线性表示式.（较难）2

11、3.确定常数，使向量组可由向量组线性表示，但是向量组不能由向量组线性表示。（难）24设向量组=(1,3,0,5)T，=(1,2,1,4)T，=(1,1,2,3)T，=(1,0,3,k)T，确定k的值，使向量组的秩为2，并求该向量组的一个极大线性无关组.（简单）25.设向量组=(2,1,3,1)T，=(1,2,0,1)T，=(-1,1,-3,0)T，=(1,1,1,1)T，求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量. （中等）26.求齐次线性方程组的基础解系与通解.（中等）27.求非齐次方程组的通解及对应的齐次方程组的基础解系.（中等）四、证明题28. 设线性无

12、关，证明也线性无关.（简单）29. 已知向量组线性无关，证明：向量组线性无关.（简单）30. 设维向量组(I)：；向量组(II)：，证明：R(I)=R(II)。（较难）线性方程组一、选择题1.已知A是一个34矩阵，下列命题中正确的是（ ）(中等)A.若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A）=2B.若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）=2C.若秩（A）=2，则A中所有3阶子式都为0D.若秩（A）=2，则A中所有2阶子式都不为02设A为mn矩阵，mn，则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩（）（中等）A小于m B等于m C小于n D等于n3设A是n阶方阵，若对任意的n维向量X均满足

13、AX=0，则( )（中等）AA=0 BA=E C秩(A)=n D0秩(A)n4设A为mn矩阵，且mn，则齐次方程AX=0必( )（较难）A无解 B只有唯一解 C有无穷解 D不能确定5.若方程组有无穷多解，则=( )（较难）A.1 B.2 C.3 D.46.已知线性方程组无解，则数a=( )（中等）A. B. 0 C. D. 17.若方程组 有唯一解，则=( )（较难）A.1或2 B-1或3 C1或3 D-1或-38设齐次线性方程组有非零解，则为（ ）（中等）A-1 B0 C1 D29.设是非齐次线性方程组Ax=b的解，是其导出组Ax=0的解，则以下结论正确的（）（较易）A+是Ax=0的解B+是

14、Ax=b的解C-是Ax=b的解D-是Ax=0的解10.设A是46矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（中等）A.1 B.2 C.3 D.411. 下列矩阵不是初等矩阵的是（）(较易)A. B. C. D. 二、填空题12.设线性方程组有无穷多个解，则=_.（较难）13设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则|A|=_.（中等）14.设是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A（3）=_.（较易）15.设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解为_.（难）16.三元方程x1+x3

15、=1的通解是_（中等）.17.设方程组有非零解，且数则_（较难）18.设，求=_.（中等）19.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为_. （中等）20矩阵方程X=的解X=_.（中等）21.设3元非齐次线性方程组Ax=b有解1=，2=，且R(A)=2,则Ax=b的通解是_.（难）22.若为齐次方程组的解，则为方程组_的解.（中等）23.若为非齐次方程组的解，则为方程组_的解.（中等）三、计算题24.求下列齐次线性方程组的基础解系和通解：（较难）（1）（2）25.用对应导出组的基础解系表示下列非齐次线性方程组的通解：（较难） 26.求该非齐次线性方程组的通解：（较难）27.确定a的值使下列线性方程组有解，并求其解。（较难）28. 确定a的值使下列线性方程组有解，并求其解。（难） 29问a为何值时，线性方程组 有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其通解.（较难）30. 设非齐次线性方程组 (1) 确定当取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解？（2）当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解. （难）