二次根式导学案

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1、第二十一章二次根式21.1(1)二次根式【学习目标】：1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式2、理解二次根式有意义的条件，会判断被开方数中字母的取值范围。【重点难点】：二次根式有意义的条件【预习指导】我们已经学习了平方根的意义,知道了式子16、2、a的含义。同样地，我们也能理p、2h解c2、Sg等式子的实际意义。这些式子有什么共同特征？【基本概念】1、已知x2=a，那么a是x的_;x是a的_,记为_,a一定是_数。2、式子a0(a0)的意义是。3、一般地，式子a0(a0)叫做，a叫做。(4、计算：(1)(4)2=3)2(2)=（3）(0.5)2=（4）(a)2=_，其中a0,根据

2、计算结果，你能得出结论：13)2=(a)2=a(a0)的意义是。5、当a为正数时指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a必须满足,才有意义。【典型例题】例1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？a(a0)3，-16，34，-5，3，x2+1例2、x是怎样的实数时，式子x-5在实数范围内有意义？【课堂练习】新课标第一网1、x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？（1）x+5（4）1-10x2、计算：（2）3x-4（5）x2+1（3）5x+1（6）-x232（1）（13）（2）（2）72+2（3）（8）（2）2（4）（a2+

3、b2）【知识梳理】1非负数a的算术平方根a(a0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。2式子a(a0)的取值是非负数。【课后练习】1、下列各式中，正确的是（）。A.9+4=9+4B49=94C4-2=4-2D2、下列计算中，不正确的是（）。255=366A、3=(3)2B、0.5=(0.5)2C、(0.3)2=0.3D、(57)2=353、计算：）2=（1）（3192（2）（23）=第二十一章二次根式21.1(2)二次根式【学习目标】：1、掌握二次根式的基本性质：a2=a2、能利用上述性质对二次根式进行化

4、简.【重点难点】：重点：二次根式的性质a2=a难点：综合运用性质a2=a进行化简和计算。【知识回顾】1、什么是二次根式，它有哪些性质？2、下列各式要在实数范围内有意义，说出x的取值范围（1）x-4（2）2x-5（3）1-3x3、在实数范围内因式分解：x2-6=x2-（）2=（x+_）(x-_)【自主归纳】计算：4()2=42=0.22=5202=（4）x2+2(-4)2=(-0.2)2=02=综上得：a2=【典型例题】例1、计算：4(-)2=5(-20)2=（1）4；1、判断正误：（1）22=22（2）（-1.5）；()2（3）（x-1）（x1）2（2）（-2）=-2()2(3)（3+4）=3

5、+4()【知识梳理】二次根式的性质：21、当a0时，（a）=a(4)32+42=3+4()2、a2=a=a=00-aa0【课后练习】1、填空：（1）、(2x-1)2-(2x-3)2(x2)=_.（2）、(p-4)2=2、化简下列各式：(1)0.32=_(2)(3)(-5)2=_(-0.3)2=_(4)(2a)2=_（a”、“0,y0)33x例2、化去分母中根号:（1）5212y（2）（3）(x0,y0)33x点拨：化简二次根式（最简二次根式）达到的要求：1、被开方数中不含能开得尽的因数或因式2、被开方数中不含分母5（2）35（3）3b3、分母中不含有根号【课堂练习】1、化去根号内的分母：（1）

6、2；2、化去分母中的根号：1；5a（a0，b0）；5；8；12a3（a0，b0）（1）3【课外练习】1、化去根号内的分母：（2）1（3）5b（1）13111（2）（3）3（4）3223（5）1113b（6）8（7）（8）56x2a（1）12、化去分母中根号：11（2）（3）2314（4）711（5）（6）a723ab3第二十一章二次根式21.3(1)二次根式的加减【学习目标】：1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法2、能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算【重点难点】：重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法难点：同类二次根式的概念【预习指导】1、什么是同类

7、项？2、如何进行整式的加减运算？3、计算：（1）2x-3x+5x（2）a2b+2ba2-3ab4、下列3组二次根式，各有什么共同特征？2（1）2，32，󰀀2，152，2325（2）3，󰀀3，63，173，2133（3）2，8，18，32，12，称为同类二次根式。思考：（1）要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？（2）怎样合并同类二次根式：（3）二次根式加减运算的步骤:【典型例题】例1：计算：1、32+2322+32、12+188323、405【课堂练习】1、计算：110+10（1）36-5-2、计算：126+25+2；（2）27-45-20+75

8、；27318）-（42（2）51（1）（212-3151-4）；+-532125+125【课外练习】1、计算：（1）23-35-5+55+73；（2）12-27-20+50；（3）4x+22x-128x-4x（x0）；第二十一章二次根式21.3(1)二次根式的加减【学习目标】：1、掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用2、正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算【重点难点】：重点：熟练进行二次根式的混合运算。难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。【知识回顾】填空：（1）整式混合运算的顺序是：（2）二次根式的乘除法法则是：（3）二次

9、根式的加减法法则是：（4）回顾整式的乘法公式：多项式乘法公式：平方差公式：完全平方公式：注：在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式运算的运算律和乘法公式仍然适用。【典型例题】例1、计算：12（2）（3+10）（2-5）；（1）（5+23）15；例2、计算：（1）（3+2）（3-2）；（2）（3225）【课堂练习】1、计算：（1）（3+22）6；（2）5（10-5）；2、计算：（3）（6-3+1）23（1）（3-22）（23-2）；（2）（22-3）（3+2）；（3）（5-6）（3+2）；（4）（a+ab+b）（a-b）（a0，b0）；点拨、二次根式在进行运算时要注意：1、二次根式四则混合

10、运算的顺序和整式的四则混合运算的顺序是一样的，含相同二次根式的项要合并2、运算律同样适用于二次根式的运算3、计算结果要最简【课外练习】1、计算：（1）（23-6）12；（2）53（15+6）；（3）18-12+2）26；_(a0)知识点3：二次根式的乘除：除法运算：=_(a0,b0)bab=_(a0,b0)2.化简公式：a=_(a0,b0)b知识点4：二次根式的加减：1.法则：2.概念：1.最简二次根式：2.同类二次根式：知识点5：二次根式化简求值步骤：1“一分”：分解因数（因式）、平方数（式）；2.“二移”：根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；3.“三化”：化去被开

11、方数中的分母。知识点6：二次根式的加减步骤：1.化简；2.判断；3分类；4.合并。【课堂练习】1、填空（1）当a_时，1-2a有意义；当a_时，3a+5没有意义。（2）(p-3)2=_(3-2)2=_（3）1448=_;7218=_（4）12+27=_;125-20=_2、式子x-4x-5=x-4x-5成立的条件是什么?1125x33、计算：(1)212352(2)49y23(1)2-53-375(2)(-32-23)2（2）a2=a=a=00-aa0)与=(a0,b0)点拨：在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：（1）(a)2=a(a0)与a=(a)2(a0)aa0（3）

12、ab=ab(a0,b0)与ab=ab(a0,b0)bbaaabb（5）(ab)2=a22ab+b2与(a+b)(a-b)=a2-b2【课外练习】新课标第一网1、选择题：（1）化简(-5)2的结果是（）x-2中，x的取值范围是（A5B-5C士5D25（2）代数式x+4）A、2535=65B、-9-Ax-4Bx2Cx-4且x2Dx-4且x2（3）下列各运算，正确的是（）1=2593=255C、-5-125=-5(-125)D、x2+y2=x2+y2=x+y（4）如果x(y0)是二次根式，化为最简二次根式是（y）yxy(y0)C、xy(y0)A、x(y0)B、yD、以上都不对27的结果是（5）化简-32）3C-A-23B-263D-2（6）a=,b=5155，则（）A5Aa,b互为相反数Ba,b互为倒数Cab=5Da=b（7）在下列各式中，化简正确的是（）11=315B=2322Ca4b=a2bDx3-x2=xx-1（8）把(a-1)-1中根号外的(a-1)移人根号内得（a-1）ACa-1-a-1BD1-a-1-a2、计算(1)27-23+45(2)162564(3)(a+2)(a-2)(4)(x-3)23、计算：（1）26-3-62+54（2）0.91210.36100（3）(32-23)2(-32-23)24、数轴上点A表示的实数为a，化简(a-2)2+(a-3)2。2A3