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2、f(x),y=g(x),x=a,x=b 所围成的图形所围成的图形绕绕 x 轴旋转一周，得一旋转体轴旋转一周，得一旋转体求旋转体的体积求旋转体的体积 Vx()()0()f xg xaxbbaab()f x()g xA四川大学数学学院 徐小湛May 2012四川大学数学学院 徐小湛May 2012旋转体的体积旋转体的体积 Vxba()f x()g xVVV大小2()badxxf2()badxxg22()()bag xdfxx四川大学数学学院 徐小湛May 201222()()bxaVf xg xdx22()(dVgdxf xx体积元素为：体积元素为：故此法称为垫圈法故此法称为垫圈法Washer m
3、ethod形如一垫圈。形如一垫圈。ba()f x()g x四川大学数学学院 徐小湛May 2012垫圈法的一些表示图垫圈法的一些表示图四川大学数学学院 徐小湛May 2012四川大学数学学院 徐小湛May 2012四川大学数学学院 徐小湛May 201213yxyx例例 1求以下两曲线所围成的平面求以下两曲线所围成的平面图形分别绕图形分别绕 x 轴和轴和 y 轴旋转轴旋转一周而成的旋转体的体积一周而成的旋转体的体积.3yx解解 作图作图12xVV312202()xxxd821yx利用利用“垫圈法公式垫圈法公式四川大学数学学院 徐小湛May 201212xVV312202()xxxd82113y
4、xyx四川大学数学学院 徐小湛May 2012113xyxy12yVV1213202()dyyy81513yxyx利用利用“垫圈法公式垫圈法公式四川大学数学学院 徐小湛May 2012815yV821xV四川大学数学学院 徐小湛May 2012四川大学数学学院 徐小湛May 2012四川大学数学学院 徐小湛May 2012例例 2 圆环体的体积圆环体的体积ab教材教材286页页,题题 16222()xyba()ab绕绕 x 轴轴Torus 四川大学数学学院 徐小湛May 2012ab四川大学数学学院 徐小湛May 2012aab222ybax221ybax2221()aaVyydx224aabax dx222a b2142ba利用利用“垫圈法公式垫圈法公式四川大学数学学院 徐小湛May 2012ym()f x绕绕 y=m 旋转？旋转？旋转半径旋转半径 r？rA(x)=?思索题：思索题：()g xO四川大学数学学院 徐小湛May 2012Washer Method附:美国微积分教材有关“垫圈法的引见四川大学数学学院 徐小湛May 2012四川大学数学学院 徐小湛May 2012四川大学数学学院 徐小湛May 2012四川大学数学学院 徐小湛May 2012
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