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1、第二十八教时教材：正弦函数、余弦函数的性质之二周期性目的：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。过程：一、复习：y=sinx y=cosx (xR)的图象二、提出课题：正弦函数、余弦函数的性质之二周期性1（观察图象） 1正弦函数、余弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2规律是：每隔2p重复出现一次（或者说每隔2kp,kZ重复出现）3这个规律由诱导公式sin(2kp+x)=sinx, cos(2kp+x)=cosx也可以说明结论：象这样一种函数叫做周期函数。2周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非
2、零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f (x+T)=f (x)那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。注意：1周期函数x定义域M，则必有x+TM, 且若T0则定义域无上界；T0则定义域无下界； 2“每一个值”只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数（如f (x0+t)f (x0)） 3T往往是多值的（如y=sinx 2p,4p,-2p,-4p,都是周期）周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）y=sinx, y=cosx的最小正周期为2p （一般称为周期） 三、y=sinx, y=cosx的最小正周期的确定 例一 求下列三
3、角函数的周期：1 y=sin(x+) 2 y=cos2x 3 y=3sin(+)解：1 令z= x+ 而 sin(2p+z)=sinz 即：f (2p+z)=f (z)f (x+2)p+ =f (x+) 周期T=2p2令z=2x f (x)=cos2x=cosz=cos(z+2p)=cos(2x+2p)=cos2(x+p)即：f (x+p)=f (x) T=p 3令z=+ 则：f (x)=3sinz=3sin(z+2p)=3sin(+2p)=3sin()=f (x+4p) T=4p 小结：形如y=Asin(x+) (A,为常数,A0, xR) 周期T= y=Acos(x+)也可同法求之例二 P
4、54 例3例三 求下列函数的周期： 1y=sin(2x+)+2cos(3x-) 2 y=|sinx| 3 y=2sinxcosx+2cos2x-1解：1 y1=sin(2x+) 最小正周期T1=p y2=2cos(3x-) 最小正周期 T2=T为T1 ,T2的最小公倍数2p T=2pyxo1-1p2p3p-p 2 T=p 作图 注意小结这两种类型的解题规律 3 y=sin2x+cos2x T=p四、小结：周期函数的定义，周期，最小正周期五、作业：P56 练习5、6 P58习题48 3精编P86 20、21补充：求下列函数的最小正周期：1 y=2cos()-3sin()2 y=-cos(3x+)+sin(4x-)3 y=|sin(2x+)|4 y=cossin+1-2sin2
高中数学第四章正弦函数余弦函数的性质之二周期性教学案苏教版
