基于边缘算子和灰度标准差的对焦清晰度评价函数

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1、 本科毕业设计（论文）基于边缘算子和灰度标准差的对焦清晰度评价函数学 院 物理与光电工程学院 专 业 光信息科学与技术2班 年级班别 2009级（2）班 学 号 3109008924 姓 名 梁江荣 指导老师 雷 亮 2013年 5月基于边缘算子和灰度标准差的对焦清晰度评价函数 梁江荣 物理与光电工程学院摘要镜头系统是机器视觉系统的重要组成部分，它的精确自动对焦问题显得越来越重要。若能提高镜头对焦精确度，则可让采集图像数据的质量得到有效的保证，这对进一步提高系统质量方面具有重要的现实意义。论文首先对现今学界与业界自动对焦技术的研究进行了总结，介绍了国内外自动对焦技术的发展现状。然后总结了镜头成

2、像的原理，再针对自动对焦的对焦窗口选择、清晰度评价函数进行了分析，重点讨论了清晰度评价函数的问题。针对目前几种常用的清晰度评价方法（离散余弦函数、小波变换、边缘算子），分析其各自存在的问题。其中特别将边缘算子中的Sobel算子、Roberts算子、Prewitt算子、Canny算子的应用进行比较，分别讨论其原理和适用范围。最后提出了一种基于边缘检测算子和灰度标准差的清晰度评价函数。在此理论基础上，运用Visual C+ 6.0和 HALCON软件，设计了一个自动对焦清晰度评价系统，可自动计算出质量最佳的图像，从而保证了采集图像的质量，使整个机器视觉系统性能有了一定的提高。关键词：机器视觉，镜头

3、，自动对焦，清晰度评价函数，边缘算子，灰度标准差AbstractLens system is a important part of machine vision systems,which autofocusing problem becomes more and more important. If we can improve accuracy of the lens focus, the quality of the auquired image data will be effectively guaranteed, and it makes important practical

4、significance on the further improvement of the systems quality.Firstly,much surveys of todays educational circles and trade union is summarized，and the development of domestic and foreign auto focus technology.For several commonly used definition evaluation method (discrete cosine function, wavelet

5、transform, edge operators),their respective problems are analyzed. Espectially, applications on operator Sobel edge operator, Roberts operator, Prewitt operator and Canny operator are compared, and the principle and its scope of well-application are discussed in the paper.Finally,a new Clarity-evalu

6、eation Function based on the gray value standard deviation has been put forward .Based on the theory of the demonstrated operator,an auto-focus clarify evalueation system ,which can automatically calculate out the image in best quality, have been designed with the Visual C+6.0 and HALCON.Concequentl

7、y,the aquired image data can be guaranteed and the entire performance of machine vision system can have a extent improvement.Key Words：Machine Vision,Lens,AutoFocus,Clarity-evalueation Function,Edge operator,Gray Value Standart Deviation目 录1 绪论.1 1.1 研究背景及目的.11.2 国内外自动对焦技术的研究状.2 1.2.1 国外自动对焦研究现状.2 1

8、.2.2 国内自动对焦研究现状.3 1.3 研究方法.3 1.3.1 Visual C+.3 1.3.2 HALCON.3 1.4 论文构成及研究内容.42 自动对焦的基本理论和方法.5 2.1自动对焦的基本原理.5 2.1.1 几何光学成像理论.5 2.1.2 景深.6 2.1.3 远心光路.7 2.2 自动对焦的基本方法.9 2.2.1 测距自动对焦法.9 2.2.2 焦点检测自动对焦方法.10 2.2.3 基于数字图像处理的自动对焦方法.11 2.2.4 基于频域分析的清晰度评价函数.11 2.2.5 基于信息学函数的清晰度评价函数.133 基于边缘算子和灰度标准差的清晰度评价函数的研究

9、.15 3.1 边缘检测算子简介153.1.1 Sobel（索贝尔）边缘检测算子.163.1.2 Robert（罗伯特）边缘检测算子163.1.3 Prewitt（普瑞维特）边缘检测算子.173.1.4 Canny（坎尼）边缘检测算子17 3.2 Sobel算子、Robert算子、Prewitt算子、Canny算子的比较18 3.3 灰度标准差20 3.4 基于边缘算子和灰度标准差的清晰度评价函数214 对焦检测系统的程序设计及使用界面简介.25 4.1 自动对焦系统程序的基本流程.25 4.2 软件界面和操作介绍.26 4.3 实时自动对焦检测软件界面28结论.30参考文献.32致谢.33附

10、录A 关键程序源代码.341 绪论1.1 研究背景及目的机器视觉系统通过图像采集硬件（相机、镜头、光源等）将被检测目标转换成图像信号，并传达给专用的图像处理系统。图像处理系统根据像素亮度、颜色分布等信息，进行目标特征的抽取，并进行相应的判断，进而根据结果来控制现场的设备。机器视觉系统综合了光学、机械、电子、计算机软硬件方面的技术，设计图像处理、模式识别、人工智能、光机电一体化等多个领域。近年来，图像处理和模式识别等技术的快速发展，大大地推动了机器视觉的发展。镜头的基本功能就是实现光束变换（调制），在机器视觉系统中，镜头的主要作用是将目标成像在图像传感器的光敏面上。镜头的质量直接影响到机器视觉系

11、统的整体性能，合理地选择和安装镜头，是机器视觉系统设计的重要环节。机器视觉系统具有效率、高柔性、高度自动化等特点。在大批量工业生产过程中，如果用人工视觉检查产品质量，往往效率低且精度不高，用机器视觉检测可以大幅度提高检测效率和生产的自动化程度；同时，在一些不适合人工作业的危险工作环境或工人视觉难以满足要求的场合中，也常用机器视觉来替代人工视觉，如核电站监控、晶圆缺陷检测；而且，机器视觉易于实现信息集成，是实现计算机集成制造的基础技术之一。正是由于机器视觉系统可以快速获取大量信息，而且易于自动处理及信息集成，因此，在现代自动化生产过程中，人们将机器视觉系统广泛地用于装配定位、产品质量检测、产品识

12、别、产品尺寸测量等方面。成像质量是人们对多数光学系统进行研究时比较关心的重要问题之一，因为它直接关系到研究的成果。由光学成像模型可知，只有当图像处于对焦面时才最清楚，具有更多的细节，而偏离对焦面即离焦时将造成图像模糊，质量下降，因此如何准确地获取该对焦面就成为主要的问题。为了获得清晰的图像，在图像采集阶段，对镜头的焦距调节至关重要。自动对焦的实现使采集系统具备了一定的智能，在特殊应用中更可以代替手动对焦的环节，譬如无人视频监控系统中焦距的调节、医学显微镜下焦距的调节等。但是，在前期的发展阶段，采集图像一般是人工去调节。为了获取清晰的图像，一般只能依靠专门的人员进行不断的、反复的手工操作，直到调

13、到被测对象的对焦位置。这样的操作有一下的缺点：调节过程花费的时间比较多；单凭个人主观评判图像的清晰度跟理想的清晰图像存在一定的差距。因此实际操作起来，其实是效率极低而且图片质量难以得到保证。因此，自动对焦控制系统的研究显得越来越重要，它是机器视觉系统整体发展的基础。基于图像技术的自动对焦方法采用了与传统对焦技术完全不同的方式进行对焦，传统的对焦方法是通过传感器检测焦点或测量距离的方式实现的，而基于图像技术的对焦方法直接根据图像分析出图像的质量，从而获得当前的成像状态，通过比较不同成像位置的成像状态，找出最佳成像位置，完成对焦操作。本文旨在通过对所获得的数字图像数据，分别运用不同边缘算子对其进行

14、处理并以此作为图像的清晰度评价标准，通过编写计算机程序先进行仿真实验，对各种算子的适用范围进行了归纳总结，然后再以相机、镜头、程序软件三者结合成自动对焦检测系统，进行真实的实验来验证结论。希望能为机器视觉的镜头系统的自动对焦做理论及实验研究开辟新的思路。1.2 国内外自动对焦技术的研究状况现代社会，图像作为一种高容量又最为直接的信息载体已经深入到每个人的日常生活，各种各样的图像采集设备以及科研使用的各类仪器被广泛地开发，并且具有广泛的需求前景。自动对焦技术在这些仪器设备上也得到了应用、改进和发展。早期的自动对焦技术，特别是在90年代以前，主要是测距法和检焦法，半数字式的自动对焦技术是对采集图像

15、的相关信息进行分析计算，其主要采用的手段是以数字图像处理为基础。全数字式自动对焦方式是完全依靠图像信息分析计算，直接输出清晰的数字图像，而不用外部运动结构便可以实现自动对焦。1.2.1 国外自动对焦研究现状国外对于自动对焦领域的研究相对国内来说起步比较早，1970年美国斯坦福大学Tenenbaum开展了计算机视觉系统的自动对焦研究，其根据图像的特征提取离焦信号，通过调制梯度作为自动对焦评价函数，实现了比较好的对焦效果；1983年，英国瑞丁大学(Universityof Rading)物理系GrembebyJB提出了调制传递函数作为离焦判据，这一判据己经被光学界所接受，成为评价图像品质的一种很好

16、的标准；1987年，RenCLuo提出了两个设计简单的快速算法，即能量最大值法和VARIANCE直方图法，对于漫反射物体在一定程度上可以实现自动对焦，大大减少了算术运算，可以应用到远距离测量。在90年代，国外研究机构对以前自动对焦领域的理论及评价函数进行了研究分析和对比。1.2.2 国内自动对焦研究现状国内对自动对焦系统的研究起步比较晚，目前，国内的很多高校、科研院所以及企业单位致力于研究开发对焦系统，也取得了可观的成果。例如：1985年，上海光学仪器研究所采用光学的自准直方法研制完成集成电路光刻机自动对焦装置。1992年，哈尔滨工业大学光学仪器教研室研制完成图像检测式频带切割差动比较CCD自

17、动对焦系统，使我国在图像检测自动对焦领域内的研究跟国外80年代的研究水平相当。此外浙江大学、哈尔滨工业大学等全国知名的理工科学府，也对自动对焦系统进入了深入研究，亦分别取得不错的成果。1.3 研究方法本文基于对焦系统中的清晰度评价函数理论以及对焦窗口的规划理论，结合数字图像处理技术中的边缘算子方法，运用Visual C+ 6.0 以及 HALCON 这两个软件，自主设计了一套基于Sobel算子、Robert算子、Prewitt算子以及Canny算子的图像对焦清晰度评判系统。利用该系统获取实验数据，将上述算子进行了比较，再进行了关于对焦窗口选取的实验，并总结了其各自的适用范围。1.3.1 Vis

18、ual C+Visual C+6.0由Microsoft开发, 它不仅是一个C+ 编译器，而且是一个基于Windows操作系统的可视化集成开发环境（integrated development environment，IDE）。Visual C+6.0由许多组件组成，包括编辑器、调试器以及程序向导AppWizard、类向导Class Wizard等开发工具。 这些组件通过一个名为Developer Studio的组件集成为和谐的开发环境。Microsoft的主力软件产品。Visual C+是一个功能强大的可视化软件开发工具。自1993年Microsoft公司推出Visual C+1.0后，随着

19、其新版本的不断问世，Visual C+已成为专业程序员进行软件开发的首选工具。虽然微软公司推出了Visual C+.NET(Visual C+7.0)，但它的应用的很大的局限性，只适用于Windows 2000,Windows XP和Windows NT4.0。所以实际中，更多的是以Visual C+6.0为平台。1.3.2 HALCONMVTec HALCON 是世界上最全能的机器视觉软件.世界各地的用户从HALCON为快速开发图像分析和机器视觉程序的灵活架构获益匪浅.HALCON 提供了超过1100多种具备突出性能控制器的库,如模糊分析,形态,模式匹配,3D校正等.HALCON支持多个操作

20、系统,编程语言和截获设备。1.4 论文构成及研究内容图像清晰度的正确判定是自动对焦技术的关键，因此，这也是本文研究的核心内容。就对焦清晰度评价方法及其稳定性，讨论了Sobel算子、Robert算子、Prewitt算子以及Canny算子的适用性，并尝试提出一种可靠的新评价方法。研究重点是基于数字图像处理的方法及其实现。具体包括以下内容：(1) 在第一章中：阐述了课题的研究背景及课题的意义，对国内外在该领域内的研究状况及其所达到的研究水平进行了分析，引出本论文的主要研究内容、研究方法。(2) 在第二章中，阐述了自动对焦系统的基本原理。分别从镜头系统、相机系统这些方面进行介绍，叙述了包括成像模型，探

21、讨了成像的光学理论，再介绍了针对自动对焦问题的三种方向的解决方法。(3) 基于数字图像处理中的边缘算子理论，详细讨论了边缘算子用于评判图像清晰度的理论基础，分析了Sobel算子、Robert算子、Prewitt算子以及Canny算子各自的适用性。同时，提出了一种基于灰度标准差的清晰度评价方法。然后，基于各种基础理论，运用自主设计的自动对焦系统，分别获取基于Sobel算子、Robert算子、Prewitt算子以及Canny算子而处理得出的数据，再进行分析对比，定量地总结出基于理论和实验的最终结果。最后，归纳了全文所做的研究工作，同时，对自动对焦技术需要进一步研究的内容进行了相应的展望。2 自动对

22、焦的基本理论和方法自动对焦技术是基于光学器件成像理论、数字图像处理技术等理论而形成的研究课题。在机器视觉系统的图像采集过程之中，物体通过镜头系统后，在像面处聚焦，从而得到清晰的成像。然而，在实际应用当中，依靠通过调整系统的物距、像距等来进行调焦，一般难以得到理想的清晰图像。因此，引入了包括了传统对焦技术以及基于数字图像处理的自动对焦技术等。基于数字图像处理的自动对焦技术，具有比目测和手动调节方式更准确、更快捷等优点。2.1自动对焦的基本原理自动对焦系统的基本原理，是基于几何光学成像系统的理论。调节镜头系统的物距、像距、光圈等参数的时候，当物像位置是共轭关系，系统采集到的是最清晰的图像。而当自动

23、对焦系统拥有一套小景深、双远心光路的镜头系统的话，可以使系统更加便捷、更加准确地找出调焦过程中最为清晰的图像所在。2.1.1 几何光学成像理论图2.1 光学成像模型对于理想的光学成像模型，根据高斯公式有： (2.1)其中，是成像模型的物距，是成像模型的像距，是镜头的焦距，是透镜孔径的直径，是透镜主面与探测器之间的距离，Image Dector是图像探测器。结合(2.1)关系式和图2.1的光学成像模型来分析，可以知道，当满足关系式时，物面上的选取一点作为点光源，即镜头系统处于对焦状态，此时成像平面成为对焦平面。而在实际的应用之中，如果物体对焦不准确，则在图像探测器会形成一个弥散圆。若弥散光斑的半

24、径为，即越大，图像就越模糊。若要保证图像质量，提高对焦的清晰度，则要使尽量地小。由图2-1中的相似关系可得： (2.2)由(2.2)式分析可知，为了使的绝对值变小，可以有以下的方法：调节成像系统的物距，即改变成像物体的位置；调节，即改变图像探测器的位置，使其趋近于系统像距；调节成像系统的焦距；调节的大小，即改变镜头的光圈大小。图2.2 弥散圆2.1.2 景深当相机的镜头对着某一物体聚焦清晰时，在镜头中心所对的位置垂直镜头轴线的同一平面的点都可以在胶片或者接收器上相当清晰的图像，在这个平面沿着镜头轴线的前面和后面一定范围的点也可以结成眼睛可以接受的较清晰的像点，把这个平面的前面和后面的所有景物的

25、距离叫做相机的景深。图2.3 景深景深随镜头的焦距、光圈值、拍摄距离而变化。对于固定焦距和拍摄距离，使用光圈越小，景深越大。设前景深为、后景深为、景深为，其计算方法如下： (2.3) (2.4) (2.5)其中，是容许弥散圆直径，是镜头焦距，是镜头的拍摄光圈值，是对焦距离。由景深计算公式可以看出，景深与镜头使用光圈、镜头焦距、拍摄距离以及对像质的要求(表现为对容许弥散圆的大小)有关。基于景深的原理可知，如果镜头自身的景深偏大的话，则在物距调节的过程之中，有相当长的一段距离都会采集到相对清晰的图像，所以采集得到的图像的清晰度可能没有足够大的对比去区分清晰与否，由此推论，若要建立一套良好的自动对焦

26、系统，首先，我们需要一套小景深的镜头系统，这样，清晰图像只会在出现在一段相对较短的距离之内，同时，可以保证到系统所采集得到的图像可以有足够大的对比度，提高自动对焦系统辨别图像清晰度的能力，保证了图像采集的质量。2.1.3 远心镜头远心镜头，主要是为纠正传统工业镜头视差而设计，它可以在一定的物距范围内，使得到的图像放大倍率不会变化，这对被测物不在同一物面上的情况是非常重要的应用。远心镜头设计目的就是消除由于被测物体（或CCD芯片）离镜头距离的远近不一致，造成放大倍率不一样。根据远心镜头分类设计原理分别为： 1）物方远心光路设计原理及作用：物方主光线平行于光轴主光线的会聚中心位于像方无限远，称之为

27、：物方远心光路。其作用为：可以消除物方由于调焦不准确带来的，读数误差。图2.4 物方远心光路示意图2）像方远心光路设计原理及作用：像方主光线平行于光轴主光线的会聚中心位于物方无限远，称之为：像方远心光路。其作用为：可以消除像方调焦不准引入的测量误差。图2.5 像方远心光路示意图3）两侧远心光路设计原理及作用：综合了物方/像方远心的双重作用。主要用于视觉测量检测领域。图2.6 双远心光路示意图在自动对焦系统之中，为了保证图像清晰度的质量，每幅图的所采集的内容需要严格一致，换言之，需要保证镜头系统的放大倍数基本不变，所以，需要应用到双远心光路，能有效避免由于像距和物距微小改变而引起的放大倍数变化，

28、保证每张图像都基本一致。2.2 自动对焦的基本方法自动对焦系统一般由分析处理模块和控制驱动模块组成。分析处理模块判断输入图像是否对焦清晰，如果对焦不清晰则该模块同时测算出这幅图像的离焦程度；控制驱动模块则根据分析处理模块提供的相关信息来调整镜头驱动装置，使目标图像处于对焦状态。根据两个功能模块的实现方法不同，自动对焦方法可以分成不同的种类，如表2.1所示。表2.1 根据功能模块分类的对焦方法对焦方法分析处理模块控制驱动模块测距自动对焦红外或超声波测距电机驱动镜头移动焦点检测自动对焦反差检测或相位差检测电机驱动镜头移动半数字式自动对焦计算图像的高频分量能量电机驱动镜头移动全数字式自动对焦计算图像

29、的点扩散函数根据点扩散函数进行图像恢复2.2.1 测距自动对焦法像偏移法是基于三角测量原理，如图2.7所示。图2.7 像偏移法系统图由被摄物体所发出的光线，同时进入测距器的左、右两端，右端为可动扫描反光镜，左端为固定反光镜。从近距离到远距离，反光镜作大约1o扫描运动，测距计上左、右两光束，分别成像在两组各由五个硅光二极管组成的线阵接收元件上，通过两组间的信号比较，求得合适的对焦位置。用CCD代替硅光二极管作为接收元件可形成固态三角测距自动对焦系统.它的两侧光路中的反光镜均为固定方式，被摄物体的距离信息通过在CCD上的成像位置的差异反映出来，可直接由CCD元件进行检测和分辨。这种反光镜固定方式结

30、构简单、可靠.但CCD元件与光电转换、运算系统的电路技术要求较高，成本也高。2.2.2 焦点检测自动对焦方法反差检测法（对比度法）是通过检测影相的轮廓边缘实现自动对焦的。像的轮廓边缘越清晰，则它的亮度梯度就越大，或者说边缘处景物和背景之间的对比度就越大。反之，离焦的像，轮廓边缘模糊不清，亮度梯度或对比度下降；离焦越远，对比度越低。利用这个原理，将两个光电检测器放在底片位置的前后相等距离处，被摄景物的像经过分光同时成在这两个检测器上，分别输出其成像的对比度。经运算电路进行自动对焦控制或作对焦方向指示，当两个检测器所输出的对比度相等时，说明对焦的像面刚好在两个检测器中间，即和底片的位置重合，于是对

31、焦完成。图2.8 反差检测法系统图2.2.3 基于数字图像处理的自动对焦方法基于数字图像处理的自动对焦方法非常丰富，而总体上大致可以分为两类：离焦深度发和对焦深度法。离焦深度法，是一种从立交图像中取得深度信息从而完成自动对焦的方法。而对焦深度法，是一种建立在搜寻过程上的对焦方式。它通过一个评价函数对不同对焦位置所成的像的清晰度进行评价，利用正确对焦位置清晰度值最大这个特征找到正确对焦位置。由光学原理可知，对特定的成像系统，在亮度等外部条件相同的情况下，当一个光学成像系统处于焦点位置时所形成的图像是最清晰的，无论往左还是往右偏离焦点位置，所形成的图像都是模糊的，而且偏离越多越模糊，因此图像的清晰

32、度反映了系统的离焦程度。当完全对焦时，图像清晰，包含边缘信息的高频分量最多，焦距评价函数值最大；当图像离焦时，图像模糊，图像边缘信息的高频成分较少，焦距评价函数值小。利用这一特点可以构造各种对焦评价函数对图像的清晰度进行评价。对清晰度评价函数的要求是：(1)无偏性。对同一成像目标的一系列图像求其对焦曲线，其最大值恰好对应最清晰的图像。(2)单峰性。对焦函数曲线形状应呈现单峰，即在全量程内只有一个极值点，这样就能够反映离焦极性，从而保证对焦过程的正确性，理论上不能出现其他局部极值。(3)鲁棒性。光照变化、噪声以及镜头参数调整等因素造成的图像内容变化都会对评价函数有一定的影响，评价函数曲线应当具有

33、一定的稳定性。(4)尖锐性。对焦评价函数在极点附近尖锐性越好，说明对焦评价函数区分轻微离焦的能力越强，对焦精确度也就越高。无偏性和单峰性决定算法的正确性，任何图像清晰度评价算法首先都必须满足这两个要求。鲁棒性的实现也很重要，因为采集图像的过程中难免会受到硬件噪声的影响，因此算法的抗噪性能要求也越来越受到重视。而基于对焦深度法的思想，结合数字图像处理的理论知识，衍生出很多种能用作图像清晰度值的系统数值。下面将会从不同处理的角度，介绍各种图像清晰度评价函数。2.2.4 基于频域分析的清晰度评价函数由于高清晰度图像的主要特征是具有清晰的边缘和丰富的图像细节，而边缘和细节对应于图像傅里叶变换的高频分量

34、；离焦图像的模糊在频域上体现为高频成份的衰减。这类函数都是以傅里叶变换为基础，通过傅里叶变换将空间位置分布的灰度图像变成相应的空间频率分布的表示，然后选取空间频率分布中高频成分的大小作为图像是否清晰的判断依据。（1）基于小波变换（DWT）的评价函数信号分析是为了获得时间和频率之间的相互关系。傅里叶变换提供了有关频率域的信息，但有关时间的局部化信息却基本丢失。小波变换是通过缩放母小波的宽度来获得信号的频率特征，通过平移母小波来获得信号的时间信息。原始输入信号，通过两个互补的滤波器组，其中一个滤波器为低通滤波器，通过该滤波器可得到信号的近似值A，另一个为高通滤波器，通过该滤波器可得到信号的细节值D

35、。在小波分析中，近似值是大的缩放因子计算的系数，表示信号的低频分量，而细节值是小的缩放因子计算的系数，表示信号的高频分量。对静态二维数字图像，可先对其进行若干次二维DWT 变换，将图像信息分解为高频成分H、V 和D 和低频成分A。实现过的小波聚焦函数有：、分别表示水平高频系数矩阵、垂直高频系数矩阵、对角高频系数矩阵。将图像的低频系数削弱其幅值，对图像的高频系数则增强其幅值，再将高频部分取绝对值求和，可得： (2.6)得出的值越大，说明图像的高频分量越丰富，即边缘变化过度越明显，因此，图像的清晰度也就越高。（2）基于离散余弦变换（DCT）的评价函数图像的频域分析中，图像的清晰和聚焦的程度由图像高

36、频分量的多少来决定：高频分量多则图像清晰；高频分量少则图像模糊。因此可以利用图像高频分量的多少作为图像清晰度的判定依据。最常见的变换有傅立叶变换（FFT）和离散余弦变换（DCT）。由于FFT 变换是对复数进行处理，其计算程度较为复杂，计算所需的时间长。DCT 变换能聚集更多的能量，对高频分量有较好的分离能力，在清晰度评价函数中，分离并保留高频分量作为图像清晰度的评价尺度。二维DCT 定义如下：设为MN 的数字图像矩阵，则 (2.7) (2.8) (2.9) (2.10) (2.11)聚焦图像和离焦图像在亮度和灰度级方面相差很大，且图像的清晰度还与图像自身的亮度和灰度级有很大关系，故引入相对高频

37、分量进行判别。由于直流分量在一定程度上反映了图像的整体亮度和总体信息，因而用高频分量和直流分量的比作为图像相对高频分量进行判别，得到的的最大值所对应的图像即为样本图像中最清晰的。2.2.5 基于信息学函数的清晰度评价函数正焦图像与离焦图像比，图像的灰度值多样性要大，即它们的信息含量或熵是不一样的。图像趋于离焦时，图像的灰度值趋于单一灰度，信息含量少，所以，可以利用图像的信息熵来作为焦距评价函数。根据香农信息论可知，熵最大时信息量最多，对于二维图像而言就是熵最大时图像最清晰。作图像灰度分布直方图，以表示图像序列中第k幅图像在其图像窗口内取灰度值的概率（频率），那么此幅图像的灰度熵函数的定义为：

38、(2.12) 取： (2.13)则所对应的位置即为对焦位置。图像的灰度熵大小表示了图像像素点灰度分布的离散程度的大小，当计算区域内图像像素点的灰度值变化较大时灰度熵也较大，而当计算区域内所有图像像素点的灰度值相等时灰度熵最小。即当图像完全模糊时，像素点的灰度值分布离散度较小，灰度熵较小；而当图像较锋利时，像素点狄度值分布离散度大，从而灰度熵较大，所以灰度熵在一定程度上可以表征图像的清晰程度。3 基于边缘算子和灰度标准差的清晰度评价函数的研究在基于数字图像处理的自动对焦技术之中，用作清晰度评价函数的方法多种多样，本章将重点阐述本文的核心所在基于边缘算子和灰度标准差的清晰度评价函数。由Sobel算

39、子、Robert算子、Prewitt算子和Canny算子的理论基础，结合数学统计学中标准差的理论知识，提出这种清晰度评价函数，并通过仿真实验，测试分析其可行性。3.1 边缘检测算子简介图像的边缘时图像最基本的特征之一。所谓边缘（或边沿）是指周围像素灰度有阶跃性变化或“屋顶”变化的那些像素的集合。边缘广泛存在于物体与背景之间、物体与物体之间、基元与基元之间，因此它是图像分割依赖的重要特征。图像边缘对图像识别和计算机分析十分有用，边缘能勾划出目标物体，使观察者一目了然；边缘蕴含了丰富的内在信息（如方向、阶跃性质、形状等）。从本质上说，图像边缘是图像局部特性不连续性（灰度突变、颜色突变、纹理结构突变

40、等）的反应，它标志着一个区域的终结和另一个区域的开始。利用该特征可以分割图像。需要指出的是，检测出的边缘并不等同于实际目标的真实边缘。由于图像数据时二维的，而实际物体是三维的，从三维到二维的投影必然会造成信息的丢失，再加上成像过程中的光照不均和噪声等因素的影响，使得有边缘的地方不一定能被检测出来，而检测出的边缘也不一定代表实际边缘。图像的边缘有方向和幅度两个属性，沿边缘方向像素变化平缓，垂直于边缘方向像素变化剧烈。边缘上的这种变化可以用微分算子检测出来，通常用一阶或两阶倒数来检测边缘，如图3-1所示。不同的事一阶导数认为最大值对应边缘位置，而二阶导数则以过零点对应边缘位置。图3.1 边缘算子基

41、于一阶导数的边缘检测算子包括Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子等，在算法实现过程中，通过（Roberts算子）或者模板作为核与图像中的每个像素点做卷积和运算，然后选取合适的阈值以提取边缘。Canny算子是另外一类边缘检测算子，它不是通过微分算子检测边缘，而是在满足一定约束条件下推导出的边缘检测最优化算子。3.1.1 Sobel（索贝尔）边缘检测算子该算子是由两个卷积核与对原图像进行卷积运算而得到的。其数学表达式为： (3.1)实际上Sobel边缘算子所采用的算法是先进行加权平均，然后进行微分运算，我们可以用差分代替一阶偏导，算子的计算方法如下： (3.2) Sobel算子垂

42、直方向和水平方向的模板如图3-2所示，前者可以检测出图像中的水平方向的边缘，后者则可以检测图像中垂直方向的边缘。实际应用中，图像中的每一个像素点都用这两个卷积核进行卷积运算，取其最大值作为输出。运算结果是一幅体现边缘幅度的图像。 (a)对水平边缘有较大响应的竖直梯度 (b)对竖直边缘有较大响应的水平梯度图3.2 Sobel算子模板3.1.2 Robert（罗伯特）边缘检测算子Robert边缘检测算子是一种利用局部差分方法寻找边缘的算子，Robert梯度算子所采用的是对角方向相邻两像素值之差，所以用差分代替一阶偏导，算子形式可表示如下： (3.3)上述算子对应的两个模板如图（A）所示。实际应用中

43、，图像中的每个像素点都用这两个模板进行卷积运算，为避免出现负值，在边缘检测时常提取其绝对值。图3.3 Robert算子模板3.1.3 Prewitt（普瑞维特）边缘算子Prewitt边缘检测算子就是一种利用局部差分平均方法寻找边缘的算子，它体现了三对像素点像素值之差的平均概念，因为平均能减少或消除噪声，为此我们可以先求平均，再求差分，即利用所谓的平均差分来求梯度。用差分代替一阶偏导可得算子形式如下： (3.4) Prewitt边缘检测算子的两个模板如图（C）所示，它的使用方法同Sobel算子一样，图像中的每个点都用这两个核进行卷积，取得最大值作为输出。Prewitt算子也产生一幅边缘图像。图3

44、.4 Prewitt算子模板3.1.4 Canny（坎尼）边缘算子 前面介绍的集中都是基于微分方法的边缘检测算法，他们都只有在图像不含噪声或者首先通过平滑去除噪声的前提下才能正常用。在图像边缘检测中，抑制噪声和边缘精确定位是无法同时满足的，一些边缘检测算法通过平滑滤波去除噪声的同时，也增加了边缘定位的不确定性；而提高边缘检测算子对边缘敏感性的同时，也提高了对噪声的敏感性。Canny算子力图在抗噪声干扰和精确定位之间寻求最佳折衷方案。Canny对边缘检测质量进行分析，提出以下3个准则：（1） 信噪比准则：对边缘的错误检测率要尽可能低，尽可能检测出图像的真是边缘，且尽可能减少检测出虚假边缘，获得一

45、个好的结果。在数学上即指使信噪比SNR尽量大。输出信噪比越大，错误率越小。 (3.5)式中，为边缘函数；为带宽为W的低通滤波器的脉冲响应；是高斯噪声的均方差。（2） 定位精度准则：检测出的边缘要尽可能接近真实边缘。数学上就是寻求滤波函数使式（3-9）中的尽量大。 (3.6)其中和为和的一阶导数；L是对边缘定位精确程度的度量。（3） 单边缘响应准则：对同一边缘要有低的响应次数，即对但边缘最好只有一个响应。滤波器对边缘相应的极大值之间的平均距离为： (3.7)式中，是的二阶导数；是进行边缘检测后的图像。有了这3个准则，寻找最优的滤波器的问题就转化为泛函的约束优化问题了，公式的解可以由搞死的一阶导数

46、去逼近。Canny边缘检测的基本思想就是首先对图像选择一定的Gauss滤波器进行滤波，然后采用非极值抑制技术进行处理得到最后的边缘图像。其步骤为：(1) 用高斯滤波器平滑滤波；(2) 用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向；(3) 对梯度幅值进行非极大值一致；(4) 用双阈值算法检测和连接边缘。3.2 Sobel算子、Robert算子、Prewitt算子、Canny算子的比较 (a)原始图像 (b)Sobel算子边缘检测结果 (c)Robert算子边缘检测结果 (d)Prewitt算子边缘检测结果(e) Canny算子边缘检测结果注：源代码见附录.图3.5 基于各种算子的边缘检测结果由于R

47、oberts算子是利用图像的两个对角线的相邻像素之差进行梯度幅值的检测，所以求得的是在差分点处梯度幅值的近似值，并且检测水平和垂直方向边缘的性能好于斜线方向的边缘，检测精度比较高，但容易丢失一部分边缘，同时由于没经过图像平滑计算，因此不能抑制噪声，但该算子对具有陡峭的低噪声图像响应最好。Prewitt算子和Sobel算子都是对图像进行差分和滤波运算，仅在平滑部分的权值选择上有些差异，因此两者均对噪声具有一定的抑制能力，但这种抗噪能力是通过像素平均来实现的，所以图像产生了一定的模糊，而且还会检测出一些伪边缘，所以检测精度比较低，该算子比较适合用于图像边缘灰度值比较尖锐且图像噪声比较小的情况。Ca

48、nny算子也采用高斯函数对图像进行平滑处理，因此具有较强的去噪能力，但同样存在容易平滑掉一些边缘信息，因此边缘定位精度较高。该算子与其它边缘检测算子的不同之处在于，它使用2种不同的阈值分别检测强边缘和弱边缘，并且仅当弱边缘相连时才将弱边缘包含在输出图像中，因此这种方法较其它方法而言不容易被噪声“填充”更容易检测出真正的弱边缘。通过对lenna图的仿真实验结果可以看出，该算子在上述几种边缘检测算子当中效果最好。边缘定位准确，连续性较好，虚假边缘少且边缘均具有单像素宽度。3.3 灰度标准差标准差，也称均方差，是各数据偏离平均数距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用表示。标准差是方差的算术平

49、方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。 (3.8)其中，N为统计的总数，为统计的平均值。在数字图像处理中，图像的灰度标准差，即图像中各像素灰度值与图像平均灰度值的总离散程度。一般来说，灰度标准差越大，图像信息越多，图像的边缘和细节处也就越明显。设图像中各像素的平均值为，而为图像在点(x,y)处的灰度值，即灰度标准差： (3.9)灰度标准差函数建立的依据是图像离焦时，图像模糊，各像素的灰度值变化平缓，像素灰度值之间变化小。而越接近正焦时，各像素灰度值变化急剧，像素灰度值之间变化大。换言之，图像的对焦越好、图像清晰度越高的话，图像的灰度也就越不稳定，而图像的灰度标准差也就越大。上述推论，就是基于

50、灰度标准差的图像清晰度评价函数。然而，系统的抗干扰性不好，容易受图像中脉冲噪声的影响，而且当系统照明亮度发生变化时，函数值波动较大，容易产生误对焦。 (a) (b) (c)图3.6 由左至右，分别为对焦图、离焦图、离焦亮度增加图如图3.6，分别表示了三种状态之下所采集到的图像。针对这三幅图，分别求它们的灰度标准差。(a)图的标准差为55.4，(b)图的标准差为52.3，(c)图的标准差为57.6。综合分析可知，在对焦状态下的图(a)，其标准差比正常离焦状态下的图(b)的标准差大，55.452.3；然而，如果遇上环境光突然增强的情况，将会使图像的背景光增强，即图像总体像素灰度值会增加，如图(c)

51、，是在背景光增强下的离焦图片。此时，计算出图(c)的标准差57.6，比正常背景光下的对焦图像(a)的标准差55.4还要大，这样，将会造成清晰度值的误判，使系统出错，误会其完成对焦。3.4 基于边缘算子和灰度标准差的清晰度评价函数为了克服上述基于灰度标准差的清晰度评价函数受背景光影响较大的缺陷，本文提出了先做一个基于边缘算子的轮廓提取，再计算其处理后图像的标准差作为清晰度评价函数。鉴于边缘算子的处理是在计算图像各像素之间的梯度差异的基础上进行的，所以，即使背景光加强，也不会让计算结果发生比较大的变化。由此推论，结合边缘算子处理和灰度标准差，可以建立一个相对稳定而且准确的清晰度评价函数。基于边缘算

52、子的处理，可以提取出图像的大致轮廓，若图像是处于清晰对焦的状态之下，图像边缘轮廓清晰、细节明显，图像的像素值离散程度较大，其灰度标准差也较大；若图像处于模糊离焦的状态之下，图像边缘轮廓模糊、细节不突出，图像边缘图像的像素值离散程度较小，其灰度标准差也较小。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 图3.7 对焦模糊到清晰组图 如图3.7，是一组对焦从模糊到清晰再到模糊的图像。在这组图的基础上，分别进行Sobel算子、Robert算子、Prewitt算子和Canny算子的处理，然后，再对处理后的图片，进行灰度标准差的计算，得出的数据如下表格：表3.1 四种边缘算子

53、处理的灰度标准差 边缘算子图片序号Sobel算子处理灰度标准差Robert算子处理灰度标准差Prewitt算子处理灰度标准差Canny算子处理灰度标准差16.9197.0007.0825.25829.4679.5799.6687.215314.26914.26914.72211.018418.35119.05419.13714.326534.76143.63036.20529.269625.04827.15826.32819.998718.35219.05419.13714.326811.45711.65611.7318.78097.9968.0798.1546.074 图3.8 四种边缘算子

54、的灰度标准差比较折线图如图3.8，是四种边缘算子处理后的图像的灰度标准差折线图，其中横轴是图像的序号，纵轴是灰度标准差的大小。由图中的4条折线分析可知，Sobel算子和Prewitt算子处理后得出的灰度标准差比较相似；Robert算子在离焦状态的时候(图1至图4，图6到图9)，发展状况和Sobel算子、Prewitt算子比较接近，但到了对焦状态（图5）的时候，其灰度标准差值会突然变大好多，说明它对此状态特别敏感；而Canny算子在离焦状态下的灰度标准差值比较小，而到了离焦和对焦之间转变时，灰度标准差值的上升也比较明显。然而，当图像采集时受到噪声干扰时，获取得到的图像会有噪点的影响，这样，会否影响到基于边缘算子处理和灰度标准差的清晰度评价函数的稳定性？ (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)