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1、东城区普通校2009-2010学年第二学期联考试卷 高三 文科数学 命题校：65中 2010年3月 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第卷一、 本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.1. 复数等于 （ ）A1 B. C. D. 2. 已知直线：，直线：，且，则等于 （ ）A B. 6或 C. D. 或1 NYY开始输入输出开始N3. 现有程序框图如右图，如果输入三个实数5，6，10，则输出的结果为 （ ）A10 B. 7C6 D. 5
2、4. 命题p：实数集合A，满足，命题q：实数集合A，满足，则命题p是命题q为真的 （ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、非充分非必要条件5. 要设计一个矩形，现只知道它的对角线长度为10，则在所有满足条件的设计中，面积最大的一个矩形的面积为 （ ）A50 B. C. D. 1006. 若想将函数的图象进行平移，得到函数的图象，下面可行的变换步骤是 （ ）A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位7. 已知函数，则满足的的取值范围是（ ）A B C D8. 已知函数，此函数的最大值形成了函数，则函数的最小值为 （ ）A B. C.
3、 D. 第卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上9. 计算：=_.10. 等比数列中, ,则=_.11. 在区域内随机撒一粒黄豆,落在区域内的概率是 .12. 若，（1）若向量与方向相反，则 ；（2）若，则向量与的夹角为 .13. 如果直线与圆交于M、N两点，且M、N关于直线对称，那么可求得圆心的横坐标为_，直线被圆所截得的弦MN的长度为_.14. 如题（11）图，模块均由4个棱长为1的小正方体构成，模块由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为3的大正方体.请写出一种可行的选择方案：_，_，_.三、解答题：本大题共6小
4、题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15. （13分）在中，A，B，C是三角形的三个内角，是三个内角对应的三边，已知（）求角A的大小；（）若，且，求的面积.16. （13分）为了了解某校某年级学生的体能情况，在该校此年级抽取了部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的取值分别是0.004，0.012，0.016. 又知第一小组的频数为5.（1）求第四小组的频率；（2）参加这次测试的学生总人数是多少？（3）用这批数据来估计该校该年级总体跳绳成绩，从该年级随机抽取一名学生，跳绳成绩在区间内的概率为多少？17. （13分）如图四
5、棱锥PABCD，它的正视图如图（1），是等腰三角形，侧视图如图（2），是等腰直角三角形，俯视图如图（3），是正方形ABCD.各长度如图所示. 2 （1） （2） 2 （3） 侧视图 正视图（I）求证：平面ADP平面ABP；（II）设E为AB中点，试在线段PE上确定一点M，使得OM / 平面PDC，并证明；（III）求四棱锥PABCD的体积.18. （14分）设函数，已知此函数的图象在处的切线的斜率为2. （1）求函数的解析式； （2）若，求函数的值域；（3）设，函数，. 若对于任意的，总存在使得成立，求实数的取值范围.19. （14分）已知双曲线，椭圆C与双曲线有相同的焦点，两条曲线的离心率互
6、为倒数.（1）求椭圆的方程；（2）椭圆C经过点M，点M的横坐标为2，平行于OM的直线在轴上的截距为m，交椭圆于两个不同点，求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，求证：直线与轴始终围成一个等腰三角形.20. （13分）现有（m2）个不同的数P1、P2、P3、Pn 。将他们按一定顺序排列成一列。对于其中的两项Pi和Pj ，若满足：1ijm且PiPj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序.一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数.记排列的逆序数为an。如排列2、1的逆序数，排列3、2、1的逆序数.（）求a3、a4、a5 ；（）求an的表达式；（）令，证明，n=1,2,.东城区普通
7、校2009-2010学年第二学期联考试卷参考答案 高三数学（文科） 命题校：65中 2010年3月一、 选择题：1、C 2、B 3、A 4、B 5、A 6、D 7、B 8、C二、填空题：9、 10、或 11、 12、3 ， 13、， 14、模块，三、解答题：15解：（I）因为 3分所以 5分所以 6分（II）因为所以 8分因为所以 10分所以 12分 13分16解：（1） 前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，所以第四个小组的频率为0.2. 3分（2） 设总人数为N个5:0.1= N:1 6分所以 N= 50 8分（3） 设从该年级随机抽取一名学生，跳绳成绩在区间内的概率为P，P=0.
8、016*25+0.2 = 0.6 12分答：第四小组的频率为0.2，参加测试的学生总体人数为50人，从该年级随机抽取一名学生，跳绳成绩在区间内的概率为0.6. 13分17（1） 证明：面ABP面ABCD，ADAB AD面ABP 2分 平面ADP平面ABP 3分 （也可在此问中取AB中点E，只需证明AD与AB和PE垂直，请酌情给分）（2） 取线段PE的中点为M。 4分证明：延长EO至F，且，连接PF.在三角形EPF中，EM=MP，EO=OF，MO/PF 6分MO面PDC 7分MO/面PDC 8分（3） 13分18. 解：（1） 2分 3分 4分 （2） 5分 即：且 解得：，（舍） 6分x3+0单调递增极大值单调递减（表格占1分）最大值： 8分最小值：比较0，所以最小值为0. 9分（3）， 在上单调递增。 10分 或 12分或 13分或 14分19解（1）设椭圆方程为则 2分解得 3分所以椭圆方程 4分（2）因为直线平行于OM，且在轴上的截距为又，所以的方程为： 5分由 6分因为直线与椭圆交于两个不同点， 8分所以的取值范围是. 9分（3）设直线的斜率分别为，只要证明即可设，则由可得 10分而 11分 12分故直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形。 14分20解：（I）由已知得， 3分（II）. 8分（III）因为， 又因为， 10分所以 =. 综上，. 13分
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