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1、数学必修（4）综合测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若sintan0,则所在的的象限是 ( )A二、四 B一、二 C一、四 D二、三2如果cos=有意义，那么m的取值范围是 （）Am4 Dm43函数y=2-sin2x是 （ ）A周期为的奇函数 B周期为的偶函数 C周期为2的奇函数 D周期为2的偶函数4函数y=3sinx +2cosx的最小值是 （）A0 B-3 C-5 D-5设kZ，函数y=sin(+)sin(-)的单调递增区间为 （ ）A(2k+1),2(k+1) B(k+),(k+1) Ck,(k+) D2k, (
2、2k+1) 6已知tan,tan是方程x2+3x+4=0的两根,且,|b|与 ab=0 是一致的 Dab= -|a|b|10如图，四边形ABCD是梯形，ADBC，则等于( )A B- C D11设i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki-4j,若ab，则实数k的值为 （ ）A-6 B-3 C3 D612.已知ABC的顶点A(2,3)和重心G的坐标为(2,-1),则BC边上的中点坐标为 （ ）A(2,-9) B(2,-5) C(2,-3) D(2,0)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13函数y=的定义域为 .14已知sin=,20, C
3、0,| |)在同一周期中最高点的坐标为(2,2)，最底点的坐标为(8,-4).（1）求A，C，的值；（2）作出函数的一个周期的简图，并由图象指出这个函数的单调递增区间.20设e1,e2是两个不共线的非零向量.（1）若= e1+e2，=2 e1+8e2，=3(e1-e2)，求证：A，B，D三点共线；（2）试求实数k的值，使向量ke1+e2和e1+ke2共线.21在ABC中，设=a, =b, =c.（1）若ABC为正三角形，求证：ab=bc=ca；（2）若ab=bc=ca成立，ABC是否为正三角形？22设函数f(x)=ab,其中a=(2cosx,1), b=(cosx,sin2x), xR.（1）
4、若f(x)=1-,且x,求x；（2）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(|m|)平移后得到函数y= f(x)的图象,求实数m、n的值.数学必修（4）综合测试答案一、CBBDA；ABDAB；DC二、13xR且x, x(kZ); 14; 1512; 16y=sinx+1.三、17提示：切化弦. 18.提示：=(-)-().ABODCabc19（1）A=3，C=-1，=，=；（2）图略.增区间12k-4,12k+2 (kZ)20(1)提示：=+=5(e1+e2);(2)k=1.21(1)提示：a、b、c模相等，两两夹角均为1200；(2)若ab=bc=ca，则由ab=bcb(a-c)=0b(a-c),又a-c=+，以BA、BC为邻边作平行四边形ABCD，则+=，因而b.四边形ABCD为菱形。即|=|，同理可证|=|，从而证得ABC为正三角形.22(1) f(x)=ab=1+2sin(2x+),由1+2sin(2x+)=1-,得sin(2x+)=-，x,，2x+.2x+=，即x=.(2)函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n) 平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象,即函数y= f(x)的图象.由(1)得f(x)= 2sin2(x+)+ 1, |m|,m= -,n=1.
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