安徽省阜阳市颍上二中高二数学上学期第二次段考试题文

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1、安徽省阜阳市颍上二中2020学年高二数学上学期第二次段考试题 文考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60.0分）1. 某几何体的三视图都是全等图形,则该几何体一定是( )A. 球体B. 长方体C. 三棱锥D. 圆锥2. 过点且垂直于直线的直线方程为( )A. B. C. D. 3. 已知圆的方程为,过点的该圆的所有弦中,最短弦的长为( )A. B. 1C. 2D. 44. 在空间四边形ABCD中,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则下列命题中正确的是( )A. E,F,G,H四点不共面B. EFGH是梯形C. D. EFGH是矩形5. 圆

2、与圆的位置关系为( )A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离6. 已知直线：和：互相平行,则实数A. 或3 B. C. D. 或7. 已知三棱柱中,底面,则该三棱柱的表面积是( )A. 15B. 30C. 60D. 728. 已知p,q是简单命题,那么“是真命题”是“是真命题”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9. 给出如下四个命题：若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题；10. 命题“若,则”的否命题为“若,则”；11. “,”的否定是“,”；12. 在中,“”是“”的充要条件13. 其中正确的命题的个数是( )A. 1B. 2C.

3、3D. 414. 九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”。已知某“堑堵”的三视图如图所示,正视图中的虚线平分矩形的面积,则该“堑堵”的体积为( )15. A. B. 1C. 2D. 416. 设、是椭圆C：的左右焦点,P为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则椭圆C的离心率为( )A. B. C. D. 17. 已知四面体的外接球的球心O在AB上,且平面ABC,若四面体的体积为,求球的表面积( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）18. 已知、,直线l的斜率是直线AB斜率的倍,则直线l的倾斜角为_19. 若k,b三个数成等差数列,则直线

4、必经过定点_20. 已知的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于_21. 若方程表示的曲线是椭圆,则k的取值范围是_ 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18，19，20，21，22每题12分，共70.0分）22. 设命题p：实数x满足,其中,命题q：实数x满足23. 若,且为真,求实数x的取值范围；24. 若q是p的必要不充分条件,求实数m的取值范围25.26.27.28.29. 节能减排以来,阜阳市100户居民的月平均用电量单位：度,以,分组的频率分布直方图如图30.31. 求直方图中x的值；32. 求月平均用电量的众数和中位数；33. 估计用电量落在中的概率是多少？34

5、.35.36.37.38.39.40.41. 如图,在四棱锥中,平面平面ABCD, 求证：平面PAB； 求四面体PACD的体积42. 已知函数的最小正周期为43. 求的值；44. 求函数的单调递减区间45.46.47.48.49.50. 在中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且(1) 求角C的大小；(2) 若,求边a的值及的面积(3)(4)(5)51. 等差数列中,52. 求数列的通项公式；53. 设,求的值54.55.56.57.58.59.60.（文）试卷答案和解析【答案】1. A2. C3. C4. D5. B6. A7. D8. D9. C10. C11. A12. B13. 1

6、4. 15. 16. 且17. 解：由得,得,由得,若,则p：,若为真,则p,q至少有一个为真,则,即实数x的取值范围是；若q是p的必要不充分条件,则,则得得,即实数m的取值范围是18. 解：依题意,解得；由图可知,最高矩形的数据组为,众数为,的频率之和为,依题意,设中位数为y,解得,中位数为224；月平均用电量在中的概率是19. 证明：平面平面ABCD,且平面平面,平面ABCD,平面PAD,平面PAD,又,且,PA,平面PAB；平面PAB；解：取AD中点O,连接PO,则,又平面平面ABCD,平面ABCD,在中,由,可得20. 解：由,分又因为函数的最小正周期为,解得：分令,解得：,函数的单调

7、递减区间是分21. 解：,结合余弦定理得：,或,由余弦定理得：,整理得,解得,22. 解：设等差数列的公差为d,由已知得解得,即,所以【解析】1. 解：球、长方体、三棱锥、圆锥中, 任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球,在任意方向上的视图都是等圆, 故选A任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球,在任意方向上的视图都是圆本题考查简单空间图形的三视图,本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图,本题是一个基础题2. 【分析】本题主要考查两条直线的位置关系、直线方程,属于基础题由两条直线互相垂直求出直线的斜率,进而求出直线方程【解答】解：因为过点且垂直于直线,所以所求直线的斜率为,则

8、所求直线的方程为,即,故选C3. 【分析】本题考查直线与圆的位置关系,考查垂径定理的应用,解题时要注意圆的性质的合理运用,属基础题化圆的一般方程为标准方程,求出圆心坐标与半径,利用垂径定理求得答案【解答】解：由,得,圆心坐标为,半径为3,如图：当过点的直线与连接P与圆心的直线垂直时,弦AB最短,则最短弦长为故选C4. 【分析】本题考查空间中直线与直线之间的位置关系,解题的关键是掌握空间中直线与直线之间位置关系的判断方法,本题涉及到线线平行的证明,中位线的性质等,要注意这些知识在应用时的转化方式根据中位线的性质判断EFGH是平行四边形,根据等腰三角形的性质判断垂直关系即可得到结论【解答】解：,F

9、,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,且,即,即EFGH是平行四边形取BD的中点P,则,平面PAC,面APC,平面PAC,即EFGH是矩形故选D5. 解：圆的圆心,半径圆的圆心,半径,两圆的圆心距,所以两圆相交,故选：B求出两圆的圆心和半径,计算两圆的圆心距,将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比,判断两圆的位置关系本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法,关键是求圆心距和两圆的半径6. 【分析】本题考查了两条直线平行的充要条件,考查了推理能力与计算能力,属于基础题由,解得经过验证即可得出【解答】解：由,解得或经过验证都满足两条直线平行,或故选A7. 【分析】本题主要考查几何体的表面积问

10、题,属于容易题,关键是掌握几何体的表面积公式【解答】解：底面ABC ,该几何体的表面积8. 解：若是真命题,则p,q都是真命题,则是假命题,即充分性不成立, 若是真命题,则p是假命题,此时是假命题,即必要性不成立, 故“是真命题”是“是真命题”的既不充分也不必要条件, 故选：D根据复合命题之间的关系结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据复合命题真假之间的关系是解决本题的关键9. 【分析】本题以命题的真假判断与应用为载体考查了复合命题,四种命题,全称命题,充要条件等知识点,属于基础题根据复合命题真假判断的真值表,可判断；根据四种命题的定义,可判断；根据

11、全称命题的否定,可判断；根据充要条件的定义及三角形正弦定理,可判断【解答】解：若“p且q”为假命题,则p、q存在至少一个假命题,但不一定均为假命题,故错误；命题“若,则”的否命题为“若,则”,故正确；“,”的否定是“,”,故正确；在中,“”“”“”“”,故“”是“”的充要条件,故正确故选C10. 【分析】本题考查空间几何体的三视图,根据题意和三视图知几何体是一个直三棱柱,根据图中所给数值结合柱体体积公式求出几何体的体积积,属基础题【解答】解：根据题意和三视图知几何体是一个直三棱柱,底面是一个直角三角形,两条直角边分别是、斜边是2,且侧棱与底面垂直,侧棱长是2,几何体的体积 ,故选C11. 【分

12、析】本题考查椭圆的性质及其几何意义,属于中档题设直线与x轴交于点Q,由已知得,由此能求出椭圆C的离心率【解答】解：如图所示：设直线与x轴交于点Q,由已知得,轴,为直线上一点,椭圆C的离心率为故选A12. 【分析】本题考查了球与几何体的组合体,解题关键是利用转化思想求出半径,属于中档题由所在的圆是大圆,为球半径得四面体的体积为,求得,即可求球的表面积【解答】解：如图所示,四面体的外接球的球心O在AB上,平面ABC,所在的圆是大圆,为球半径,又,四面体的体积为：,球的表面积,故选：B13. 【分析】本题考查直线的斜率与直线的倾斜角之间的关系,涉及二倍角的正切公式,属于基础题根据题意,设直线l的倾斜

13、角为,则直线l的斜率,有A、B的坐标计算可得,分析可得,分析可得答案【解答】解：根据题意,设直线l的倾斜角为,则直线l的斜率,又由、,则,又由直线l的斜率是直线AB斜率的倍,则,则,故答案为14. 【分析】本题主要考查等差数列的性质,直线过定点问题,属于基础题由条件可得,故直线必经过定点【解答】解：若k,b三个数成等差数列,则有,即,所以,即：,故直线必经过定点,故答案为15. 【分析】本题考查三角形的外接圆的半径的求法,注意运用正弦定理和余弦定理,考查运算能力,属于基础题可设的三边分别为,运用余弦定理可得cosC,由同角的平方关系可得sinC,再由正弦定理可得该三角形的外接圆半径为,代入计算

14、即可得到所求值【解答】解：可设的三边分别为,由余弦定理可得,可得,可得该三角形的外接圆半径为故答案为：16. 【分析】本题考查椭圆的标准方程,考查运算能力,属于基础题方程表示椭圆,两分母大于零,且不相等,解不等式即可得到所求范围【解答】解：由曲线表示椭圆,可得即,解得,且,故答案为且17. 若,求出p,q的等价条件,结合为真,利用并集进行求解即可求实数x的取值范围；结合充分条件和必要条件的定义与集合关系进行转化求解即可本题主要考查充分条件和必要条件的应用,求出p,q的等价条件,结合充分条件和必要条件与集合关系进行转化是解决本题的关键18. 本题考查频率分布直方图,涉及众数和中位数,用频率值估计

15、概率,考查学生的计算能力,属基础题由直方图的性质可得,解方程可得；由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得,可得中位数在内,设中位数为y,解方程可得；月平均用电量在中的概率是19. 本题考查直线与平面垂直的判定,考查多面体体积的求法,是中档题由已知结合面面垂直的性质可得平面PAD,进一步得到,再由,由线面垂直的判定得到平面PAB；取AD中点O,连接PO,则,由面面垂直的性质可得平面ABCD,求解三角形得到PO,再求出底面三角形ACD的面积,代入棱锥体积公式得答案20. 利用二倍角公式及辅助角公式求得的解析式,由函数的周期公式即可求得的值；由可知,利用正弦函数的性质,求得函数的单调递减区间本题考查辅助角公式及二倍角公式的应用,考查正弦函数图象与性质,考查计算能力,属于中档题21. 本题考查余弦定理的应用,三角形的解法,面积的求法,考查计算能力利用余弦定理以及同角三角函数基本关系式化简求解即可；利用余弦定理求出a,然后求解三角形的面积22. 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题建立方程组求出首项与公差,即可求数列的通项公式；,利用分组求和求的值