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1、2014年皖北协作区高三年级联考试卷2数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：1-10 DC C D D B A A B C二、填空题： 11. 1；12. ；13. ；14. ； 15.（1）（2）（3）（4）三、解答题： 16.解： 2分 6分 由题意知在点处取得最大值或最小值是 8分 于是，得 10分 整理，得,解得. 12分17. 解：由题设得 3分 . 4分令，则 5分 ， 在上单调递增. 7分又 9分 当时， 在上单调递增；10分 当时， 在上单调递减. 11分 故在上单调递减，在上单调递增. 12分18. 解：（1）设每次比赛乙获胜的概率为p，则比赛5次乙恰好有k次获胜的概率为
2、 (1-p)5-k(k=0,1,2,5)， 2分 由题设，且， 化简得， 4分 所以，乙获胜的概率为 5分（2）甲获胜的概率为 6分 依题意知，的所有可能值为2，4，6. 7分解法一设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为 若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响从而有， 10分故 12分解法二 令表示甲在第局比赛中获胜，则表示乙在第局比赛中获胜 由独立性与互不相容性得：， ， ， 故 12分OO2O119.（1）作面于， 作面于 ，因 与都是正三棱锥，且、分别为与的中心， 且 . 3分所以四边形是平行四边形，所以. 4分又O
3、1O2 ABCD,，所以平面. 6分（2）如图，建立空间直角坐标系，、O . 、 、.7分设为平面的法向量， 9分设为平面的法向量， 10分设平面与平面所成锐二面角为， 11分 12分所以，面与面所成锐二面角的余弦值为. 13分20.解：（1）由题意可设椭圆方程为 ，MxQABPyO 由 得 ， 3分 所以，椭圆方程为 4分（2） 设，则直线的方程， 可得， 6分 设定点， ，即 ， 8分 10分 又因为，所以12分 进而求得，故定点为. 13分21.解：（1） 2分当时，由知： 3分 4分时，；时，；上单调递增,在上单调递减在处取得最大值，即 6分 （2）当时，欲证 ， 只需证明 7分 9分所以，当时，都有成立 10分（3）所以，对任意正整数，都有成立 13分11
安徽省皖北协作区高三联考理科数学试题及答案
