电工学：2 单相正弦交流电路

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1、第2章上页下页返回12.1 正弦交流电的基本概念2.2 正弦交流电的相量表示法2.4 R、L、C串联电路2.5 阻抗的串联和并联2.7 电路中的谐振 概述2 2 单相正弦交流电路单相正弦交流电路单一参数的交流电路2.32.6 功率因数的提高第2章上页下页返回2 正弦交流电路在工农业生产及日常生活中应用得最为广泛。正弦交流电正弦交流电:正弦交流电动势、电压和正弦交流电动势、电压和电流的统称。电流的统称。电路中的电源（激励）及其在电路各部分产生的电压、电流（响应）均随时间按正弦规律变化，简称交流电路。概述概述第2章上页下页返回3讨论正弦交流电路的重要性讨论正弦交流电路的重要性 1.1.应用广泛应用

2、广泛:在强电方面，电能的生产、输送和分配几乎采用的都是正弦交流电。在弱电方面也常用正弦信号作为信号源。2.2.正弦交流电的优点：正弦交流电的优点：利用变压器可以将正弦交流电压方便地进行升高和降低，既简单灵活又经济。正弦量变化平滑，在正常情况下不会引起过电压而破坏电气设备的绝缘。第2章上页下页返回4 正弦量的参考方向正弦量的参考方向正弦量的参考方向，是指正半周时的方向。正弦量的参考方向，是指正半周时的方向。用波形表示：用波形表示：iR实际方向和假设方向一致i实际方向和假设方向相反itO第2章上页下页返回5瞬时值、最大值和有效值瞬时值、最大值和有效值周期、频率和角频率周期、频率和角频率2.1 2.

3、1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念相位、初相位和相位差相位、初相位和相位差第2章上页下页返回6tIisinm it mI角频率角频率mI最大值最大值 初相位初相位基本概念基本概念正弦量的三要素O第2章上页下页返回7tIi sinm 在工程应用中常用在工程应用中常用有效值有效值表示正弦量的大小表示正弦量的大小，1.1.瞬时值瞬时值、最最大大值和值和有效值有效值 交流仪表指示的读数、电器设备的额定电压、额定电流都是指有效值。民用电220 V、380V指的也是供电电压的有效值。例如：第2章上页下页返回8 有效值是以交流电在一个或多个周期的平均有效值是以交流电在一个或多个周期的平均效果，作为

4、衡量大小的一个指标。常利用电流的效果，作为衡量大小的一个指标。常利用电流的热效应来定义。热效应来定义。交流交流20 dTi Rt直流直流2I RT则有则有 201dTItTi（方均根值方均根值）=第2章上页下页返回9可得可得有效值：有效值：当当 时，时，tIi sinmU=2 2Um同理同理I=2 2Im，201TIdtTitIi sin2则则第2章上页下页返回102 2.周期、频率和角频率周期、频率和角频率反映正弦量变化的快慢反映正弦量变化的快慢频率频率（f ）：每秒变化的次数 单位：单位：赫(HZ)，千赫(kHZ).周期（周期（T T）：）：变化一周所需的时间 单位：单位：秒(s )，毫秒

5、(msms).角频率角频率（）：每秒变化的弧度 单位：单位：弧度/秒(rad/s)tIi sinm第2章上页下页返回11Tf12 2 fTT、f、之间的关系：之间的关系：*电网频率：电网频率：中国50 Hz；美国、日本60 Hz *有线通讯频率有线通讯频率：300-5000 Hz *无线通讯频率无线通讯频率：30 kHz-3104 MHz小常识小常识第2章上页下页返回12tIi sin2it 说明说明：反映了正弦量变化的起始位置反映了正弦量变化的起始位置3.3.相位、初相位和相位差相位、初相位和相位差t 相位相位 ：反映正弦量变化的进程反映正弦量变化的进程：t=0时的相位，称为时的相位，称为初

6、相位初相位或初相角或初相角OOOO000第2章上页下页返回131m112m22sin sin iItiIt相位差相位差：2121 tt12两个同频率正弦量之间的相位差两个同频率正弦量之间的相位差 =初相位之差初相位之差 计时起点不同，正弦量的初相位不同，但同计时起点不同，正弦量的初相位不同，但同频率正弦量之间的相位差不会改变，总是等于初频率正弦量之间的相位差不会改变，总是等于初相位之差。相位之差。i1i2相位差反映了同频率正弦量变化的先后。相位差反映了同频率正弦量变化的先后。O第2章上页下页返回14同相同相反相反相2112ti2i1称称 超前于超前于i1i2或或 滞后于滞后于i2i1O1201

7、t2i1i2O1800211t2i1i2O第2章上页下页返回15sin 100030Ait已知已知：1000 rad/s1000159Hz22f频率频率 30 初相位初相位课堂课堂练习练习1 1问问:i 的幅值、频率、初相位为多少？的幅值、频率、初相位为多少？答：答：幅度幅度m11A 0.707A2II，阅读阅读P34 P34 例例2.1-12.1-1第2章上页下页返回162.2 正弦交流电的表示法正弦交流电的表示法三角函数表示法三角函数表示法波形图表示法波形图表示法相量表示法相量表示法第2章上页下页返回17正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法-复数式复数式+j+1oUUm.A=a+jb代数式

8、+j+1oAabrr=a2+b2=arctanbaA=r(cos+jsin)A=rej指数式A=r 极坐标式复复习习:第2章上页下页返回18第2章上页下页返回19cossinjje由欧拉公式 mmcos()jsin()ttUUj()metUt 令令，则()jtmU e设一复数为tUum sin如何用复数式表示正弦量如何用复数式表示正弦量第2章上页下页返回20j()mImtU emsin()tuUjjIm 2e etUjIm 2etUu 的相量式相量式。称该复数为正弦量上式中Im符号表示取复数的虚部。是一个复数，是一个复数，jeUU式中=U 等于正弦量的有效值，辐角等于正弦量的初相位它的模jet

9、-旋转因子。仅用两个要素表示一个正弦量第2章上页下页返回21 正弦量正弦量 固定矢量固定矢量 复复 数数 复数的模复数的模 正弦量的大小正弦量的大小 复数的辐角复数的辐角 正弦量的初相位正弦量的初相位 表示正弦量的复数表示正弦量的复数 相量相量 0Re ImA ba相量的定义相量的定义 第2章上页下页返回22)60(8 tsin1itUum sintIim sinjeUU=U I=I ej=I.jj60114 2 4 2 60II ee2mUU 2mII 第2章上页下页返回23 图示电路试用相量法求电流 i。ii1i2例例2.2.1复数运算法复数运算法已知：12238 606308(cos60

10、jsin60)6(cos30jsin30)(43 3)j(4 33)10jIIIe 18 2sin(60)Ait26 2sin(30)Ait解：解：10 2sin(23)Ait第2章上页下页返回24()jjjjIeIIeee I1.1jIIe设设jIIe，可见，当一个相量乘上可见，当一个相量乘上 后，后，即逆时针方向旋转即逆时针方向旋转 角角。就是。就是相量相量 比相量比相量 超前超前 角。角。jeI1.I.I.+1+j复数复数j j的几何意义的几何意义逆时针转逆时针转了了 角角 大小不变，相位角超前I I 角角 第2章上页下页返回25当当 时时90 90cos()sin()9090jjje

11、I1.I2.(90)2jIejII 901jIejII,+1+j.I结论：结论：任意一个正弦量的相量乘以+j 后，即在原相量的基础上逆时针旋转90；乘以-j 则顺时针旋转90，故称 j 为旋转因子。第2章上页下页返回26 正弦量的几种表示法三角函数式三角函数式msin uUt波形图波形图 TmIt 反映正弦反映正弦量的全貌量的全貌包括三个包括三个要素。要素。相量式相量式jUUeU反映正弦反映正弦量两个要量两个要素。素。I.相量图相量图U.相量表相量表示法示法第2章上页下页返回27UuUuUUu21相量表示法的几点说明 正弦量是时间的函数，而相量仅仅是表示正弦量的复数，两者不能划等号！只有正弦量

12、才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示；12uuuUUU21第2章上页下页返回28例例2.2.2 将电流将电流 表示成相量形式，并求这几表示成相量形式，并求这几个电流的和个电流的和i，画出相量图画出相量图12 2sin Ait22sin(45)Ait33 2cos(180)Ait解解：各电流相量形式为各电流相量形式为第2章上页下页返回29由相量形式可写出对应的三角函数式由相量形式可写出对应的三角函数式 45532253.11I2I3I3II2I31232 0245390 2 1j1j33j4553.1 AIIII 212 2sin Ait22sin(45)Ait33 2cos(180)Ait第

13、2章上页下页返回30电阻电路电阻电路电感电路电感电路2.3 2.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路电容电路电容电路第2章上页下页返回311.电阻电路根据欧姆定律 uRitItRURuisin2sin2uiR+电压电流间的关系电压电流间的关系tUusin2设设则则，第2章上页下页返回32u i 关系关系U.=I.R0 U.I.=I0 U由上述可知，由上述可知，电阻元件交流电路中的电压和电流关系如下：相位相同相位相同 大小关系大小关系IRU 相量关系式相量关系式I.=I0 U.=U0，=UI=RI.U.欧姆定律的相量表示形式频率相同频率相同ituO O第2章上页下页返回332 sin2sin

14、iItuUt22sinpu iUIt 瞬时功率：瞬时功率：=22UI(1-cos2t)=UI(1-cos2t)电阻电路中的功率电阻电路中的功率uiR+pt结论结论p 随时间变化随时间变化 （耗能元件耗能元件）0pituO O第2章上页下页返回3401dTPp tT瞬时功率在一个周期内的平均值202212sindTUIt tTUUII RR22sinpu iUIt uiR+有功功率有功功率（平均功率）：阅读阅读P38 P38 例例2.3-12.3-1第2章上页下页返回35tIisin2设设d2cosd2sin(90)iuLILttILt2.2.电感电路电感电路ddiuLt 基本关系式基本关系式u

15、iL+电压电流间的关系电压电流间的关系，则则=Usin2 2t（+90）第2章上页下页返回36频率相同频率相同I.U.u-i 关系小结关系小结u 相位关系：相位关系：u 超前 i 90 大小关系：大小关系：LIU -感抗LXLXL=L=2f LUI=XLUIL？问：问：it90O Of fL为定值XLO O 、相相位不同位不同UI第2章上页下页返回37 相量关系式相量关系式U.=j XL I.I.=I0，设设则则U.=U90=U90 IU.I0=IU90 jXL电感电压和电流关系的相量形式uiL+第2章上页下页返回382 sin2sin(90)iItuUt瞬时瞬时功率功率：p电感元件的瞬时功率

16、随电感元件的瞬时功率随时间以时间以 变化变化2电感电路中的功率电感电路中的功率uiL+ituO Osin(+90 p=iu=2UIsin tt）2UIsintcostUIsin2t第2章上页下页返回39tUIuip2sinitup pp 0p 0储存储存能量能量储存储存能量能量p 0p 0，处于负载状态，处于负载状态，吸收功率，吸收功率，p 0释放释放能量能量p 0 p I第2章上页下页返回85 1 如图所示电路，已知一些电流表或电压表的如图所示电路，已知一些电流表或电压表的 读数，求另外一些电流表或电压表的读数。读数，求另外一些电流表或电压表的读数。的读数（的读数（）A A1R L A2A3

17、A13 A4 A 的读数（的读数（）A A55 4(1)(2)C R L A2A3A13 A4 AA45 AA5 的读数（的读数（）A A58 第2章上页下页返回86 的读数（的读数（）V V1 的读数（的读数（）V V22 5 C L V2V36 V 8 V V1C R L 20 V 13 V V2V3V1V48 V 2 6 V V1V21 1 2 的读数（的读数（）V V26(3)(4)(5)第2章上页下页返回872 如图所示电路，已知开关如图所示电路，已知开关 S 闭合前后电流表的读数不闭合前后电流表的读数不变。变。(1)分析分析 XL 与与 XC 的大小关系；的大小关系；(2)试问开关

18、试问开关 S 闭合闭合前后，电路的性质是否发生变化？前后，电路的性质是否发生变化？R XL 1 A AXC S 答案：答案：(1)XC=（）XL(2)S 闭合前电路的性质为闭合前电路的性质为（）。）。S 闭合后电路的性质为闭合后电路的性质为（）。）。2 电容性电容性 电感性电感性 第2章上页下页返回883 如图所示电路，如图所示电路，(1)如果如果 Z1=R1，则则 Z2 为何种性质的为何种性质的参数，总电流表的读数达到最大值参数，总电流表的读数达到最大值 I1max？且？且 I1max=？(2)如果如果 Z1=jXC，则则 Z2 为何种性质的参数时，为何种性质的参数时，总电流表的总电流表的读

19、数达到最小值读数达到最小值 I1min？且？且 I1min=？答案：答案：(1)Z2=（）I1max=（）A (2)Z2=（）I1min=（）A Z1Z2 A1A2A33 A5 AR2 8 jXL 2 第2章上页下页返回89 4.图示正弦电路中，图示正弦电路中，Z=(40+j 30)，XL=10 ，有有效值效值 U2=200 V，则总电压的有效值则总电压的有效值 U 为为 ()。Z U1 U2 jXL a.178.9 V b.226 V c.120 Vb 5 已知某交流电路的端电压和电流分别为：已知某交流电路的端电压和电流分别为：u=311sint V，i=45sin(t45o)A，由此可知该

20、电路的性，由此可知该电路的性质为（质为（）交流电路。）交流电路。a.电阻性电阻性 b.电感性电感性 c.电容性电容性c 第2章上页下页返回90 6 在在 R、L 并联的正弦交流电路中，并联的正弦交流电路中，R=40 ，XL=30 ，电路的无功功率，电路的无功功率 Q=480 var，则视在功则视在功 率率 S 为为()。a.866 VAb.800 VAc.600 VAc 7 在在 R、L 串联的正弦交流电路中，串联的正弦交流电路中，R=40 ，XL=30 ，电路的无功功率，电路的无功功率 Q=480 var，则视在功则视在功 率率 S 为为()。a.866 VAb.800 VAc.600 VAb 第2章上页下页返回91 作业题：作业题：2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.15 2.16 2.21 2.26