江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学30基本不等式的证明一学案无答案苏教版必修5
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1、基本不等式的证明(1) 学案班级 学号 姓名 1学习目标1. 探索基本不等式的证明过程,体会证明不等式的基本思想方法.2. 能用不同证明方法以及基本不等式证明其它简单的不等式问题.3. 会用基本不等式解决简单的求函数最值问题.1重点难点1.重点:基本不等式证明以及应用.2.难点:理解不等式,并从不同角度探索不等式的证明过程.1课堂学习一知识建构情境把一个物体放在天平的一个盘子上,在另一个盘子上放砝码使天平平衡,称得物体的质量为.如果天平制造得不精确,天平的两臂长略有不同(其他因素不计),那么并非物体的实际质量.不过,我们可以作第二次测量:把物体调换到天平的另一个盘上,此时称得物体的质量为.思考
2、:如何合理的表示物体的质量?知识点1:设是正数,则它们的算术平均数为_,几何平均数为_.问题:两个正数的算术平均数与几何平均数之间具有怎样的大小关系呢?并证明.猜想: 不等式证明的基本方法:方法一 方法二方法三知识点2:基本不等式的表达式:_ _,其中等号成立的条件是_ _.三、数学应用例1.设为正数,证明下列不等式成立:(1); (2).例2.已知,求证:.例3. 已知函数,求此函数的最小值.例4. 若两个正数满足,求的取值范围.1课后复习1.4与16的几何平均数是 ,算术平均数是 .2.设,则函数的最小值为 .3.已知函数,则此函数的最小值为 .4.设,则函数有最小值为 . 5.已知,则的最大值是 .6. 已知,则的最小值是_.7. 设,则 时,函数有最 值为 .8. 当 ,函数的最小值为 .9. 给出以下不等式:;(其中);.其中,正确的不等式的题号为 .10.11. 求证: .12.证明不等式.13. 求函数的最小值,并求函数取最小值时的值.14.已知,求证:
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