吉林省东北师范大学附属中学高中数学人教A版理科学案选修22.2.2.3数学归纳法含答案
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1、一、目标定位:1了解数学归纳法的原理,理解数学归纳法的一般步骤。2掌握数学归纳法证明问题的方法。3能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。二、学习过程:问题:如何保证所摸的球都是红球?多米诺骨牌全部倒下?处了利用完全归纳法全部枚举之外,是否还有其它方法?数学归纳法:数学归纳法实际上是一种以数学归纳法原理为依据的演绎推理,它将一个无穷的归纳过程转化为一个有限步骤的演绎过程,是处理自然数问题的有力工具。【探索研究】1数学归纳法的本质:无穷的归纳有限的演绎(递推关系)2数学归纳法公理:(1)(递推奠基):当n取第一个值n0结论正确;(2)(递推归纳):假设当n=k(kN*,且kn0)时结论正确;(归纳
2、假设)证明当n=k+1时结论也正确。(归纳证明)由(1),(2)可知,命题对于从n0开始的所有正整数n都正确。【例题评析】例1:以知数列an的公差为d,求证:说明:归纳证明时,利用归纳假设创造递推条件,寻求f(k+1)与f(k)的递推关系,是解题的关键。 数学归纳法证明的基本形式;(1)(递推奠基):当n取第一个值n0结论正确;(2)(递推归纳):假设当n=k(kN*,且kn0)时结论正确;(归纳假设)证明当n=k+1时结论也正确。(归纳证明)由(1),(2)可知,命题对于从n0开始的所有正整数n都正确。EX: 1.判断下列推证是否正确。 P88 2,32. 用数学归纳法证明例2:用数学归纳法
3、证明(nN,n2)说明:注意从n=k到n=k+1时,添加项的变化。EX:1.用数学归纳法证明:(1)当n=1时,左边有_项,右边有_项;(2)当n=k时,左边有_项,右边有_项;- 1 - / 3(3)当n=k+1时,左边有_项,右边有_项;(4)等式的左右两边,由n=k到n=k+1时有什么不同? 变题: 用数学归纳法证明 (nN+)例3:设f(n)=1+,求证n+f(1)+f(2)+f(n-1)=nf(n) (nN,n2)说明:注意分析f(k)和f(k+1)的关系。【课堂小结】1数学归纳法公理:(1)(递推奠基):当n取第一个值n0结论正确;(2)(递推归纳):假设当n=k(kN*,且kn0)时结论正确;(归纳假设)证明当n=k+1时结论也正确。(归纳证明)由(1),(2)可知,命题对于从n0开始的所有正整数n都正确。2. 注意从n=k到n=k+1时,添加项的变化。利用归纳假设创造递推条件,寻求f(k+1)与f(k)的递推关系.【反馈练习】1用数学归纳法证明3kn3(n3,nN)第一步应验证( )A n=1B n=2 C n=3D n=42用数学归纳法证明第二步证明从“k到k+1”,左端增加的项数是( )A. B C D 3若n为大于1的自然数,求证 证明 (1)当n=2时,(2)假设当n=k时成立,即 希望对大家有所帮助,多谢您的浏览!
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