秋高中数学选修2-3（人教A版）第一章章末复习课-

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1、2021秋高中数学选修2-3（人教A版）第一章章末复习课| 章末复习课整合网络构建警示易错提醒1正确区分“分类”和“分步”，适当地进行分类，使分类后不重、不漏2正确区分是组合问题还是排列问题，要把“定序”和“有序”区分开来3正确区分分堆问题和分配问题4二项式定理的通项公式Tk1cankbk是第(k1)项，而不是第k项，注意其指数规律5求二项式展开式中的特定项(如：系数最大的项、二项式系数最大的项、常数项、含某未知数的次数最高的项、有理项)时，要注意n和k的取值范围6注意区分“某项的系数”和“某项的二项式系数”，展开式中“二项式系数的和”和“各项系数的和”，“奇(偶)数项系数的和”和“奇(偶)次

2、项系数的和”:学|科|网专题一两个计数原理的应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理是本章知识的基础，应用两个计数原了解决应用问题时关键考虑三方面的问题：(1)要做什么事；(2)怎样去做这件事；(3)怎样才算把这件事完成了并注意计数标准：分类用加法，分步用乘法例1现有4种不一样颜色要对图所表示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一个颜色，则不一样的着色方法共有()高中数学种B72种c64种D84种解析：法一依据所用颜色的种数分类第一类：用4种颜色涂，方法有A432124(种)第二类：用3种颜色，必需有一条对角区域涂同色，方法有ccA48(种)第三类：用2种颜色，对角区域各涂一色，方

3、法有A12(种)依据加法原理，不一样的涂色方法共有24481284(种)法二依据“高”“学”是否为同色分类第一类：区域“高”和“学”同色，从4色中选1色，有c种方法，其他区域“中”“数”各有3种方法，共有43336(种)第二类：区域“高”和“学”不一样色，区域“高”有4种方法，区域“学”有3种方法，区域“中”“数”各有2种方法，共有432248(种)依据加法原理，方法共有364884(种):Z。答案：D归纳升华1.对于部分比较复杂的既要利用分类加法计数原理又要利用分步乘法计数原理的问题，我们能够适当地画出示意图或列出表格，使问题愈加直观、清楚2当两个原理混合使用时，通常是先分类，在每类方法里再

4、分步变式训练甲和其四位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是0，0，2，1，5，为遵守当地某月5日至9日5天的限行要求(奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行)，五人商议拼车出行，天天任选一辆符合要求的车，但甲的车最多只能用一天，则不一样的用车方案种数为()A5B24c32D64解析：5日至9日，有3天奇数日，2天偶数日，第一步安排奇数日出行，天天全部有2种选择，共有238(种)，第二步安排偶数日出行分两类，第一类，先选1天安排甲的车，另外一天安排其它车，有224(种)第二类，不安排甲的车，天天全部有2种选择，共有224(种)，合计448(种)依据分步乘法计数原理，不一样的用车

5、方案种数共有8864(种):学*科*网Z*X*X*k答案：D专题二排列组合应用题排列组合应用题是高考的一个关键内容，常和实际问题相结合进行考查要认真阅读题干，明确问题本质，利用排列组合的相关公式和方法解题1合理分类，正确分步例2(1)将5个不一样的球放入4个不一样的盒子中，每个盒子最少放一个球，则不一样放法共有_种()A480B360c240D120(2)一条长椅上有7个座位，4个人坐，要求3个空位中，恰有2个空位相邻，共有_种不一样的坐法解析：(1)将5个不一样的球分成4组，其中有一组有2个球，其他各有1球，有c种分法把分组的球放入4个不一样的盒子中有A种放法因此由分步乘法原理不一样的放法共

6、有cA240(种)(2)先让4人坐在4个位置上，有A种排法，再让2个元素(一个是两个空位作为一个整体，另一个是单独的空位)插入4个人形成的5个“空当”之间，有A种插法，因此所求的坐法数为AA480(种)答案：(1)c(2)480归纳升华解排列组合应用题应遵照三大标准，掌握基础类型，突出转化思想(1)三大标准：先特殊后通常的标准、先取后排的标准、先分类后分步的标准:xx(2)基础类型关键包含：排列中的“在”和“不在”问题、组合中的“含”和“不含”问题、“相邻”和“不相邻”问题、分组问题等(3)转化思想：把部分排列组合问题和基础类型相联络，从而把这些问题转化为基础类型，然后加以处理变式训练(1)某

7、班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名进行讲话，要求甲、乙两人最少有一人参与当甲、乙同时参与时，她们两人的讲话不能相邻那么不一样的讲话次序的种数为()A360B520c600D720(2)某校高二年级共有6个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不一样的安排方案种数为_解析：(1)当甲或乙只有一人参与时，不一样的讲话次序的种数为2cA480；当甲、乙同时参与时，不一样的讲话次序的种数为AA120.因此不一样的讲话次序的种数为480120600.(2)把新转来的4名学生平均分两组，每组2人，分法有3(种)，把这两组人安排到6个班中的某2个班中去，有A种方法，故不一

8、样的安排种数为3A90.答案：(1)c(2)90专题三二项式定理的应用二项式定理是历年高考中的必考内容，处理二项式定理问题，尤其是包括求二项展开式的通项的问题，关键在于抓住通项公式，还要注意区分“二项式系数”和“展开式系数”例8(1)(2021山东卷)若的展开式中x5的系数是80，则实数a_(2)设(3x1)6a6x6a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，则a6a4a2a0_解析：(1)Tr1a5rcx10r，令10r5，解之得r2，因此a3c80，a2.(2)令x1，得a6a5a4a3a2a1a02664；令x1，得a6a5a4a3a2a1a04096.两式相加，得2(a6a4a2a0

9、)4160，因此a6a4a2a02080.答案：(1)2(2)2080归纳升华(1)区分“项的系数”和“二项式系数”项的系数和a，b相关，可正可负；二项式系数只和n相关，恒为正数(2)切实了解“常数项”“有理项(字母指数为整数)”“系数最大的项”等概念:学科网(3)求展开式中的指定项，要把该项完整写出，不能仅仅说明是第几项(4)赋值法求展开式中的系数和或部分系数和，常赋的值为0，1等变式训练已知bxn1a0a1(x1)a2(x1)2an(x1)n，对任意xR恒成立，且a19，a236，则b()A4B3c2D1解析：因为bxn1b(x1)1n1，因此b(x1)1n1a0a1(x1)a2(x1)2

10、an(x1)n.所以因此n18，则n9，从而b1.答案：D专题四分类讨论思想分类讨论思想在处理排列组合问题时常常应用，这类问题通常情况繁多，所以要对多种不一样的情况进行合理的分类和正确的分步，方便有条不紊地进行解答，避免反复或遗漏的现象发生例9形如45132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比和它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可组成不反复的五位“波浪数”的个数为()A20B18c16D11解析：由题意可知，十位和千位数字只能是4，5或3，5，若十位和千位排4，5，则其它位置任意排1，2，3，这么的数有AA12(个)；若十位和千位排5，3，这时4只能排在5的一边且不能和其它数

11、字相邻，1，2在其他位置上任意排列，这么的数有AA4(个)，综上，共有16个答案：c归纳升华排列组合的综合问题通常比较复杂，分类方法也灵活多变通常有以下部分分类方法：(1)依据元素分类，又包含依据特殊元素分类，依据元素特征分类，依据特殊元素的个数分类；(2)依据特殊位置分类；(3)依据图形分类，又包含依据图形的特征分类，依据图形的种类分类；(4)依据题设条件分类变式训练(2021浙江卷)从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共能够组成_个没有反复数字的四位数(用数字作答)解析：第一类：不含0的，根据分步乘法计数原理：ccA10324720；第二类：包含0的，根据分步乘法计数原理：cccA10336540.因此能够组成没有反复数字的四位数的个数为7205401260(个)答案：1260