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1、2017-2018学年度上学期期中考试高三文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则( ) A. B. C. D. 2. 已知，复数为纯虚数，则的虚部为（ ）A. B C. D. 13. 已知直线，平面，则下列命题正确的个数为（ ） 若 则 若，则若则 若,则A. 0 B.1 C.2 D.34. 设变量满足约束条件，则的最大值为（ ） A.-2 B.2 C.3 D.45. 在ABC中，若,AB=AC=2，则( )A. B. C. D. 正视图侧视图俯视图6. 正方体中，直线与平面所成的角为（ ） A. B.
2、C. D. 7. 一个几何体的三视图如右图，则它的表面积为（ ）A. 28 B. C. D. x-2yo8. 已知函数的图像如图，若，且，则 的值为（ ） A. B. C.1 D.09. 祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积相等，那么这两个几何体的体积一定相等。现有以下四个几何体：图是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体；图、图、图分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（ ）RRRRRRR 图 图 图 图 A. B. C. D. A1B1
3、C1D110. 如图，正方体的棱长为1，P,Q分别是线段和上的动点，且满足，则下列命题错误的是（ ） A. 存在的某一位置，使 B. 的面积为定值C. 当PA0时，直线与是异面直线 D. 无论运动到任何位置，均有11. 若为奇函数，则的解集为（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数是定义在R上的偶函数，设函数的导函数为，若对任意的都有成立，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则的最小值为 .14. 已知，则 15. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC
4、，三棱锥S-ABC的体积为9，则球的表面积为 16. 设数列满足，且，则的值为 三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）设三个内角A,B,C所对的边分别为，已知（1）求角C的大小；（2）在的一个外角内取一点P，使PC=2，过点P分别作CA，CD的垂线PM，PN，垂足分别为M，N，设，当为何值时，最大，并求出最大值.18. （本小题满分12分）直棱柱的底面ABC为正三角形，点D为BC的中点，.A1B1C1（1）求证：/ 平面；（2）试在棱上找一点M，使，并给出证明.19.（本小题满分12分）已知数列是等比数列，前项和为，且（1）求数列的通项公式
5、；（2）若对任意的，是和等差中项，求数列的前项和.20. （本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中, ，平面平面ABCD，四边形ACFE是矩形，.（1）求证：平面 ；（2）求三棱锥A-BEF的高.21. （本小题满分12分）已知函数，斜率为1的直线与相切于点 （1）求的单调区间； （2）证明：22. （本小题满分10分）已知实数满足（1）求证：；（2）若至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围.文科数学答案一、 选择题：ADBC ADBC CBAD二、 填空题：13. 1 14. 15. 16. 三、 解答题：17.（1）； （2），当时，有最大值18. （1）证明略； （2）M为中点时，19. （1）； （2） 20. （1）证明略； （2）高为21. （1）的增区间为，减区间为（2）证明略 22 （1）证明略； （2）- 7 -
黑龙江省哈尔滨市高三数学上学期期中试题文11080274
