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1、机械能守恒定律“背后”的功能关系 【摘要】在一个物体系统内除重力或弹力做功以外，其它力做功不为零，机械能发生改变。机械能的改变与外力做功之间存在一定的关系。本文通过具体的物理情景做了推导，并且通过例题的解答说明了这个结论的使用方法。 【关键词】机械能；改变；外力做功 “在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变”，这是机械能守恒定律的内容。机械能守恒定律的适用条件是“只有重力或弹力做功的物体系统。”由这个条件可以推理出：在系统内若还有其它力做功，并且做功不为零，那系统的机械能就不守恒。 例如“一架吊车吊起一质量为m的重物并上升”这一物理过程，从力做功的角度看
2、，在重物上升的过程中除了重力做功以外吊车对重物的拉力也做了功，所以重物的机械能不守恒。从能量转化的角度来看，在这一过程中除了动能与势能的相互转化以外，还存在其它形式能向机械能的转化，所以物体的机械能不守恒。 再例如：一轻质弹簧一端固定在竖直的墙上，另一端与一质量为m的物体相连，放在粗糙的水平面上，先压缩弹簧然后释放。弹簧与物体组成的系统在整个运动过程中，除了弹簧的弹力做功以外还存在物体与水平面的摩擦力做功，在摩擦力做功的同时系统的一部分机械能转化为内能，所以系统的机械能不守恒。 由此可知，在一个物体系统内，除了重力或弹力做功以外其它力做功不为零，则系统的机械能将发生变化。那么机械能的变化与外力
3、（除了重力或弹力以外的力，后面都称为“外力”）做功存在什么关系呢？下面我们通过推导来寻找。 一架吊车用力F把质量为m的物体吊起，当物体距地面高度为h1时速度为v1，当距地面高度为h2时速度为v2，求物体从h1到h2过程中拉力F做的功 解析：物体上升的过程中受到重力和拉力，并且两个力都做功，由动能定理得： W-mg（h2-h1）=12MV22-12MV21 所以W=12MV22-12MV21+mg（h2-h1）， 或者W=（12MV22+mgh2）-（12MV21+mgh1） 其中12MV22+mgh2为物体末状态的机械能，12MV21+mgh1为初状态的机械能。这个公式说明：在一个物体系统内，
4、外力做功等于系统机械能的变化量。 通过上面的内容可以得到这样一个结论：在一个物体系统内除了重力或弹力以外的力做功不为零，则系统机械能不守恒，外力做功等于机械能的变化量。当外力做正功时，机械能增加，增加的机械能等于外力所做的功；当外力做负功时，机械能减少，减少的机械能等于物体克服外力所做的功。有了这个结论，在一些题目中就可以直接运用。 例1，质量为m的物体，从静止开始以g/2的加速度竖直下落h的过程中，以下说法正确的是（） A物体的机械能守恒。B物体的机械能减少mgh/2 C物体的重力势能减少mghD物体克服阻力做功为mgh/2 解析：由物体下落的加速度可知物体下落时受到重力和一外力（阻力），并
5、且这两个力都对物体做功不为零，所以物体的机械能不守恒；阻力对物体做负功，由上面的结论可知物体的机械能减少。由牛顿第二定律可得阻力f=mg/2，所以物体克服阻力做功mgh/2，物体机械能减少mgh/2；重力做功mgh，所以重力势能减少mgh。所以本题目答案是BCD。 例2，如图所示，具有一定初速度的物体，沿倾角为30。的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F的作用，这时物块的加速度大小为4m/s2，方向沿斜面向下，那么在物块向上运动过程中，正确的说法是（） A物块的机械能一定增加 B物块的机械能一定减少 C物块的机械能可能不变 D物块的机械能可能增加也可能减少 解析：本题中的物
6、体受到重力、斜面的支持力、摩擦力和拉力，其中除了支持力不做功外，其它力都对物体做功，摩擦力做负功，拉力做正功。若两个力的功的代数和为零，则物体的机械能不变，若不为零物体的机械能就发生变化。所以这个题目转化为比较摩擦力和拉力的大小。对物体由牛顿第二定律可得 mgsin30。+f-F=ma 所以 F=mgsin30。+f-ma 由已知条件可得拉力大于摩擦力，所以拉力与摩擦力的合力做正功，物体的机械能增加，答案是A。 这种题目在力学中经常出现，即便在静电场中也时有出现，例如：（例3）一质量为m的带电小球，在竖直方向的匀强电场中以速度v0水平抛出，小球的加速度大小为2g/3，则小球在下落高度h过程中（） A.动能增加了2mgh/3B.电势能增加了mgh/3 C.重力势能减少了2mgh/3 D.机械能减少了mgh/3 此题与例1类似，只是研究对象的受力环境发生了变化，还是根据上面的结论确定机械能的变化。 通过上面几个例题可以看出，对除了重力或弹力以外的力做功改变系统的机械能的考查往往与其它的功能关系同时出现在选择题中。因此学生只要掌握了这些功能关系，这类题目就迎刃而解了。
机械能守恒定律“背后”的功能关系
