高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.3椭圆的几何性质二课后导练新人教B版选修1111012

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1、2.1.3 椭圆的几何性质（二）课后导练基础达标1.若椭圆上的点P到焦点的距离最小，则P点是()A.椭圆的短轴的端点B.椭圆的长轴的一个端点C.不是椭圆的顶点D.以上都不对答案：B2.已知点M到定点F的距离与M到定直线l的距离的比为0.8，则动点M的轨迹是()A.圆B.椭圆C.直线D.无法确定答案：B3.已知椭圆=1(ab0)的离心率为,则椭圆方程为()A.B.C.D.解析：由,得a2=16,b2=4.答案：D4.椭圆=1(ab0)的焦点到直线x=的距离为()A. B.C.D.解析：焦点到直线x=的距离为-c或,即.答案：C5.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点

2、P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为()A.B.C.2-D. -1解析：|F1F2|=2c,|PF2|=2c,|PF1|=2c.|PF1|+|PF2|=2c+2c.又|PF1|+|PF2|=2a,2c+2c=2a.=-1,即e=-1.答案：D6.椭圆=1的长轴长是短轴长的2倍，则a的值为.解析：分两种情况：a2a时，据题意有a=2a=4;当a2b0),将点(1,)代入椭圆方程，得b2=由一条准线方程是3x-4=0.又a2-b2=c2由消去b,c可得a2=4或a2=，相应地，b2=1或b2=,故所求椭圆方程为+y2=1或=1.10.点P(-3，1)在椭圆=1(ab0)的左准线上，过

3、点P且方向为a=(2,-5)的光线，经过直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为多少？解析：如右图所示.kPA=-.lPA：5x+2y+13=0.则交点A的坐标为（-,-2）,据光的反射知识知kAF=-kPA=.lAF：5x-2y+5=0.与x轴交点即左焦点F(-1,0),即c=1.又左准线x=-=-a2=-3,a=.e=.综合运用11.我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆.已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439 km，远地点B(离地面最远的点)距地面2 384 km，并且F2、A、B在同一条直线上，地球半径约为6 371

4、km.求卫星运行的轨道方程.(精确到1 km)解：建立直角坐标系，使点A、B、F2在x轴上，F2为椭圆的右焦点（记F1为左焦点）.椭圆的焦点在x轴上，设它的标准方程为=1(ab0),则a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|=6 371+439=6 810,a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|=6 371+2 384=8 755.a=7 782.5,c=972.5.b2=a2-c2=7 782.52-972.527 7222.卫星运行的轨道方程是12.已知以坐标原点为中心的椭圆，满足条件：(1)焦点F1的坐标为(3，0)；(2)长半轴长为5.则可求得此椭圆方程为=1(),问可用其他什么条件

5、代替条件(2)，使所求得的椭圆方程仍为()？请写出两种替代条件，并说明理由.解析：短半轴长为4；右准线方程为x=;离心率为e=;点P(3,)在椭圆上；椭圆上两点间的最大距离为10；（答案是开放的）拓展探究13.椭圆C：=1(ab0)的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1F1F2，|PF1|=，|PF2|=.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M，交椭圆C于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程.解：（1）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6,a=3.在RtPF1F2中，|F1F2|=故椭圆的半焦距c=.从而b2=a2-

6、c2=4,所以椭圆C的方程为=1.（2）设A、B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).已知圆的方程为（x+2）2+(y-1)2=5,所以圆心M的坐标为（-2,1）,从而可设直线l的方程为y=k(x+2)+1,代入椭圆C的方程得(4+9k2)x2+(36k2+18k)x+36k2+36k-27=0.因为A、B关于点M对称，所以解得k=.所以直线l的方程为y=(x+2)+1,即8x-9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意)解法二：（1）同解法一.（2）已知圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=5,所以圆心M的坐标为（-2,1).设A、B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1x2且由-得因为A、B关于点M对称，所以x1+x2=-4,y1+y2=2.代入得即直线l的斜率为,所以直线l的方程为y-1=(x+2),即8x-9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意)5