轮复习课件314二力合成法与正交课件

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1、 第第4 4课时课时 二力合成法与正交二力合成法与正交 分解法分解法 连接体问题连接体问题考点自清考点自清一、二力合成法与正交分解法一、二力合成法与正交分解法1.1.二力合成法二力合成法运用牛顿定律解题时运用牛顿定律解题时,如果物体只受两个力作用如果物体只受两个力作用,若已知其中一个力和另一个力的方向若已知其中一个力和另一个力的方向,又知道加又知道加速度的方向速度的方向,即合力的方向即合力的方向,就可以由二力合成的就可以由二力合成的 ,求出求出 的大小的大小,另一分力的另一分力的平行四边形平行四边形合力合力 以及物体的以及物体的 .若已知物体的加速度若已知物体的加速度,由牛顿定律求出物体的由牛

2、顿定律求出物体的 ,又已知其中一个分力又已知其中一个分力,可求另一分力的大小和方向可求另一分力的大小和方向.2.2.正交分解法正交分解法所谓正交分解法是把一个矢量分解在两个互相所谓正交分解法是把一个矢量分解在两个互相 的坐标轴上的方法的坐标轴上的方法.正交分解法是一种常用的矢量运算方法正交分解法是一种常用的矢量运算方法,也是解牛也是解牛顿第二定律题目最基本的方法顿第二定律题目最基本的方法.物体在受到三个或物体在受到三个或是三个以上的不在同一直线上的力的作用时一般是三个以上的不在同一直线上的力的作用时一般都采用正交分解法都采用正交分解法.大小大小加速度加速度合力合力垂垂直直二、整体法与隔离法解连

3、接体问题二、整体法与隔离法解连接体问题1.1.整体法整体法(1)(1)整体法是指系统内整体法是指系统内(即连接体内即连接体内)物体间无相物体间无相对运动时对运动时(具有相同加速度具有相同加速度),),可以把连接体内所可以把连接体内所有物体组成的系统作为有物体组成的系统作为 考虑考虑,分析其受力情分析其受力情况况,对整体列方程求解对整体列方程求解.(2)(2)整体法可以求系统的整体法可以求系统的 或外界对系统或外界对系统的作用力的作用力.2.2.隔离法隔离法(1)(1)隔离法是指当我们所研究的问题涉及多个物隔离法是指当我们所研究的问题涉及多个物体组成的系统时体组成的系统时,需要求连接体内各部分间

4、的相需要求连接体内各部分间的相整体整体加速度加速度互作用力互作用力,从研究方便出发从研究方便出发,把某个物体从系统中把某个物体从系统中 出来出来,作为研究对象作为研究对象,分析受力情况分析受力情况,再列再列方程求解方程求解.(2)(2)隔离法适合求物体系统内各隔离法适合求物体系统内各 的相互的相互作用力或各个物体的加速度作用力或各个物体的加速度.隔离隔离物体间物体间 热点聚集热点聚集热点一热点一 正交分解法的应用正交分解法的应用1.1.正交分解法的基本步骤正交分解法的基本步骤第一步第一步,建立正交建立正交x x、y y坐标坐标,这是最重要的一步这是最重要的一步,x x、y y坐标的建立坐标的建

5、立,并不一定是水平与竖直方向并不一定是水平与竖直方向,可根据问可根据问题方便来设定方向题方便来设定方向,不过不过x x与与y y的方向一定是相互垂直的方向一定是相互垂直.第二步第二步,将题目所给定的矢量和要求的各矢量沿将题目所给定的矢量和要求的各矢量沿x x、y y轴方向分解轴方向分解,求出各分量求出各分量,凡与凡与x x、y y轴方向一致的为轴方向一致的为正正;凡与凡与x x、y y轴反向的为负轴反向的为负,标以标以“-”-”号号,凡与轴垂凡与轴垂直的矢量直的矢量,该矢量在该轴上的分量为该矢量在该轴上的分量为0.0.第三步第三步,根据在各轴方向上的运动状态列方程根据在各轴方向上的运动状态列方

6、程,这这样就把矢量运算转化为标量运算样就把矢量运算转化为标量运算;若各时刻运动状若各时刻运动状态不同态不同,应根据各时间区间的状态应根据各时间区间的状态,分阶段来列方分阶段来列方程程.第四步第四步,根据各根据各x x、y y轴的分量轴的分量,求出该矢量的大小求出该矢量的大小.2.2.正交分解法的表示方法正交分解法的表示方法F Fx x合合=F F1 1x x+F F2 2x x+F F3x3x+=+=mamax xF Fy y合合=F F1 1y y+F F2 2y y+F F3y3y+=+=mamay y3.3.为了减少矢量的分解为了减少矢量的分解,在建立坐标系时确定在建立坐标系时确定x x

7、轴的轴的正方向一般有两种方法正方向一般有两种方法:(1)(1)分解力而不分解加速度分解力而不分解加速度.此时应规定加速度的此时应规定加速度的方向为方向为x x轴的正方向轴的正方向.(2)(2)分解加速度而不分解力分解加速度而不分解力.此法一般是以某个力此法一般是以某个力的方向为的方向为x x轴的正方向轴的正方向,而其他力都落在两个坐标而其他力都落在两个坐标上而不需要再分解上而不需要再分解.热点二热点二 整体法与隔离法选取的原则整体法与隔离法选取的原则系统问题是指在外力作用下几个物体连在一起运系统问题是指在外力作用下几个物体连在一起运动的问题动的问题,系统内的物体的加速度可以相同系统内的物体的加

8、速度可以相同,也可也可以不相同以不相同,对该类问题处理方法如下对该类问题处理方法如下:1.1.隔离法的选取隔离法的选取 (1)(1)适应情况适应情况:若系统内各物体的加速度不相同若系统内各物体的加速度不相同,且且需要求物体之间的作用力需要求物体之间的作用力.(2)(2)处理方法处理方法:把物体从系统中隔离出来把物体从系统中隔离出来,将内力转将内力转化为外力化为外力,分析物体的受力情况和运动情况分析物体的受力情况和运动情况,并分并分别应用牛顿第二定律列方程求解别应用牛顿第二定律列方程求解,隔离法是受力分隔离法是受力分析的基础析的基础,应重点掌握应重点掌握.2.2.整体法的选取整体法的选取 (1)

9、(1)适应情况适应情况:若系统内各物体具有相同的加速度若系统内各物体具有相同的加速度,且不需要求物体之间的作用力且不需要求物体之间的作用力.(2)(2)处理方法处理方法:把系统内各物体看成一个整体把系统内各物体看成一个整体(当当成一个质点成一个质点)来分析整体受到的外力来分析整体受到的外力,应用牛顿第应用牛顿第二定律求出加速度二定律求出加速度(或其他未知量或其他未知量).).3.3.整体法、隔离法交替运用原则整体法、隔离法交替运用原则:若系统内各物体若系统内各物体具有相同的加速度具有相同的加速度,且要求物体之间的作用力时且要求物体之间的作用力时,可以先用整体法求出加速度可以先用整体法求出加速度

10、,然后再用隔离法选然后再用隔离法选取合适的研究对象取合适的研究对象,应用牛顿第二定律求作用力应用牛顿第二定律求作用力.即即“先整体求加速度先整体求加速度,后隔离求内力后隔离求内力”.特别提示特别提示运用整体法分析问题时运用整体法分析问题时,系统内各物体的加速度的系统内各物体的加速度的大小和方向均应相同大小和方向均应相同,如果系统内各物体的加速度如果系统内各物体的加速度仅大小相同仅大小相同,如通过滑轮连接的物体如通过滑轮连接的物体,应采用隔离法应采用隔离法求解求解.题型探究题型探究题型题型1 1 二力合成法的应用二力合成法的应用 如图如图1 1所示所示,动力小车上有一竖杆动力小车上有一竖杆,杆顶

11、端用杆顶端用细绳拴一质量为细绳拴一质量为m m的小球的小球.当小车沿倾角为当小车沿倾角为3030的的斜面匀加速向上运动时斜面匀加速向上运动时,绳与杆的夹角为绳与杆的夹角为6060,小小车的加速度为车的加速度为 ()()A.B.A.B.g gC.C.g g D.D.图图1 1g232g3解析解析 该问题中该问题中,小球受到两个不在同一直线上的小球受到两个不在同一直线上的力的作用力的作用,分析小球的受力后分析小球的受力后,画出受力图画出受力图,用合成用合成法求合力及绳子拉力法求合力及绳子拉力,再用牛顿第二定律列方程求再用牛顿第二定律列方程求出加速度出加速度.小球的受力及力的合成如右图所示小球的受力

12、及力的合成如右图所示由几何关系可得由几何关系可得:1=2=30:1=2=30,所以所以F F=mgmg,由由F F=mama得得a a=g g答案答案 B方法提炼方法提炼对只受两个力作用的物体应用牛顿定律时对只受两个力作用的物体应用牛顿定律时,二力合二力合成法比较简单成法比较简单.这个方法的关键点是确定加速度的这个方法的关键点是确定加速度的方向方向,即合力的方向即合力的方向,以及确定两个分力的方向以及确定两个分力的方向,这这是做平行四边形的基础是做平行四边形的基础.变式练习变式练习1 1 一倾角为一倾角为的斜面上放一木块的斜面上放一木块,木块上木块上固定一支架固定一支架,支架末端用细绳悬挂一小

13、球支架末端用细绳悬挂一小球,木块在斜木块在斜面上下滑时面上下滑时,小球与滑块相对静止共同运动小球与滑块相对静止共同运动,当细线当细线(1)(1)沿竖直方向沿竖直方向;(2);(2)与斜面方向垂直与斜面方向垂直;(3);(3)沿水平方沿水平方向向,求上述求上述3 3种情况下滑块下滑的加速度种情况下滑块下滑的加速度(如图如图2 2所所示示).).图图2 2解析解析 (1)(1)如图如图(a)(a)所示所示,F FT1T1与与mgmg都是竖直方向都是竖直方向,故不故不可能有加速度可能有加速度.F FT1T1-mgmg=0,=0,a a=0,=0,说明木块沿斜面匀速说明木块沿斜面匀速下滑下滑.(2)(

14、2)如图如图(b)(b)所示所示,F FT2T2与与mgmg的合力必为加速度方向的合力必为加速度方向,即即沿斜面方向沿斜面方向,做出平行四边形做出平行四边形.可知可知F F合合=mgmgsinsin由牛顿第二定律知由牛顿第二定律知a a=g gsinsin即加速度沿斜面向下即加速度沿斜面向下,大小为大小为gsingsin.mF合(3)(3)由于细绳只能产生拉力且沿绳的方向由于细绳只能产生拉力且沿绳的方向,故小球受故小球受力情况如图力情况如图(c)(c)所示所示,由图可见由图可见F F合合=即即a a=,=,方向沿斜面向下方向沿斜面向下.答案答案 (1)0 (2)(1)0 (2)g gsinsi

15、n沿斜面向下沿斜面向下(3)(3)沿斜面向下沿斜面向下sinmgsingmF合sing题型题型2 2 正交分解法的应用正交分解法的应用 如图如图3 3所示所示,图图3 3传送带与地面的夹角传送带与地面的夹角=37=37,从从A A到到B B长度长度16 m,16 m,传送带以传送带以10 m/s10 m/s的速率逆时针的速率逆时针转动转动,在传送带上端在传送带上端A A无初无初速度地放一个质量为速度地放一个质量为m m=0.5 kg0.5 kg的小物体的小物体,它与传它与传送带之间的动摩擦因数为送带之间的动摩擦因数为0.5.0.5.求物体从求物体从A A运动到运动到B B所需时间是多少？所需时

16、间是多少？(sin 37(sin 37=0.6,cos 37=0.6,cos 37=0.8,g=0.8,g取取10 m/s10 m/s2 2)做好对物体受力和运动过程的分析做好对物体受力和运动过程的分析,并并注意挖掘题目中的隐含条件注意挖掘题目中的隐含条件.思路点拨思路点拨解析解析 物体放在传送带上后物体放在传送带上后,由于传送带的速度大于物由于传送带的速度大于物体的速度体的速度,物体受沿斜面向下的滑动摩擦力物体受沿斜面向下的滑动摩擦力F Ff f,物体受物体受力如图所示力如图所示.由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得mgmgsinsin+mgmgcoscos=mama1 1解得解得a a1 1=

17、g g(sin(sin+coscos)=10)=10(0.6+0.5(0.6+0.50.8)m/s0.8)m/s2 2=10 m/s=10 m/s2 2物体加速至与传送带物体加速至与传送带速度相等需要的时间速度相等需要的时间t t1 1=t t1 1时间内物体的位移时间内物体的位移x x1 1=ss110101avm521 tv因因x x1 1 L L=16 m,=16 m,所以物体未滑到所以物体未滑到B B点点.由于由于tantan,物体将继续加速下滑物体将继续加速下滑,物体受力如图物体受力如图所示所示.由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得mgmgsinsin-mgcosmgcos=mama2

18、2解得解得a a2 2=g g(sin(sin-coscos)=10=10(0.6-0.5(0.6-0.50.8)m/s0.8)m/s2 2=2 m/s=2 m/s2 2设后一阶段物体滑至设后一阶段物体滑至B B处所需时间为处所需时间为t t2 2则则L L-x x1 1=v vt t2 2+a a2 2t t2 22 2解得解得t t2 2=1 s(=1 s(t t2 2=-11 s,=-11 s,舍去舍去)所以物体由所以物体由A A到到B B的时间的时间t t=t t1 1+t t2 2=2 s.=2 s.答案答案 2 s2 s21题型题型3 3 整体法与隔离法的应用整体法与隔离法的应用

19、如图如图4 4所示所示,一辆汽车一辆汽车A A拉着装有集装箱的拖车拉着装有集装箱的拖车B B,以速度以速度v v1 1=30 m/s=30 m/s进入向下倾斜的直车道进入向下倾斜的直车道.车道每车道每100 m100 m下降下降2 m.2 m.为使为使汽车的速度在汽车的速度在x x=200 m=200 m的距离内减到的距离内减到v v2 2=10 m/s,=10 m/s,驾驶员必须刹驾驶员必须刹车车.假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力,且该力的且该力的70%70%作用于作用于拖车拖车B B,30%,30%作用于汽车作用于汽车A A.已知已知A A的质量的质量m m1

20、1=2 000 kg,=2 000 kg,B B的质量的质量m m2 2=6 000 kg.=6 000 kg.求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力力.重力加速度重力加速度g g取取10 m/s10 m/s2 2.思维导图思维导图解析解析 汽车沿倾斜车道做匀减速运动汽车沿倾斜车道做匀减速运动,用用a a表示加速表示加速度的大小度的大小,有有v v2 22 2-v v1 12 2=-2=-2ax ax 用用F F表示刹车时的阻力表示刹车时的阻力,根据牛顿第二定律有根据牛顿第二定律有F F-(-(m m1 1+m m2 2)g gsin sin=(=(

21、m m1 1+m m2 2)a a 式中式中sin sin=2=21010-2 -2 图图4 41002设刹车过程中地面作用于汽车的阻力为设刹车过程中地面作用于汽车的阻力为F Ff f根据题意根据题意F Ff f=方向与汽车前进方向相反方向与汽车前进方向相反:用用F FN N表示拖车作用于汽表示拖车作用于汽车的力车的力,设其方向与汽车前进方向相同设其方向与汽车前进方向相同.以汽车为研以汽车为研究对象究对象,由牛顿第二定律有由牛顿第二定律有F Ff f-F FN N-m m1 1g gsinsin =m m1 1a a 由式得由式得F FN N=(=(m m1 1+m m2 2)()(a a+g

22、 gsin)-sin)-m m1 1(a a+g gsin)sin)由以上各式由以上各式,代入有关数据得代入有关数据得F FN N=880 N=880 N答案答案 880 N880 NF1003010030规律总结规律总结 整体法、隔离法交替运用原则整体法、隔离法交替运用原则:若连接若连接体内各物体具有相同的加速度体内各物体具有相同的加速度,且要求物体之间的且要求物体之间的作用力时作用力时,可以先用整体法求加速度可以先用整体法求加速度,再用隔离法求再用隔离法求物体间的相互作用物体间的相互作用.变式练习变式练习2 2 小车上固定有一个竖小车上固定有一个竖直方向的细杆直方向的细杆,杆上套有质量为杆

23、上套有质量为M M的的小环小环,环通过细绳与质量为环通过细绳与质量为m m的小球的小球连接连接,当车向右匀加速运动时当车向右匀加速运动时,环和球与车相对静止环和球与车相对静止,绳与杆之间的夹角为绳与杆之间的夹角为,如图如图5 5所示所示.求杆对环作用求杆对环作用力的大小和方向力的大小和方向.解析解析 以小环、小球整体为研究对象以小环、小球整体为研究对象,设设F Fx x表示水平表示水平方向受力方向受力,F Fy y表示竖直方向受力表示竖直方向受力,表示受力方向与表示受力方向与杆之间的夹角杆之间的夹角,则则F Fx x=(=(M M+m m)g gtan,tan,F Fy y=(=(M M+m

24、m)g g所以杆对环作用力的大小为所以杆对环作用力的大小为图图5 5F F=tan tan=tan=tan,=,方向沿右上方与杆间方向沿右上方与杆间的夹角为的夹角为.答案答案 方向沿右上方与杆间方向沿右上方与杆间的夹角为的夹角为222tan1)(gmMFFyx2tan1)(gmMyxFF题型题型4 4 建立匀减速运动模型解题建立匀减速运动模型解题 某电视台娱乐节目组在游乐园举行家庭搬砖比某电视台娱乐节目组在游乐园举行家庭搬砖比赛活动赛活动,比赛规则是比赛规则是:向行驶中的小车上搬放砖块向行驶中的小车上搬放砖块(如图如图6 6甲所示甲所示),),且每次只能将一块砖无初速的放到车上且每次只能将一块

25、砖无初速的放到车上,车车停止时立即停止搬运停止时立即停止搬运,以车上砖块多少决定胜负以车上砖块多少决定胜负.已知已知每块砖每块砖m m=0.8 kg,=0.8 kg,小车上表面光滑且足够长小车上表面光滑且足够长,比赛过程比赛过程中车始终受恒定牵引力中车始终受恒定牵引力F F=25 N=25 N作用作用,未放砖块时车以未放砖块时车以v v0 0=2.5 m/s=2.5 m/s匀速前进匀速前进.某家庭上台比赛时每隔某家庭上台比赛时每隔T T=1 s=1 s搬搬放一块放一块,图乙中仅画出了比赛开始图乙中仅画出了比赛开始1 s1 s内车运动的内车运动的v vt t图象图象.(.(g g取取10 m/s

26、10 m/s2 2)求求:【例例4 4】(1)(1)小车的质量及车与地面间的摩擦因数小车的质量及车与地面间的摩擦因数.(2)(2)车停止时车上有多少块砖？车停止时车上有多少块砖？解析解析 (1)(1)开始比赛前车匀速运动开始比赛前车匀速运动,由由F F=Mg Mg 放上第一块砖后车减速运动放上第一块砖后车减速运动,加速度大小为加速度大小为a a1 1由图象得由图象得a a1 1=0.2 m/s=0.2 m/s2 2 图图6 6t对小车由牛顿第二定律对小车由牛顿第二定律mgmg=MaMa1 1 由式联立解得由式联立解得M M=10 kg =10 kg =0.25 =0.25 (2)(2)放上第一

27、块砖后放上第一块砖后1 s,1 s,车的速度为车的速度为v v1 1,加速度为加速度为a a1 1v v1 1=v v0 0-a a1 1t t a a1 1=放上第二块砖后放上第二块砖后1 s1 s车的速度为车的速度为v v2 2v v2 2=v v1 1-a a2 2t at a2 2=同理同理v v3 3=v v2 2-a a3 3t t放第放第n n块砖作用块砖作用1 s1 s后车速为后车速为v vn n,加速度为加速度为a an nv vn n=v vn-1n-1-a-an nt t a an n=MmgnMmg2Mmgn由以上各式可得由以上各式可得v vn n=v v0 0-(-(

28、a a1 1+a a2 2+a an n)t t将将a a1 1、a a2 2a an n代入得代入得:v vn n=v v0 0-(1+2+3+-(1+2+3+n n)=v v0 0-令令v vn n=0=0代入式解得代入式解得n n=4.5=4.5故停车前最多可以放故停车前最多可以放5 5块砖块砖.答案答案 (1)0.25 (2)5(1)0.25 (2)5块块Mmg2)1(nnMmg评分标准评分标准本题共本题共1515分分.其中每式其中每式2 2分分,其余每式其余每式1 1分分.名师导析名师导析本题涉及到两点值得重视的问题本题涉及到两点值得重视的问题:一是物理模型的一是物理模型的建立建立,

29、二是数学知识在物理中的应用二是数学知识在物理中的应用.这道试题要求这道试题要求学生能从题目描述中抽象出物理模型学生能从题目描述中抽象出物理模型,运用牛顿定运用牛顿定律分析每段时间内的加速度律分析每段时间内的加速度,确定各段时间内的加确定各段时间内的加速度之间的关系速度之间的关系,从而运用数列知识求解从而运用数列知识求解.素能提升素能提升1.1.如图如图7 7所示所示,放在粗糙水平面上的物块放在粗糙水平面上的物块A A、B B用轻用轻质弹簧秤相连质弹簧秤相连,两物块与水两物块与水平面间的动摩擦因数均为平面间的动摩擦因数均为.今对物块今对物块A A施加一水平向左的恒力施加一水平向左的恒力F F,使

30、使A A、B B一起向一起向左匀加速运动左匀加速运动,设设A A、B B的质量分别为的质量分别为m m、M M,则弹簧则弹簧秤的示数为秤的示数为 ()()A.B.A.B.C.D.C.D.图图7 7mMMFmMFMmgmMF)(MMmgmMF)(解析解析 取取ABAB整体分析整体分析:F F-(M M+m m)g g=(=(M M+m m)a a 取取B B分析分析:F F-MgMg=Ma Ma 由解得由解得F F=,=,故故A A项正确项正确.答案答案 AFmMM2.2.如图如图8 8所示所示,倾斜索道与水平面夹角倾斜索道与水平面夹角 为为3737,当载人车厢沿钢索匀加速向当载人车厢沿钢索匀加

31、速向 上运动时上运动时,车厢的人对厢底的压力为车厢的人对厢底的压力为 其重量的其重量的1.251.25倍倍,那么车厢对人的摩那么车厢对人的摩 擦力为其体重的擦力为其体重的 ()()A.A.倍倍 B.B.倍倍C.C.倍倍 D.D.倍倍解析解析 当车厢沿钢索方向匀加速向上当车厢沿钢索方向匀加速向上 运动时运动时,人与车厢具有相同的加速度为人与车厢具有相同的加速度为 a a,将将a a分解为水平方向分量分解为水平方向分量a a1 1和竖直方和竖直方 向分量向分量a a2 2,如右图所示如右图所示,则则a a1 1=a acos 37cos 37 =a a 4131344554图图8 8a a2 2=

32、a asin 37sin 37=a a 对人受力分析如右图所示对人受力分析如右图所示.对人分别在水平方向和对人分别在水平方向和竖直方向应用牛顿第二定律列方程得竖直方向应用牛顿第二定律列方程得:水平水平:F Ff f=mama1 1 竖直竖直:F FN N-mgmg=mama2 2 由解得由解得:F Ff f=ma ma 将式代入数据得将式代入数据得:1.251.25mgmg-mgmg=ma ma 由解得由解得:53545331fmgF答案答案 B3.3.(2008(2008海南海南9)9)如图如图9 9所示所示,水平地水平地 面上有一楔形物面上有一楔形物体体b b,b,b的斜面上有一小物的斜面

33、上有一小物 块块a,aa,a与与b b之间、之间、b b与地面之间均存在摩擦与地面之间均存在摩擦.已知楔形物体已知楔形物体b b静止时静止时,a,a静止在静止在b b的斜面的斜面 上上.现给现给a a和和b b一个共同的向左的初速度一个共同的向左的初速度,与与a a和和b b都静止时相比都静止时相比,此时可能此时可能()()A.A.a a与与b b之间的压力减小之间的压力减小,且且a a相对相对b b向下滑动向下滑动B.B.a a与与b b之间的压力增大之间的压力增大,且且a a相对相对b b向向上滑动上滑动C.C.a a与与b b之间的压力增大之间的压力增大,且且a a相对相对b b静静止不

34、动止不动D.D.b b与地面之间的压力不变与地面之间的压力不变,且且a a相对相对b b向上滑动向上滑动图图9 9解析解析 原来原来a a受力如图受力如图则则F FN Nsinsin-F Ff fcoscos=0 =0 F FN Ncoscos=mgmg-F Ff fsinsin 现给现给a a与与b b共同向左的初速度后共同向左的初速度后,由于地面的摩擦由于地面的摩擦,b b有有向右的加速度向右的加速度,a a不可能沿斜面下滑不可能沿斜面下滑,A,A错错.若若a a相对相对b b向向上滑动上滑动,则则a a受到向下的摩擦力受到向下的摩擦力,则此时则此时F FN Ncos cos mgmg+F

35、 Ff fsin sin,与式比较得出此时与式比较得出此时a a、b b间压力间压力增大增大;b b与地面的压力也增大与地面的压力也增大,B,B对对,D,D错错.若若a a、b b相对静止相对静止,a a有向右的加速度有向右的加速度a a,则有则有F FN Nsin sin-F Ff fcos cos=mama与式比较得出与式比较得出a a、b b间压间压力增大力增大,C,C对对.答案答案 BC4.4.如图如图1010所示所示,在光滑的水平面上在光滑的水平面上 放着紧靠在一起的放着紧靠在一起的A A、B B两物体两物体,B B的质量是的质量是A A的的2 2倍倍,B B受到向右的受到向右的 恒

36、力恒力F FB B=2 N,=2 N,A A受到的水平力受到的水平力F FA A=(9-2 (9-2t t)N()N(t t的单位是的单位是s).s).从从 t t=0=0 开 始 计 时开 始 计 时,则则()()A.A.A A物体在物体在3 s3 s末时刻的加速度是初始时刻的末时刻的加速度是初始时刻的 倍倍B.B.t t4 s4 s后后,B B物体做匀加速直线运动物体做匀加速直线运动C.C.t t=4.5 s=4.5 s时时,A A物体的速度为零物体的速度为零D.D.t t4.5 s4.5 s后后,A A、B B的加速度方向相反的加速度方向相反图图1010115解析解析 对于对于A A、B

37、 B整体根据牛顿第二定律有整体根据牛顿第二定律有F FA A+F FB B=(=(m mA A+m mB B)a a,开始时合力为开始时合力为11 N,311 N,3秒末合力为秒末合力为5 N,5 N,故故A A正确正确.设设A A、B B间的作用力为间的作用力为F FN N,则对则对B B进行分析进行分析,由牛顿第二定律可得由牛顿第二定律可得F FN N+F FB B=m mB Ba a,解得解得F FN N=M MB B-F FB B =N.=N.当当t t=4 s=4 s时时,F FN N=0,=0,A A、B B两物体开始分两物体开始分离离,此后此后B B做匀加速直线运动做匀加速直线运

38、动,故故B B正确正确;而而A A做加速做加速度逐渐减小的加速运动度逐渐减小的加速运动,当当t t=4.5 s=4.5 s时时,A A物体物体的加速度为零而速度不为零的加速度为零而速度不为零,故故C C错误错误.t t4.5 s4.5 s后后,A A所受合外力反向所受合外力反向,即即A A、B B的加速度方向相反的加速度方向相反,故故D D正确正确.当当t t4 s4 s时时,A A、B B的加速度均为的加速度均为a a=综上所综上所述述,选项选项A A、B B、D D正确正确.答案答案 ABDBABAmmFF3416t.BABAmmFF5.5.如图所示如图所示,车厢里悬挂着两个质量不同的小球

39、车厢里悬挂着两个质量不同的小球,上上面的球比下面的球质量大面的球比下面的球质量大,当车厢向右做匀加速运当车厢向右做匀加速运动时动时(空气阻力不计空气阻力不计),),两个小球稳定后所处的位置两个小球稳定后所处的位置在下列各图中正确的是在下列各图中正确的是()()解析解析 两个小球稳定后与车厢一起向右做两个小球稳定后与车厢一起向右做匀加速运动匀加速运动,它们的加速度相同它们的加速度相同,先使用整先使用整体法求得体法求得a a=gtan=gtan,再使用隔离法研究再使用隔离法研究B B物体物体a a=gtan=gtan,与竖直方向的角度相同与竖直方向的角度相同,所以所以OAOA与与ABAB在一条直线

40、上在一条直线上,B,B正确正确.答案答案 B6.6.如图如图1111所示所示,有一辆汽车满载西瓜有一辆汽车满载西瓜在水平路面上向左匀速前进在水平路面上向左匀速前进.突然突然发现意外情况发现意外情况,紧急刹车做匀减速紧急刹车做匀减速运动运动,加速度大小为加速度大小为a a,则中间一质则中间一质量为量为m m的西瓜的西瓜A A受到其他西瓜对它的作用力的合力受到其他西瓜对它的作用力的合力的大小和方向是的大小和方向是 ()()A.A.mama,水平向左水平向左B.B.mama,水平向右水平向右C.C.m m ,斜向右上方斜向右上方D.D.m m ,斜向左上方斜向左上方图图111122ag 22ag 解

41、析解析 设其他西瓜对它的作用力竖直向上的分力为设其他西瓜对它的作用力竖直向上的分力为F Fy y,水平向右的分力为水平向右的分力为F Fx x,由牛顿第二定律知由牛顿第二定律知,F Fx x=mama,F Fy y=mgmg,所以其他西瓜对它的作用力的大小所以其他西瓜对它的作用力的大小为为F F=,=,方向斜向右上方方向斜向右上方,故选故选C.C.答案答案 C2222agmFFyx7.7.如图如图1212所示所示,物体的质量物体的质量m m=4 kg,=4 kg,与水平地面间的动摩擦因数为与水平地面间的动摩擦因数为 =0.2,=0.2,在倾角为在倾角为3737、大小为、大小为10 N10 N的

42、恒力的恒力F F的作用下的作用下,由静止开由静止开 始加速运动始加速运动,(g=10 m/s,(g=10 m/s2 2,sin 37,sin 37 =0.6,cos 37 =0.6,cos 37=0.8).=0.8).试求试求:(1)(1)物体运动的加速度大小物体运动的加速度大小a a.(2)(2)若若t t1 1=5 s=5 s时时,撤去恒力撤去恒力F F,物体还能继续滑行的物体还能继续滑行的距离和时间距离和时间.图图1212解析解析 (1)(1)物体在加速运动时物体在加速运动时,受力分析如图所示受力分析如图所示,由由牛顿第二定律得牛顿第二定律得:F Fcos 37cos 37-F Ff f

43、=mamaF Fsin 37sin 37+F FN N=mgmgF Ff f=F FN N由以上三式可得由以上三式可得:a a=0.3 m/s=0.3 m/s2 2(2)(2)撤去撤去F F时时,物体的速度物体的速度v v=atat1 1=1.5 m/s=1.5 m/s撤去撤去F F后后,物体减速的加速度物体减速的加速度a a=g g,由由0=0=v v-a at t2 2得得:t t2 2=0.75 s=0.75 s由由x x2 2=t t2 2得得,x x2 2=0.562 5 m.=0.562 5 m.答案答案 (1)0.3 m/s(1)0.3 m/s2 2 (2)0.5625 m 0.

44、75 s(2)0.5625 m 0.75 s2v8.8.如图如图1313所示所示,在倾角为在倾角为=30=30的的 固定斜面上固定斜面上,跨过定滑轮的轻绳跨过定滑轮的轻绳 一端系在小车的前端一端系在小车的前端,另一端被另一端被 坐在小车上的人拉住坐在小车上的人拉住.已知人的已知人的 质量为质量为60 kg,60 kg,小车的质量为小车的质量为10 kg,10 kg,绳及滑轮的质量、滑轮与绳间的摩擦均不计绳及滑轮的质量、滑轮与绳间的摩擦均不计,斜面斜面 对小车的摩擦阻力为人和小车总重力的对小车的摩擦阻力为人和小车总重力的0.10.1倍倍,取取 重力加速度重力加速度g g=10 m/s=10 m/

45、s2 2,当人以当人以280 N280 N的力拉绳时的力拉绳时,试求试求(斜面足够长斜面足够长):):(1)(1)人与车一起运动的加速度大小人与车一起运动的加速度大小.(2)(2)人所受摩擦力的大小和方向人所受摩擦力的大小和方向.(3)(3)某时刻人和车沿斜面向上的速度为某时刻人和车沿斜面向上的速度为3 m/s,3 m/s,此时此时 人松手人松手,则人和车一起滑到最高点所用时间为多则人和车一起滑到最高点所用时间为多 少？少？图图1313解析解析 (1)(1)以人和小车为整体以人和小车为整体,沿斜面应用牛顿第二沿斜面应用牛顿第二定律得定律得:2:2F F-(-(M M+m m)g gsinsin

46、-k k(M M+m m)g g=(=(M M+m m)a a将将F F=280 N,=280 N,M M=60 kg,=60 kg,m m=10 kg=10 kgk k=0.1=0.1代入上式得代入上式得a a=2 m/s=2 m/s2 2(2)(2)设人受到小车的摩擦力大小为设人受到小车的摩擦力大小为F Ff f人人,方向沿斜面方向沿斜面向下向下,对人应用牛顿第二定律得对人应用牛顿第二定律得:F F-MgMgsinsin-F Ff f人人=MaMa,可得可得:F Ff f人人=-140 N=-140 N因此因此,人受到的摩擦力大小为人受到的摩擦力大小为140 N,140 N,方向沿斜面向上方向沿斜面向上(3)(3)人松手后人松手后,设人和车一起上滑的加速度大小为设人和车一起上滑的加速度大小为a a1 1,方向沿斜面向下方向沿斜面向下,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得:(M M+m m)g gsinsin+k k(M M+m m)g g=(=(M M+m m)a a1 1则则a a1 1=6 m/s=6 m/s2 2,由由v v=a a1 1t t1 1,可得可得t t1 1=0.5 s=0.5 s1av答案答案 (1)2 m/s(1)2 m/s2 2 (2)140 N (2)140 N 方向沿斜面向上方向沿斜面向上(3)0.5 s(3)0.5 s反思总结反思总结