4圆周角和圆心角的关系1教学设计

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1、第三章 圆圆周角和圆心角的关系（第1学时）一、目的拟定的根据1、课程原则的有关规定理解圆周角的概念，结识圆周角，摸索圆周角及其所对弧的关系，理解并证明圆周角定理及其推论2、教材分析圆周角与圆心角的关系是北师大版九年级下册第三章第3小节的内容，本课是在学生学习了圆的圆心，半径，直径，弦，弧，圆心角等概念以及圆的对称性的基本上，用推理论证的措施研究圆周角与圆心角关系。它在与圆有关推理、论证和计算中应用广泛，是本章重点内容之一3、学情分析学生在本章的第二节课中，通过摸索，已经学习了同圆或等圆中弧、弦和圆心角的关系，并对定理进行了严密的证明，通过一系列简朴的练习对这个关系熟悉，具有了灵活应用本关系解决

2、问题的基本能力.在之前的学习过程中，学生已经经历了“猜想-验证”、分类讨论的数学措施，获得了在得到数学结论的过程中采用数学措施解决的经验，同步在学习过程中也经历了合伙学习的过程，具有了一定的合伙学习的能力，具有了一定的合伙和交流的能力.二、目的1、理解圆周角的概念及其有关性质2、经历摸索圆周角和圆心角的关系的过程3、体会由特殊到一般、分类、化归思想、并能纯熟地应用“圆周角与圆心角的关系”进行论证和计算。三、评价任务本节共分2个学时，这是第1学时，重要内容是圆周角的定义以及探究圆周角定理，并运用定理解决某些简朴问题.具体地说，本节课的教学目的为：1理解圆周角定义，掌握圆周角定理.2会纯熟运用定理

3、解决问题.四、教学设计分析本节课设计了七个教学环节：知识回忆探究新知1定义的应用探究新知2措施小结定理的应用课堂小结（作业布置）.第一环节 知识回忆活动内容：1.圆心角的定义?顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系?如图：AOB弧AB的度数3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 、两条 中有一组量相等，那么它们所相应的其他各组量都分别相等.活动目的：通过三个简朴的练习，复习本章第二节课学习的同圆或等圆中弧和圆心角的关系.练习1是复习圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角；练习2和练习3是复习定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所相

4、应的其他各组量都分别相等.活动的注意事项：题目以复习概念和定理为主，特别是定理当中的前提条件“同圆或等圆”，需要再特别向学生强调一遍，同步要学生明白何为三组量中其中一组量相等，那么其他各组量也分别相等.第二环节 探究新知1活动内容： 圆心角 圆周角（1）问题：我们已经懂得，顶点在圆心的角叫圆心角，那当角顶点发生变化时,我们得到几种状况? 类比圆心角定义，得出圆周角定义：顶点在圆上,并且两边分别与圆尚有一种交点的角叫做圆周角.活动目的：本环节的设立，需要学生类比圆心角的定义，采用分类讨论和类比的思想措施得出圆周角的定义.活动的注意事项：问题当中的角的顶点位置发生变化可得到几种状况，其实是点和圆的

5、位置关系知识点的应用，教师在此应注意知识之间的联系，达到触类旁通的目的.第三环节 定义的应用活动内容： （1）练习、如图，指出图中的圆心角和圆周角解：圆心角有AOB、AOC、BOC圆周角有BAC 、ABC、ACB活动目的：在学习了圆周角的定义后，为了下面学习圆周角的定理做铺垫，有必要先让学生纯熟判断圆中哪些是同一条弧所对的圆周角，并掌握如何在比较复杂的图形中按照一定的规律寻找所有的圆周角和圆心角，这一能力对于学习后续的圆的有关证明题是很必要的.活动的注意事项：图中圆里有3条半径和3条弦，当学生讲出对的答案后，则需要教师从旁总结寻找圆心角和圆周角的措施.寻找圆心角关注的是半径，任意两条半径所夹的

6、角就是一种圆心角，个数由半径的条数决定.寻找圆周角则应关注弦和弦与圆的交点，任意两弦和两弦的交点构成一种圆周角，数圆周角核心是看弦与圆的交点，看以这个交点为顶点能引出多少条弦，每两条弦所夹的即是一种圆周角，数完一种交点后，再数另一种交点.这里要注意，由于半径AO没有延长，因此OAB严格来说还不算是一种圆周角，这里有必要向学生阐明一下，但后来在解题中，我们又往往会忽视这些角，由于只要把半径AO延长与圆相交后，就会形成圆周角了，因此这里要特别注意.第四环节 探究新知2活动内容： （一）问题提出：当球员在B,D,E处射门时,她所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小

7、有什么关系?教师提示：类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？AB 为理解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系. （二）做一做：如图,AOB=80，（1）请你画出几种 所对的圆周角，这几种圆周角的大小有什么关系？教师提示:思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？三种：圆心在圆周角一边上，圆心在圆周角内，圆心在圆周角外. （2）这些圆周角与圆心角AOB的大小有什么关系? AOB=2ACB（三）议一议:变化圆心角A0B的度数，上述结论还成立吗？成立（四）猜想出圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆

8、心角的一半.符号语言：ABAB（五）证明定理： 已知：如图，ACB是 所对的圆周角，AOB是 所对的圆心角， 求证：分析：1.一方面考虑一种特殊状况：当圆心(O)在圆周角(ACB)的一边(BC)上时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系.AOB是ACO的外角AOB=C+AOA=OCA=CAOB=2C2.当圆心(O)在圆周角(ACB)的内部时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系会如何?教师提示:能否转化为1的状况?过点C作直径CD.由1可得:3.当圆心(O)在圆周角(ACB)的外部时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系会如何?教师提示:能否也转化为1的状况?过点C作直径CD.由1可得:活动目

9、的：本活动环节，一方面有一种情景引出探究的问题，然后通过类比得出探究圆周角定理的措施，再通过对特殊图形的研究，摸索出一种特殊的关系，然后进行一般图形的变换，让学生经历猜想，实验，证明这三个探究问题的基本环节，得到一般的规律.规律摸索后，得出圆周角定理，并对探究过程中的三种状况逐个加以演绎推理，证明定理.活动的注意事项：本环节有不少的数学思想措施，教师在教学中要注意逐个渗入.在（一）中注意渗入类比思想，在（二）中注意渗入“分类讨论”思想，在（三）中注意渗入“特殊到一般”思想，在（四）（五）中注意渗入“猜想，实验，证明”的探究问题一般环节.第五环节 措施小结活动内容： 思想措施：分类讨论，“特殊到

10、一般”的转化活动目的：通过回忆圆周角定理的证明过程，体会探究过程中的数学思想措施的运用.活动的注意事项：多让学生用自己的语言表述当中用到的措施，然后教师再进行深加工.第六环节 定理的应用活动内容：问题回忆：当球员在B,D,E处射门时,她所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系? 连接AO、CO,由此得出定理：同弧或等弧所对的圆周角相等.活动目的：通过回忆之前提出的问题，直接应用圆周角定理解决问题，然后推导出另一条圆周角与弧的定理.活动的注意事项：这里要注意引导学生学以致用，通过作辅助线添加圆心角，把问题转化到定理的直接应用上.还要注意引导学生对得出的

11、结论加以总结，从而得出新的定理.第七环节 课堂小结活动内容：(一) 这节课重要学习了两个知识点：1.圆周角定义.2.圆周角定理及其定理应用.(二)措施上重要学习了圆周角定理的证明，渗入了类比，“特殊到一般”的思想措施和分类讨论的思想措施.(三)圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一种重要考点，望同窗们灵活运用.活动目的：通过小结，让学生回忆本节课的学习内容，特别是知识内容和措施内容都应当进行总结，让学生懂得，我们学习不仅是学习了知识，更重要的是要学会进行措施的总结.活动的注意事项：这里体现学生的总结和交流能力，只要学生是自己总结的，都应当给与鼓励和肯定，最后教师再作总结性的发言.第八环

12、节：附课后练习答案随堂练习1.如图，在O中，BOC=50，求BAC的大小解：在O中，BOC=50 2.如图，哪个角与BAC相等，你还能找到那些相等的角？解：BAC=BDCADB=ACBCAD=CBDABD=ACD习题1.如图，OA、OB、OC都是O的直径，AOB=2 BOC，ACB与BAC的大小有什么关系，为什么？解：BAC= 2 ACB，理由:又AOB=2 BOC即BAC= 2ACB2.如图，A、B、C、D是O上的四点，且BCD=100，求BOD与BAD的大小解：BCD=100优弧所对的圆心角BOD=2BCD=200劣弧所对的圆心角BOD=36O-200=1603.为什么电影院的作为排列呈弧

13、形，说一说这设计的合理性.答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等.4.船在航行过程中，船长通过测定角数来拟定与否遇到暗礁，如图，A、B表达灯塔，暗礁分布在通过A、B两点的一种圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，ACB就是“危险角”，当船位于安全区域时，与“危险角”有如何的大小关系？解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即O外） ，与两个灯塔的夹角不不小于“危险角” .五、教学设计反思1. 根据学生特点灵活应用教案针对编者学校学生的特点，大部分学生能力相对较高，因此课堂的容量会比较大，并且在教学过程中渗入的思想措施也较多，如果遇到学习能力局限性的学生群体，则要根据实际状况进行调节，注意突出渗入分类讨论的思想措施和体会摸索问题的一般环节即可.2. 让学生有充足的摸索机会，经历猜想，实验，证明的环节学生往往会直接进行证明，这对于简朴问题可行，对于复杂问题就不好做了，因此要让学生经历猜想的过程，并且需要实际动手，拿出量角器进行实际度量，验证猜想，最后再进行严密的几何证明.