2016届电海中学高一第14周数学周测试题

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1、2016届电海中学高一第14周数学周测试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集U=xN|x8，集合A=1，3，7，B=2，3，8，则（UA）（UB）=（）A1，2，7，8B4，5，6C0，4，5，6D0，3，4，5，62已知复数z1=1+i，z2=1i，则=（）A2B2C2iD2i3若实数数列：1，a，81成等比数列，则圆锥曲线的离心率是（）A 或B或CD或104函数f（x）=ax12（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mxny1=0上，其中m0，n0，则的最小值为（）A4B5C6D5如图为某几何体的三视图，则该几何体

2、的表面积为（）A20+2B20+3C24+2D24+36气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于22”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位）甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26，方差为10.2则肯定进入夏季的地区有（）A0个B1个C2个D37已知条件p：，条件q0：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距

3、离为，则此球的体积为（）AB4C4D69若程序框图输出S的值为126，则判断框中应填入的条件是（）An5Bn6Cn7Dn810若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（）A（，1）B（1，2）C（1，2）D（0，2）11过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F1，作圆x2+y2=a2的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF1的中点M在第一象限，则以下结论正确的是（）Aba=|MO|MT|Bba|MO|MT|Cba|MO|MT|Dba=|MO|+|MT|12已知函数定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：当x0时，f（x）=ex（1x）函数有2个零点f（x）0的解集

4、为（1，0）（1，+） x1，x2R，都有|f（x1）f（x2）|2，其中正确的命题是（）ABCD二、填空题13向量，满足|=1，|=，（ +）（2），则向量与的夹角为14已知0，那么sin+cos=15若x，y满足条件，目标函数z=3x+2y的最小值为16若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：X属于，属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于则称是集合X上的一个拓扑已知集合X=a，b，c，对于下面给出的四个集合：=，a，c，a，b，c；=，b，c，b，c，a，b，c；=，a，a，b，a，c；=，a，c，b，c，c，a，b，c其中是集合X上的拓扑的集合的序号是

5、三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知（）求证：2（a+c）=3b；（）若，求b18如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADEBCF和一个正四棱锥PABCD组合而成，ADAF，AE=AD=2（）证明：平面PAD平面ABFE；（）求正四棱锥PABCD的高h，使得该四棱锥的体积是三棱锥PABF体积的4倍19甲、乙两位学生参加某项竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩的茎叶图记录如下：（）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（）现要从中选派一人参加该项竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学

6、生参加合适？说明理由20椭圆C1与C2的中心在原点，焦点分别在x轴与y轴上，它们有相同的离心率，并且C2的短轴为C1的长轴，C1与C2的四个焦点构成的四边形面积是（）求椭圆C1与C2的方程；（）设P是椭圆C2上非顶点的动点，P与椭圆C1长轴两个顶点A，B的连线PA，PB分别与椭圆C1交于点E，F（1）求证：直线PA，PB斜率之积为常数；（2）直线AF与直线BE的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由21设函数，（a0）（）当时，求函数f（x）的单调区间；（）当，x（1，+）时，求证：请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22如图，P是O外一点，P

7、A是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E，证明：（）BE=EC；（）ADDE=2PB223在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值24已知函数f（x）=|xa|+|x+5|，（）若a=1，解不等式：f（x）2|x+5|；（）若f（x）8恒成立，求a的取值范围2016届电海中学高一第14周数学周测试题参考答案与试题解析一、选择题：（

8、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集U=xN|x8，集合A=1，3，7，B=2，3，8，则（UA）（UB）=（）A1，2，7，8B4，5，6C0，4，5，6D0，3，4，5，6【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义，进行化简与运算即可【解答】解：全集U=xN|x8=0，1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=1，3，7，UA=0，2，4，5，6，8；B=2，3，8，UB=0，1，4，5，6，7；（UA）（UB）=0，4，5，6【点评】本题考查了补集与交集的运算问题，是基础题目2已知复数z1=1+i，z2=1i，则=（）A

9、2B2C2iD2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的代数运算法则，进行化简与运算即可【解答】解：复数z1=1+i，z2=1i，=2i故选：D【点评】本题考查了复数的代数运算与化简问题，是基础题目3若实数数列：1，a，81成等比数列，则圆锥曲线的离心率是（）A 或B或CD或10【考点】等比数列的通项公式；曲线与方程【分析】由等比数列的可得a的值，分类讨论可求曲线的离心率【解答】解：实数数列：1，a，81成等比数列，a2=81，解得a=9或a=9，当a=9时，曲线方程为x2+=1表示焦点在y轴的椭圆，其中a=3，c=2，故离心率e=；当a=9时，曲线方程为x2=1表示焦点在x轴的双曲

10、线，其中a=1，c=，故离心率e=；故选：A【点评】本题考查等比数列和圆锥曲线，涉及分类讨论的思想，属基础题4函数f（x）=ax12（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mxny1=0上，其中m0，n0，则的最小值为（）A4B5C6D【考点】基本不等式；指数函数的图象变换【分析】由指数函数可得A坐标，可得m+n=1，整体代入可得=（）（m+n）=3+，由基本不等式可得【解答】解：当x1=0即x=1时，ax12恒等于1，故函数f（x）=ax12（a0，a1）的图象恒过定点A（1，1），由点A在直线mxny1=0上可得m+n=1，由m0，n0可得=（）（m+n）=3+3+2=3+2当且仅当=

11、即m=1且n=2时取等号，故选：D【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及指数函数的性质，属基础题5如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A20+2B20+3C24+2D24+3【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为半圆柱与正方体的组合体，由7个平面和1个曲面组成【解答】解：由三视图可知该几何体为半圆柱与正方体的组合体，半圆柱的底面半径为1，高为2，正方体的边长为2，几何体的表面积S=225+12+12=20+3故选B【点评】本题考查了圆柱，棱柱的三视图和面积计算，属于基础题6气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于22”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平

12、均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位）甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26，方差为10.2则肯定进入夏季的地区有（）A0个B1个C2个D3【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【分析】利用众数、中位数、方差、平均数的性质求解【解答】解：甲地肯定进入夏季，因为众数为22C，所以22C至少出现两次，若有一天低于22C，则中位数不可能为24C；丙地肯定进入，10.25（3226）2（26x）2，15（26x）2，若x21，不成立乙地不一定进入，如13，23，27，28，29故选：C【点评】

13、本题考查众数、中位数、方差、平均数的应用，是基础题，解题时要认真审题，熟练掌握基本概念7已知条件p：，条件q0：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由直线和圆的位置关系以及充要条件的定义可得【解答】解：当时，可得直线y=kx+2为x+y2=0，圆心（0，0）到直线的距离d=1=r，故可得直线与圆x2+y2=1相切，即p可推出q；当直线与圆x2+y2=1相切时， =1，解得k=，不是k=，即q不能推出p，故p是q的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查充要条件的

14、判定，涉及直线与圆的位置关系，属基础题8平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（）AB4C4D6【考点】球的体积和表面积【分析】利用平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积【解答】解：因为平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，所以球的半径为： =所以球的体积为： =4故选B【点评】本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力9若程序框图输出S的值为126，则判断框中应填入的条件是（）An5Bn6Cn7Dn8【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该

15、程序的作用是输出满足条件S=2+22+23+2n=126时，S的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件S=2+22+23+2n=126时S的值2+22+23+26=126故最后一次进行循环时n的值为6，故判断框中的条件应为n6故选B【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误10若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（）A（，1

16、）B（1，2）C（1，2）D（0，2）【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】先对函数f（x）进行求导，根据函数f（x）的图象判断导函数f（x）的正负进而得到m的关系得到答案【解答】解：f（x）=由图知m20，且m0，故0m2，又1，m1，因此1m2，故选C【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减11过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F1，作圆x2+y2=a2的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF1的中点M在第一象限，则以下结论正确的是（）Aba=|MO|MT|Bba|MO|MT|Cba|MO|MT|Dba=

17、|MO|+|MT|【考点】双曲线的简单性质【分析】先从双曲线方程得：a，b连OT，则OTF1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|=b连PF2，M为线段F1P的中点，O为坐标原点得出|MO|MT|=|PF2|（|PF1|F1T|）=（|PF2|PF1|）+b，最后结合双曲线的定义得出答案【解答】解：连OT，则OTF1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|=b连PF2，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，|OM|=|PF2|，|MO|MT|=|PF2|（|PF1|F1T|）=（|PF2|PF1|）+b=（2a）+b=ba故选A【点评】本题主要考查双曲线的定义及三角形中位线和直线与圆相切时应用勾股

18、定理解答的关键是熟悉双曲线的定义的应用，直线与圆的位置关系以及三角形中的有关结论12已知函数定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：当x0时，f（x）=ex（1x）函数有2个零点f（x）0的解集为（1，0）（1，+） x1，x2R，都有|f（x1）f（x2）|2，其中正确的命题是（）ABCD【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据f（x）为奇函数，可设x0，从而有x0，从而可求出f（x）=ex（x1），从而可看出1，1，0都是f（x）的零点，这便得出错误，而由f（x）解析式便可解出f（x）0的解集，从而判断出的正误，可分别对x0和x0时的f（x）求导数，根据导数符号可

19、判断f（x）的单调性，根据单调性即可求出f（x）的值域，这样便可得出x1，x2R，都有|f（x1）f（x2）|2【解答】解：f（x）为R上的奇函数，设x0，x0，则：f（x）=ex（x+1）=f（x）；f（x）=ex（x1）；该命题错误；f（1）=0，f（1）=0；又f（0）=0；f（x）有3个零点；该命题错误；（1）x0时，f（x）=ex（x+1）；1x0时，f（x）0；（2）x0时，f（x）=ex（x1）；x1时，f（x）0；f（x）0的解集为（1，0）（1，+）；该命题正确；（1）x0时，f（x）=ex（x+2）；x2时，f（x）0，2x0时，f（x）0；f（x）在（，0）上单调递减，在

20、（2，0）上单调递增；x=2时，f（x）取最小值e2，且x2时，f（x）0；f（x）f（0）=1；即e2f（x）1；（2）x0时，f（x）=ex（2x）；f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减；x=2时，f（x）取最大值e2，且x2时，f（x）0；f（x）f（0）=1；1f（x）e2；f（x）的值域为（1，e222如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E，证明：（）BE=EC；（）ADDE=2PB2【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定【分析】（）连接OE，OA，证明OEBC，可得E是的中

21、点，从而BE=EC；（）利用切割线定理证明PD=2PB，PB=BD，结合相交弦定理可得ADDE=2PB2【解答】证明：（）连接OE，OA，则OAE=OEA，OAP=90，PC=2PA，D为PC的中点，PA=PD，PAD=PDA，PDA=CDE，OEA+CDE=OAE+PAD=90，OEBC，E是的中点，BE=EC；（）PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PA2=PBPC，PC=2PA，PA=2PB，PD=2PB，PB=BD，BDDC=PB2PB，ADDE=BDDC，ADDE=2PB2【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理、相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于

22、中档题23在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（I）消参数即可得到普通方程，根据极坐标的几何意义即可得出P的直角坐标；（II）将l的参数方程代入曲线C的普通方程得出A，B对应的参数，利用参数得几何意义得出|PA|+|PB|【解答】解：（），y=sin=，P的直角坐标为；由得cos=，sin=曲线C的普通方程为（）将代入得t2+2t

23、8=0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=2，t1t2=8，P点在直线l上，|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1t2|=6【点评】本题考查了参数方程与普通方程的互化，参数得几何意义，属于基础题24已知函数f（x）=|xa|+|x+5|，（）若a=1，解不等式：f（x）2|x+5|；（）若f（x）8恒成立，求a的取值范围【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（）若a=1，不等式：f（x）2|x+5|x1|x+5|，等价于（x1）与（x+5）的和与差同号，转化为一元一次不等式得答案；（）利用绝对值的不等式放缩，把f（x）8恒成立转化为|a+5|8，求解绝对值的不等式得答案【解答】解：（）当a=1时，f（x）2|x+5|x1|x+5|（2x+4）（x1x5）0，解得：x2，原不等式解集为x|x2；（）f（x）=|xa|+|x+5|xa（x+5）|=|a+5|，若f（x）8恒成立，只需：|a+5|8，解得：a3或a13【点评】本题考查含有绝对值的不等式的解法，考查数学转化思想方法，是中档题- 17 -