北师大版数学六年级上知识点重点笔记

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1、期末复习要点:1. 熟读并记忆本册知识点及补充笔记，勾画出自己的薄弱部分 加强记忆。2. 回顾教材中的例题及标“”的习题。（分数、百分数应用题中画线段图必须掌握。）3. 回顾区考试卷子（每道题都要看），重做错题。4. 回顾精练错题。六年级上册主要知识点及补充笔记一单元 圆1、 圆是由曲线围成的平面封闭图形。圆中心的一点叫圆心，用 字母0表示。以某一点为圆心，可以画 无数个圆。连接圆心 和圆上任意一点的线段叫 半径，用字母r表示。连接圆心并 且两端都在圆上的线段叫 直径，用字母d表示。2、同一个圆内有 无数条半径,长度都相等。有无数条直径，长 度都相等。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。3、在

2、同圆（或等圆）中，所有的半径都 相等，所有的直径都 相等。圆内最长的线段是 直径。在同一个圆中，直径是半径的2倍，可以表示为 d=2r或r=。24、 （ 1）车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离 相等，所以圆在滚动时，圆心的轨迹是一条直线，这样的车 轮运行才平稳。（2）井盖为什么是圆的？答：因为圆形的井盖边缘到圆心的距离处处相等，无论井盖怎样旋转，都不会掉到井中。（3 ）人们在参加篝火晚会时，为什么自然围成圆形？答：因为圆的半径都是相等的（同圆或等圆中），当人们围成圆形，火堆就是圆心，那么每个人与火堆的距离（可以看做与 表演者的距离）相等，可以让每个人都看清楚。5、在一个正方形里画一

3、个最大的圆，圆的直径就是正方形的边 长。在一个长方形里画一个最大的圆， 圆的直径就是长方形 的宽。6、画圆：用圆规画圆，针尖所在的位置是 圆心，两脚间的距离 是半径。7、把圆对折，再对折（对折2次）就能找到圆心。因此，圆 是轴对称图形，圆的对称轴是直径所在的直线（而不是直 径），圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。&如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做 轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。对称轴是一 条直线。9、常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3 条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形（4条）、 圆（无

4、数条）、半圆（1条）。10、 平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和方向。旋转 三要素：中心点、方向（顺时针、逆时针）、角度。11、围成圆的曲线的长度 就是圆的周长。圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个 固定的数，我们把它叫做 圆周率，用字母n表示, n是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常取近似值 3.14 （只有在计算时才取 3.14 ,）。12、圆的周长=圆周率X直径 即 C圆=冗d =2 n r。13、圆所占平面的大小叫 圆的面积。把圆等分的份数越多，拼平方倍，但圆周率永远不变。成的图形就越接近 平行四边形 或长方形。拼成的平行四边形的底

5、相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形 的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。14、如果用 S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积 公式：S圆=n。15、半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上一条直径长，即n r + 2r;半圆的面积是圆的面积的一半，即16、周长相等时，圆的面积最大；面积相等时 ，圆的周长最小。考试一般正方形、长方形和圆： 它们周长相等时，圆的面积最大，正方形面积居中，长方形的面积最小； 它们面积相等时，长方形最大，正方形周长居中，圆的周长最小。17、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小

6、）几的18、几个公式:圆=n d =2 n r d =7t计算周长面积时，注意题目本身的单位算。结果记住要带单位，周长是（cm）,体积是立方（cm）。圆的周长计算：3.14 X 1 = 3.143.14X 2= 6.283.14 X 3 = 9.423.14X 4= 12.563.14 X 5 = 15.73.14X 6= 18.843.14 X 7 = 21.983.14X 8= 25.123.14 X 9 = 28.263.14X 10= 31.4圆的面积计算：23.14 X 1 = 3.143.142X 2 = 12.5623.14 X 3 = 28.263.142X 4 = 50.24

7、3.14 X 52= 78.53.14X g = 113.0423.14 X 7 = 153.86 3.142X 8 = 200.9623.14 X 9 = 254.34 3.142X10 =314S 圆=n rr =和需不需要单位换19、20、21 、面积是平方（亦），二单元分数混合运算d = 2r1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全（4）用算术解法解应用题的几种情况:化时，所观察的画面及范围也会发生相应的变化。同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。 如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。 如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算； 如果是分数乘除混合运

8、算时，要先把除法转换成乘法，然后 按乘法运算。2、解决问题（1）用分数运算解决“已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数” 的实际问题，方法是：第种方法：可以先求出多（或少）的几分之几具体是多少 再用单位“ 1”的量加（或减去）多（或少）的部分，求出要 求的问题。第种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几， 求出未知数占单位“ 1”的几分之几，再用单位“ 1”的量乘 这个分数。（2）其他分数应用题类型 “已知比一个数多（或少）几分之几的 数是多少，求这个数”（3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤： 要找准单位“ 1 ”。 确定好其他量和单位“ 1 ”的量有什么关系，画出关系

9、图， 写出等量关系式。 设未知量为X，根据等量关系式，列出方程。 解答方程。 部分量*对应分率=单位“ 1 ” 求一个数的几分之几是多少 （已知单位“1”）用乘法计算。 已知一个数的几分之几是多少，求这个数（已知部分量，求单位“ 1”），用除法计算，还可以用列方程解答。3、解方程定律:（记得先写“解”字）加数+加数=和；加数=和-另一个加数。被减数-减数=差;被减数=差+减数；减数=被减数差。因数X因数=积；因数=积十另一个因数。被除数十除数=商；被除数=商X除数；除数=被除数十商。4、绘制简单线段图的方法:一般分为三种：（一）一种量是另一种量的几分之几。（二）一种量 比另一种量多几分之几。（

10、三）一种量比另一种量少几分之几。绘制 时关键处理好量与量之间的关系，在审题确定单位“1”的量。绘制步骤： 先画单位“1 ”的量。 分率的分母是几就把单位“1 ”的量平均分成几份，画出平均的等分。标出相关的量。 再绘制与单位“ 1”有关的量，根据实际是上面的三种关系 中的哪一种再画。标出相关的量。 问题所求要标出“？”号和单位。三单元观察物体1、 观察物体一般从 正面、上面、左面（或右面）来观察。2、 观察物体时，观察点的位置距离观察物体的远近、高低发生变3、 从不同的角度观察同一物体，看到的结果可能是不同的。4、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短；离光源越远，

11、这个物体的影子就越长。四单元百分数1、 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。百分数只表示两个数之间的关系，不能带单位。2、百分数和分数的区别 意义不同百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。它只能表示两个数之间的倍数关系， 不能表示一个具体的量， 所以百分数 不能带单位。分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一定的数量，所以分数表示数量时可以带单位。 写法不同百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“ %”来表示。（不能说分母是100的分数是百分数）分数的最后结果中的分子 只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成最简分数。 百分数的最后结果中

12、的分子 可以是整数，也可以是小数。 女口： 18% 16.7%，180%3、小数、分数、百分数的互化 把小数化成百分数的方法：先把小数点向右移动两位，再添上“，女口 0.25=25%。 把分数化成百分数的方法：可以先把分数化成分母是 100的分数，再改写成百分数；也可以把分数化成小数，再改成成百分数。（除不尽的，百分号前通常保留一位小数） 把百分数化成小数的方法：先把“ 去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位数不够时，要添0补位。 把百分数化成分数的方法：先把百分数改写成分母是 100的分数，能约分的要约分成最 简分数。当百分数的分子是小数时，要要根据分数的基本性 质把分子和分母同时扩大相

13、同的倍数，把分子变成整数后能约分的再约分。4、计算百分数算式时，结果要化为分数或小数。1如:5%+20%=0.25 或=一。45、解决问题： “求一个数的百分之几是多少”用乘法计算。 “已知一个数的百分之几是多少，求这个数”用除法计算或列方程解决。6、百分率：百分率一般是指部分占总体的百分之几。 如合格率就是合 格的产品数量占产品数量的百分之几。 及格率就是及格人数占 总人数的百分之几。结果用百分数的形式表示。五单元数据处理1、三种统计图：条形统计图 特点：能清楚地表示出每个项目的具体数量折线统计图 也可以表示数量多少，特点：能清楚地反映事物的增减变化。扇形统计图不能直接表示数量的多少，特点：

14、能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。2、三个统计量：平均数、中位数（数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最中间的两个的平均数）众数。3、比较两组数据的方法： 直接比较最大值或最小值。 比较平均值。 分段整理数据，再比较。六单元比的认识1、两个数相除，又叫做这两个数的 比，“：”是比号，比号 前面的数叫做比的 前项，比号后面的数叫做比的 后项， 比的后项不能为0。2、前项除以后项所得的 商叫做比值。求比值时，如果前、后项 单位不统一，要先统一单位，再求比值。 比值可以是整数、小数、 分数。3、最简整数比：比的前项和后项都是整数且最大公因数是1 （互质）。4、 化简比的依据是比的基本性

15、质。在化简比时也可以把比转化为 分数，用分数的基本性质化简；把比转化为除法，用商不变的规 律化简。化简比时如果比的前、后项单位不统一，要先统一单位，再化简。5、做题时要先看清是化简比还是求比值。6、速度是路程与时间的比的比值，单价是总价与数量的比的比值。7、分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。8、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。9、 比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0 除外），它们的比值不变。10、比与除法、分数的关系。比前项后项比号比值除法被除数除数除号商分数分子分母分

16、数线分数值a用字母表示：a -Hb = a : b （ b和）b11、比与除法、分数之间可以互相转换， 但三者的意义不同：比表示一种倍比关系，除法是一种运算，分数是一种数。表示方式也不同：作为运算，除法算式不能用比表示，比可以写成分数形式（仍然读成几比几），但分数不一定表示比。12、解决问题：按比分配。七单元百分数的应用1、解决问题：“求一个数比另一个数增加（或减少）百分之几”“增加（或减少）百分之几”是指比单位“1 ”增加（或减少）的部分占单位“ 1 ”的百分之几。“求比一个数增加（或减少）百分之几的数是多少”2、 仿照分数问题的解法解决百分数问题，体现了类比思想。3、存入银行的钱叫 本金，

17、利息与本金的比值叫做 利率，利率是银 行规定的，有按年计算的（年利率），也有按月计算的（月利率）， 利率并不是固定不变的，根据国家的经济发展，利率有时会调整。4、利息=本金X利率X时间。5、列方程解应用题的步骤： 审题，用x表示未知数。（一般问什么就设什么） 找出等量关系，列方程。（这一步最最重要） 解方程。11 十 8= =0.125=12.5%3-8= -=0.375=37.5%885-8=邑0.625=62.5%7-8= =0.875=87.5%8811-3=丄 0.333=33.3%311 十 6= 丄 0.167=16.7%6检验、写出答案。十、分数、小数、百分数常见的几个数的转化1-2=丄0.5=50%1宁14= =0.25=25%243-4=耳0.75=75%1宁15=亠0.2=20%452-5=2=0.4=40%3-35=0.6=60%5544宁 5= =0.8=80%5