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1、广东省佛山市南海中学2020届高三数学理科模底考试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=则AB的元素个数为（ ）A0个B1个C2个D无穷多个2为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.518岁的男生体重（），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在（56.5，64.5）的学生人数是（ ）A20B30C40D503已知的夹角是（ ）A30B45C90D1354短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为（ ）A3B6C12D
2、245若l、m为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，则l的一个充分条件是（ ）AlBCD6函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（ ）A1个B2个C3个D4个7已知定义在R上 的偶函数f（x）的单调递减区间为，则不等式 的解集是（ ）A（1，2）B（1，+）C（2，+）D（，1）8现定义：其中i为虚数单位，e为自然对数的底，且实数指数幂的运算性质对都适用，若，那么复数等于（ ）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。）9函数的递增区间为 。10一个算法如下：第一
3、步：s取值0，i取值1 第二步：若i不大于12，则执行下一步；否则执行第六步 第三步：计算S+i并将结果代替S 第四步：用i+2的值代替i 第五步：转去执行第二步 第六步：输出S则运行以上步骤输出的结果为 。11设函数是奇函数，并且对任意xR均有当 时，的值为 。12在条件的最大值为 。13过原点与相切的直线方程为 ；由切线，f（x），及y轴围成的图形面积为 。14观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有 个小正方形。三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（12分）已知函数 （）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合； （）该函数的图象可由的图
4、象经过怎样的平移和伸缩变换得到？16（12分）一个袋子中有4个红球和3个黑球，现从该袋中取出4个球，规定取到一个红球得3分，取到一个黑球得1分，记所取球的得分为 （）求=6的概率；（）求随机变量的数学期望E17（14分）如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD= （）求证：BD平面PAC （）求二面角PCDB的大小 （）求点C到平面PBD的距离18（14分）已知函数 （）求f（x）在区间t，t+1上的最大值h（t） （）是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由。19（1
5、4分）已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l，x=1相切，点C在l上 （）求动圆圆心的轨迹M的方程； （）设过点P，且斜率为的直线与曲线M相交于A、B两点，问ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标，；若不能，说明理由。20（14分）已知定义域为R的二次函数f（x）的最小值为0且有f（1+x）=f（1x），直线g（x）=4（x1）被f（x）的图像截得的弦长为，数列an满足a1=2， （）求函数f（x） （）求数列an的通项公式 （）设参考答案一、选择题题号12345678答案CCBBDCBA二、填空题9 1036 11 12213（1） 14 三、解答题15解：（）。3分y取得最大值必须且只
6、需：所以，使函数y取得最大值的自变量x的集合为6分（）变换的步骤是：（1）把函数；9分（2）令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到 的图象，经过这样的变换就得到函数的图象。12分16解：（）=6时，这四个球中有1个红球，3个黑球2分4分（）随机变量的可能取值有：6，8，10，12 7分 故随机变量概率分布列是：681012P12分17（）证：建立如图所示的直角坐标系， 则A（0，0，0）D（0，2，0）P（0，0，2）在RtBAD中，AD=2，BD=AB=2B（2，0，0）、C（2，2，0）2分即BDAP，BDAC，又APAC=A，BD平面PAC4分 （）解：由（）得
7、设平面PCD的法向量为 即故平面PCD的法向量可取为6分 PA平面ABCD，为平面ABCD的法向量7分设二面角PCDB的大小为9分（）由（）得设平面PBD的法向量可取为故平面PBD的法向量可取为12分C到PBD的距离为14分18（）解： 当t+14即t3时，f（x）在t，t+1上单调递增， 当t4t+1，即3t4时，h（t）=f（4）=16 当t4时，f（x）在t，t+1上单调递减，h（t）=f（t）=t2+8t 综上，h（t）=6分（）函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有三个不同的交点，即函数 的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点。8分 9分当x（0，1）时，（x）0，是
8、增函数；当x（0，3）时，（x）0，是减函数当x（3，+）时，（x）0，是增函数；当x=1，或x=3时，（x）=0最大值=m7，最小值=11分当x充分接近0时，0，当x充分大时，0要使的图象与x轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须即所以存在实数m，使得函数y=f（x）与y=g（x）的图象有且只有三个不同的交点，m的取值范围为14分19解：（）解法一曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为y2=4x 解法二：设M（x，y），依题意有|MP|=|MN|，所以化简得：y2=4x4分 （）（）由题意得，直线AB的方程为 由消y得 所以A点坐标为8分因此，直线l上不存在点B、C，使得ABC是正三角形14分20（）解：设，则直线g（x）=4（x1）与y=f（x）图象的两个交点为（1，0）（2分 4分 （） 6分 数列an1是首项为1，公比为的等比数列8分 9分 （） 10分 则nN*，u的值分别为1，经比较最近12分当n=3时，bn有最小值是13分当n=1时，bn有最大值是014分
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