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1、 考点跟踪突破13二次函数及其图象一、选择题1(2016上海)如果将抛物线yx22向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( C )Ay(x1)22 By(x1)22Cyx21 Dyx232(2016张家界)在同一平面直角坐标系中，函数yaxb与yax2bx的图象可能是( C )3(2016宁波)已知函数yax22ax1(a是常数，a0)，下列结论正确的是( D )A当a1时，函数图象过点(1，1)B当a2时，函数图象与x轴没有交点C若a0，则当x1时，y随x的增大而减小D若a0，则当x1时，y随x的增大而增大4(2016天津)已知二次函数y(xh)21(h为常数)，在自变量x的值满足1x
2、3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为( B )A1或5 B1或5C1或3 D1或35(2016长沙)已知抛物线yax2bxc(ba0)与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：该抛物线的对称轴在y轴左侧；关于x的方程ax2bxc20无实数根；abc0；的最小值为3.其中，正确结论的个数为( D )A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题6(2016河南)已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线yx2bxc上两点，该抛物线的顶点坐标是_(1，4)_7(2016宁夏)若二次函数yx22xm的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是_m1_8(2016大连)如图，抛物线yax2bxc与x
3、轴相交于点A，B(m2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是_(2，0)_,第8题图),第10题图)9(2016泸州)若二次函数y2x24x1的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则的值为_4_10(2016内江)二次函数yax2bxc的图象如图所示，且P|2ab|3b2c|，Q|2ab|3b2c|，则P，Q的大小关系是_PQ_三、解答题11(2016黑龙江)如图，二次函数y(x2)2m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数ykxb的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B.(1)求二次函数与
4、一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足(x2)2mkxb的x的取值范围解：(1)抛物线y(x2)2m经过点A(1，0)，01m，m1，抛物线解析式为y(x2)21x24x3，点C坐标(0，3)，对称轴x2，B，C关于对称轴对称，点B坐标(4，3)，ykxb经过点A，B，解得一次函数解析式为yx1(2)由图象可知，写出满足(x2)2mkxb的x的取值范围为x4或x112(2016齐齐哈尔)如图，对称轴为直线x2的抛物线yx2bxc与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为(1，0)(1)求抛物线的解析式；(2)直接写出B，C两点的坐标；(3)求过O，B，C三点的圆的面积(结果用含的
5、代数式表示)解：(1)由A(1，0)，对称轴为x2，可得解得抛物线解析式为yx24x5(2)由A点坐标为(1，0)，且对称轴方程为x2，可知AB6，OB5，B点坐标为(5，0)，yx24x5，C点坐标为(0，5)(3)如图，连接BC，则OBC是直角三角形， 过O，B，C三点的圆的直径是线段BC的长度，在RtOBC中，OBOC5，BC5，圆的半径为，圆的面积为()213(2016陕西)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yax2bx5经过点M(1，3)和N(3，5)(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况；(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A(2，0)，且与y轴交于点B，同时满
6、足以A，O，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由解：(1)由抛物线过M，N两点，把M，N坐标代入抛物线解析式可得解得抛物线解析式为yx23x5，令y0可得x23x50，该方程的判别式为(3)2415920110，抛物线与x轴没有交点(2)AOB是等腰直角三角形，A(2，0)，点B在y轴上，B点坐标为(0，2)或(0，2)，可设平移后的抛物线解析式为yx2mxn，当抛物线过点A(2，0)，B(0，2)时，代入可得解得平移后的抛物线为yx23x2，该抛物线的顶点坐标为(，)，而原抛物线顶点坐标为(，)，将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物
7、线；当抛物线过A(2，0)，B(0，2)时，代入可得解得平移后的抛物线为yx2x2，该抛物线的顶点坐标为(，)，而原抛物线顶点坐标为(，)，将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线14(2016上海)如图，抛物线yax2bx5(a0)经过点A(4，5)，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC5OB，抛物线的顶点为点D.(1)求这条抛物线的表达式；(2)连接AB，BC，CD，DA，求四边形ABCD的面积；(3)如果点E在y轴的正半轴上，且BEOABC，求点E的坐标解：(1)抛物线yax2bx5与y轴交于点C，C(0，5)，OC5.OC5OB，OB1，又点B在x轴的负半轴上，B(1，0)抛物线经过点A(4，5)和点B(1，0)，解得这条抛物线的表达式为yx24x5 (2)由yx24x5，得顶点D的坐标为(2，9)连接AC，点A的坐标是(4，5)，点C的坐标是(0，5)，又SABC4510，SACD448，S四边形ABCDSABCSACD18(3)过点C作CHAB，垂足为点H.SABCABCH10，AB5，CH2，在RtBCH中，BHC90，BC，BH3，tanCBH.在RtBOE中，BOE90，tanBEO，BEOABC，得EO，点E的坐标为(0，)
河南地区中考数学考点跟踪突破试题 考点跟踪突破13 二次函数及其图象
