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1、第七章 复杂应力状态分析,7-9 莫尔强度理论简介,7-8 强度理论简介,7-10 构件含裂纹时的断裂准则,7-8 强度理论简介,一、引子,1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？,铸铁压缩,低碳钢,铸铁,二、单向应力状态下的强度理论,轴向拉伸,建立在实验的基础上。,三、强度理论的概念,对于复杂的应力状态，用实验难于模拟，通常采用判断推理的方法。,1、途径：,1）分析材料失效的各种现象,2）通过推理、判断，对失效原因提出假设,3）用单向的实验结果来建立强度的条件,2、强度理论的概念：,2、强度理论的概念：,1）材料失效的类型,2）导致材料失效的因素,材料的破坏与上述因素有关（某一方面
2、），在长期的实践中，对材料失效的原因提出各种不同的假设，形成各种不同的判断准则，统称为强度理论（关于构件失效的假说）,屈服,断裂,应力,应变,变形能,-与受力有关,4）意义：,提出强度理论,找出失效原因,用简单的试验模拟,解决实际问题,3）强度理论：,四、介绍四种强度理论,1、关于断裂失效的强度理论,-适用于脆性材料,1）最大拉应力理论,十七世纪（1638年）由伽利略提出来的关于强度判断的理论，亦称第一强度理论,认为：,材料失效的原因是由于材料内部的最大拉应力引起的，无论应力状态如何，只要拉应力达到某一限值，材料断裂。,模拟：,简单试验,单向拉伸,断裂准则,时材料破坏,材料断裂,强度条件,适用
3、范围,少数的脆性材料，如铸铁,用简单的试验模拟，如单向拉伸。,马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论的萌芽（1682年）；,认为：,构件的断裂是由最大伸长线应变引起的，无论应力状态如何，当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。,模拟：,简单试验,单向拉伸,断裂准则,时材料破坏,材料断裂,强度条件,适用范围,少数的脆性材料的某些应力状态,2）最大伸长线应变理论,用简单的试验模拟，如单向拉伸。,2、关于屈服失效的强度理论,-适用于塑性材料,3）最大切应力理论,认为：,材料失效的原因是由于材料内部的最大剪应力引起的，无论应力状态如何，只要剪应力达到某一限值，材料屈服失
4、效。,模拟：,简单试验,单向拉伸,失效准则,时材料失效,材料屈服失效,强度条件,适用范围,塑性材料，如低碳钢等，较好解释了工程上的破坏问题，在工程上广泛应用,杜奎特（C.Duguet) 提出了最大剪应力理论（1773年）；,用简单的试验模拟，如单向拉伸。,4）最大形状改变比能理论,认为：,材料失效的原因是由于材料内部的最大形状改变比能引起的，无论应力状态如何，只要ud 达到某一限值，材料屈服失效。,模拟：,简单试验,单向拉伸,失效准则,时材料失效,材料屈服失效,强度条件,适用范围,塑性材料，较第三强度理论经济些。,麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论（maximum distortion ene
5、rgy theory）；这是后来人们在他的书信出版后才知道的（1904年）。,用简单的试验模拟，如单向拉伸。,五、强度理论的意义,1、寻找相当应力,2、强度条件：,-设计准则,六、强度理论的选择,1、依材料的性质：,脆性材料，选择第一、二强度理论,塑性材料，选择第三、四强度理论,2、依应力状态：,三向拉应力， 1, 2, 30且相差不大时，发生脆性破坏，尽管材料可能是塑性的。选择第一、二强度理论。,三向压应力， 1, 2, 30 且相差不大时，发生塑性破坏，尽管材料可能是脆性的。选择第三、四强度理论。,七、强度理论的应用,例题1 判断下列三种应力状态下，哪一种最危险？材料的 抗拉和抗压能力均相
6、等。,(a),(b),(c),解：塑性材料，选择第三强度理论,（c）最危险!,例题2 铸铁构件，危险点的应力状态如图示，已知 =30MPa, =100MPa,试进行强度校核。,解：1、应力状态分析,2、脆性材料，选择第一强度理论,强度足够！,已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图所示。若铸铁拉伸许用应力为t30MPa，试校核该点处的强度是否安全。,第一强度理论,某结构上危险点处的应力状态如图所示，其中116.7MPa，46.3MPa。材料为钢，许用应力160MPa。试校核此结构是否安全。,第三强度理论,第四强度理论,若构件内危险点的应力状态为二向等拉，则除（ ）强度理论以外，利用其他三个强度理
7、论得到的相当应力是相等的。,A.第一；,B.第二；,C.第三；,D.第四；,小结,一、基本概念：,点的应力状态,主平面、主应力,单元体,广义胡克定律（适用范围）,体积应变,体积改变比能,形状改变比能,强度理论,二、基本公式：,1、广义胡克定律,2、二向应力状态下任意斜截面上的应力,3、二向应力状态分析-主平面 主应力的确定,4、常用的强度理论的相当应力,四、基本要求：,1、判断危险截面、危险点的位置并用应力状态表示之,2、确定主平面、主应力及最大剪应力,3、广义胡克定律的应用,4、选择强度理论，确定强度条件，作强度校核,五、强度计算的步骤：,1、对杆件进行内力分析，确定危险截面位置,2、分析危险截面上的应力分布，确定危险点,3、危险点上切取单元体，表示应力状态,4、应力状态分析，确定主应力、主平面，最大剪应力等,5、选择强度理论，作强度计算,单元体如图示，求三个主应力和最大切应力。,分析：,xy平面上为纯剪切状态,例2 已知如图所示过一点两个平面上的应力。试求： (1)该点的主应力及主平面； (2)两平面的夹角。,1.四个常用的古典强度理论的相当表达式分为 、 、 、 。,2.当矩形截面钢拉伸试样的轴向拉力F 20 kN时，测得试样中段B点处与其轴线成300方向的线应变。已知材料的弹性模量E=210Gpa,试求泊松比。,
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