等差数列及其前n项和教学设计(高考一轮复习)

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1、高考复习等差数列及其前n项和教学设计教学目标：抓住4个考点1等差数列的定义2等差数列的通项公式5等差数列的前n项和公式4等差数列的常用性质突破3个考点1等差数列基本量的计算2等差数列的判断与证明3等差数列及前n项和公式性质的应用教学过程一知识梳理1等差数列的定义如果一个数列从第_项起每一项与它相邻的前面一项的差等于_，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_，通常用字母_表示2等差数列的通项公式如果等差数列an的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是_.3等差中项如果_，那么A叫做a与b的等差中项4等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：_，(n，mN*)(2)若为等差数列，且k

2、lmn，(k，l，m，nN*)，则_.(3)若，是等差数列，则是_.(4)若是等差数列，公差为d，则，(k，mN*)是公差为_的等差数列(5)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列(6)等差数列的最值在等差数列中，若0，d0，则Sn存在最_值；若0，d0，则Sn存在最_值5等差数列的前n项和公式(1)设等差数列的公差为d，其前n项和Sn_，或Sn_.(2)关于等差数列奇数项与偶数项的性质：若项数为2n，则S偶S奇_，_.若项数为2n1，则S偶_an，S奇_an，S奇S偶_，_.(3)两个等差数列，的前n项和Sn，Tn之间的关系为_.二助学微博两个技巧(1)若奇数个数成等差数列且和为定

3、值时，可设为，a2d，ad，a，ad，a2d，.(2) 若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a3d，ad，ad，a3d，.两种思想(1)等差数列的通项公式，前n项和公式涉及“五个量”，“知三求二”，需运用方程思想求解，特别是求和d.(2)等差数列中，(A，B为常数)，均是关于“n”的函数，充分运用函数思想，借助函数的图像、性质简化解题过程三考点自测1(2014新课标II卷)设等差数列的公差为2。若成等比数列，则数列的前n项和Sn（ ）.A B C D2(2014天津)设是首项为，公差为的等差数列，Sn为其前n项和，若S1,S2,S4成等比数列，则的值为 3(2014福建)已知等差数列的前

4、n项和Sn满足：2，S312则等于()A8 B10 C12 D144(2014安徽)数列是等差数列，构成公比q为的等比数列，则q 5(2014北京)等差数列满足，则当n= ，的前n项和最大。【设计意图】提炼高考热点，预测高考考什么；剖析热点题型，知道高考怎么考；解读全新题型，把握高考新动向。四核心考点考点一等差数列基本量的计算【例1】在等差数列中，(1)求数列的通项公式；(2)若数列的前k项和Sk35，求k的值方法指导：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而和d是等差

5、数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法训练1设为实数，首项为，公差为d的等差数列的前n项和为Sn，满足S5S6150.(1)若S55，求S6及；(2)求d的取值范围考点二等差数列的判断与证明【例2】已知数列的前n项和为Sn且满足(1)求证：是等差数列；(2)求的表达式方法指导：等差数列的判定方法有以下四种：(1)定义法：(常数)(nN*)；(2)等差中项法：(nN*)；(3)通项公式法：；(4)前n项和公式法：但如果要证明一个数列是等差数列，则必须用定义法或等差中项法训练2已知数列中，(n2，nN*)，数列满足(nN*)(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列中的最大项和最小项，并说

6、明理由考点三等差数列及前n项和公式性质的应用【例3】在等差数列中:(1)若(2)若共有n项，且前四项之和为21，后四项之和为67，前n项和Sn286，求n.方法指导：一般地，运用数列性质，可以化繁为简、优化解题过程但要注意性质运用的条件,只要当序号之和相等、项数相同时才成立【训练3】 (1)已知等差数列中，S39，S636，则_.(2)已知等差数列中，则其n项和Sn_.(3)已知数列是等差数列若项数为奇数，且奇数项和为44，偶数项和为33，求数列的中间项和项数(4)在等差数列中，已知，前n项和为Sn，且S10S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值；五揭秘三年高考 通过近三年的高考试题分析，考查等差数列的定义与性质、通项公式、前n项和公式，考查形式主要是选择题、填空题，难度为中等(2012辽宁)在等差数列中，已知则该数列前11项和S11()A58 B88 C143 D176（2013课标全国）已知等差数列的前n项和Sn满足S30，S55.(1) 求的通项公式；(2014湖北)等差数列满足：（1）求数列的通项公式；（2）记S n为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由。【设计意图】抓住高考重点，解决高考难点，关注高考热点。突破基础关，解题关，得分关。