第十章解析几何初步

《第十章解析几何初步》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第十章解析几何初步（10页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、解析几何初步一、 填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上)1. (2009苏、锡、常、镇调研)如果圆(xa)2(ya)24上总存在两个点到原点的距离为1，那么实数a的取值范围是_.2. 过点P(2，1)且与圆x2y22x2y10相切的直线的方程为_.3. 若直线x1与直线垂直，则a_.4. 若圆x2y24与圆x2y24x4y40关于直线l对称，则直线l的方程是_.5. 若直线l将圆x2y22x4y0平分，且与直线x2y0垂直，则直线l的方程为_.6. 若方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的取值范围是_.7. 若直线axby1与圆x2y

2、21相交，则点P(a，b)和圆的位置是_.8.与圆x2y24x2y40关于直线xy30对称的圆的方程是_.9. 若曲线 (2x2)与直线yk(x2)4有两个交点，则实数k的取值范围是_.10. 过点(2，1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是_.11. 已知直线ykx1与圆x2y2kxy90相交的两个交点关于y轴对称，则交点坐标为_.12. 已知直线l过点P(1，2)，且与以A(2，3)和B(3，0)为端点的线段AB相交，那么直线l的斜率的取值范围是_.13. 与圆x2y24x6y30同心，且过点(1，1)的圆的方程是_.14. 若直线ax2by20(a0，b0)始终平分圆x2y24x2y8

3、0的周长，则的最小值是_.二、 解答题(本大题共6小题，共90分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)已知圆经过点A(2，3)和B(2，5).(1) 若圆的面积最小，求圆的方程；(2) 若圆心在直线x2y30上，求圆的方程.16. (本小题满分14分)已知直线l1：axby40和直线l2：(a1)xyb0. 若l1l2，且坐标原点到两直线的距离相等，求a，b的值.17. (本小题满分14分)已知ABC的顶点A(1，2)，B(1，1)，直线l：2xy10是ABC的一个内角平分线，求BC边所在直线的方程及点C到AB的距离.18. (本小题满分16分)已知直线l：mx

4、+y-(m+1)=0.(1) 试证直线l过定点，并求出该定点的坐标.(2) 设m0,+)，求直线l与坐标轴围成的三角形面积最小值.19. (本小题满分16分)已知在ABC中，点A(1，2)，B(5，5)，C(6，2).(1) 求ABC的面积；(2) 求ABC的外接圆的方程.20. (本小题满分16分)已知正方形ABCD的一边CD所在的直线方程为x3y130，对角线AC，BD的交点为P(1，5).(1) 求正方形ABCD其他三边所在的直线方程；(2) 求正方形ABCD的外接圆方程.解析几何初步(B)一、 填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上)1.

5、 已知过点A(2，m)，B(m，4)的直线与直线2xy10平行，则实数m的值是_.2. 若两直线l1：ykxk2与l2：y2x4的交点在第一象限，则实数k的取值范围是_.3. 若过点(1，2)总可作两条直线和圆x2y2kx2yk2150相切，则实数k的取值范围是_.4. 直线4x3y50与直线8x6y50的距离为_.5. 若点A(4，5)关于直线l的对称点为B(2，7)，则直线l的方程为_.6. 以A(4，9)，B(6，3)为直径的圆的方程是_.7. 已知直线5x12ya0与圆x22xy20相切，则a的值为_.8. 已知直线axbyc0(abc0)与圆x2y21相切，则三条边长分别为|a|，|

6、b|，|c|的三角形的形状是_.9. 若a，b，c分别是ABC中A，B，C对应边的边长，则直线sinAxayc0与bxsinByc0的位置关系是_.10. (2008山东卷理)已知圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_.11. 若直线x2y30与圆C：(x2)2(y3)29交于E、F两点，则ECF的面积为_.12. 过点P(1，2)的直线l把圆x2y24x50分成两个弓形，当其中较小的弓形面积最小时，直线l的方程是_.13. 若方程x2y2kx2yk2110表示的曲线是圆，则实数k的取值范围是_.14. 已知实数a0，直线

7、l过点p(2,-2),且垂直于向量m=(3,-3),若直线l与圆x2+y2-2ax+a2-a=0相交，则实数a的取值范围是_.二、 解答题(本大题共6小题，共90分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)过点M(0，1)作直线，使它被直线l1：x3y100和l2：2xy80所截得的线段恰好被M平分，求此直线方程.16. (本小题满分14分)已知方程x2y22x4ym0.(1) 若此方程表示圆，求m的取值范围；(2) 若(1)中的圆与直线x2y40相交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m；(3) 在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程.17. (本小题

8、满分14分)如图，直角三角形ABC的顶点坐标A(-2，0)，直角顶点B(0，-)，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点.(1) 求BC边所在直线方程；(2) M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；(3) 求过点(-2，4)且与圆相切的直线方程.18. (本小题满分16分)设O为坐标原点，曲线x2y22x6y10上有两点P、Q，且关于直线xmy40对称，又有0.(1) 求m的值；(2) 求直线PQ的方程.19. (本小题满分16分)已知圆C：x2y22x4y40.是否存在斜率是1的直线l，使l被圆C截得的弦AB，且以AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线l的方程；若不存在，请说明理由

9、.20. (本小题满分16分)已知曲线C：x2y24ax2ay2020a0.(1) 证明：不论a取何实数，曲线C必过一定点；(2) 当a2时，证明曲线C是一个圆，且圆心在一条直线上；(3) 若曲线C与x轴相切，求a的值.第十章解析几何初步（A）1. 【解析】本题可以转化为圆心（a，a）到原点的距离.圆心到原点的最小距离大于1，此时，|a|;圆心到原点的最大距离小于3，此时|a|.所以a.2. x2或3x4y20【解析】圆的标准方程为（x1）2（y1）21，当切线斜率不存在时，x2满足条件；当切线斜率存在时，可设直线方程为y1k（x2），利用圆心到直线的距离等于半径，即d1，得k， 切线方程为3

10、x4y20.3.【解析】x1斜率不存在，若要垂直，则+y+10的斜率为0.4. xy+20【解析】由已知得两圆的圆心坐标分别为（0，0）和（2，2）.所以直线l的斜率为1，并过点（1，1）.所以直线l的方程是y1x1，即xy+20.5. y2x【解析】圆心为（1，2），直线l过点（1，2），且斜率为2，得方程y2x.6. 【解析】若x2y22Dx2EyF0表示圆，需D2E2F0，得a2（2a2a1）0，即2a.（注意二元二次方程表示圆的条件）7. 在圆外【解析】依题意有1，得a2b21，故点P在圆外.8. x2y28x10y400【解析】因为x2y24x2y40的圆心坐标是O1（2，1），半径

11、r11.点O1（2，1）关于直线xy30的对称点为O（4，5），所以所求圆的方程为（x4）2（y5）21，即x2y28x10y400.9.【解析】利用几何图形.由数形结合的方法知，当且仅当kPTkkPB，即k时，两曲线有两个交点.10. x2y0或xy30【解析】 直线过坐标原点时，在两坐标轴上的截距都为0，方程为x2y0; 直线不过坐标原点时，设方程为1. 直线过点（2，1）， 1，得a3.此时直线方程为xy30.11. （3，1）【解析】 关于y轴对称的两个交点在直线ykx1上， k0，y1.代入x2y2kxy90，得x29，x3，故交点坐标为（3，1）.12.5，）【解析】 kAP5，k

12、BP，要使过点P的直线与线段AB相交，需k5或k.13. （x2）2（y3）225【解析】已知圆化为标准方程：（x2）2（y3）210，所以所求圆的方程可设为 （x2）2（y3）2r2，将点（1，1）代入得r225，所求圆的方程为（x2）2（y3）225.14. 32【解析】由已知可得，直线过圆心（2，1），即ab1，所以（ab）332.15. （1） 要使圆的面积最小，则AB为圆的直径，所以所求圆的方程为（x2）（x2）（y3）（y5）0，即x2（y4）25.（2） 解法一： 因为kAB，AB中点为（0，4），所以AB的中垂线方程为y42x，即2xy40，解方程组.所以圆心为（1，2）. 根

13、据两点间的距离公式，得半径r.因此，所求圆的方程为（x1）2（y2）210.解法二：设所求圆的方程为（xa）2（yb）2r2.根据已知条件得所以所求圆的方程为（x1）2（y2）210.16. 解法一： l1l2且l2的斜率为1a， l1的斜率也存在，且1a. 1a与a不可能同时为0， b. 由原点到l1和l2的距离相等，得 联立得或对于这两种情形，经检验知l1与l2都不重合. 或解法二： 两直线斜率都存在，化为斜截式得l1：y，l2：y（1a）xb.据题意作图，由直角三角形全等得两直线在y轴上的截距相反. 解法三：据题意知，l1关于原点的中心对称图形是l2. 对l1：axby40，以x代x，以

14、y代y，得l2：axby40.又知l2：（a1）xyb0.由两直线重合的条件得解得17. A（1，2），B（1，1）均不在直线2xy10上， 直线l:2xy10为ACB的平分线.设A（1，2）关于直线2xy10对称的点为A，则A一定在直线BC上，易求得A的坐标为， 直线BC的方程为9x2y110.由又 直线AB的方程为3x2y10. 点C到直线AB的距离为d.18. （1） 由直线方程得m(x-1)+(y-1)=0, 直线恒过点（1，1）.（2） 令x=0,y=m+1，令y=0,则x=. S=|m-1|.19. （1） lBC：7xy400，|BC|，A到直线lBC的距离d，SABCd|BC|

15、.（2） 设ABC的外接圆的圆心O（a，b），半径为r.则 ABC的外接圆的方程20. （1） 令P（1，5）到lCD的距离d，则d. lABlCD， 设lAB：x3ym0.则P（1，5）到lAB的距离也等于d，即，又m13， m19. lAB：x3y190，lCD：x3y130. lADlCD， 设lAD（或lBC）：3xyn0，则P（1，5）到lAD的距离等于P（1，5）到lBC的距离，且都等于d， ，解得n5或n1. lAD：3xy50，lBC：3xy10.所以，正方形ABCD其他三边所在的直线方程为x3y190，3xy50，3xy10.（2） 正方形ABCD的外接圆的半径rd， 圆心P

16、（1，5）.所以，正方形ABCD的外接圆的方程为（x1）2（y5）2.第十章解析几何初步（B）1. 8【解析】k2，得m8.2.【解析】联立得交点坐标为.由已知得0且0，解得k2.3.【解析】利用点与圆的位置关系可知：点在圆内不能作圆的切线，点在圆上能作圆的一条切线，点在圆外能作圆的两条切线. 故点（1，2）在圆+(y+1)2k216外. 2k或k3.4.【解析】将直线4x3y50化为8x6y100，利用平行直线间的距离公式d.5. 3xy30 【解析】由已知得，AB的斜率为-. 直线l的斜率为3.设l的方程为y-3x+b=0.由对称点性质知， -3+b=0，b=-3. 直线l的方程为3x-y

17、+3=0.6. （x5）2（y3）237【解析】AB中点是圆心，AB长度的一半为圆的半径.7. 18或8【解析】利用圆心到直线的距离等于半径，得d1，所以a18或8.8. 直角三角形【解析】利用圆心到直线的距离等于半径，得d1，即c2a2b2.9. 垂直【解析】由已知得两直线斜率分别为-和，由正弦定理，即1，所以两直线垂直.10. 20【解析】圆化为标准方程为（x3）2（y4）225.最长弦为圆的直径，AC10，最短弦的中点与圆心的连线垂直该弦.利用勾股定理得最短弦弦长为24，所以面积为20.11. 2 【解析】圆心到直线的距离d，弦长EF为4，所以ECF的面积为452.12. x2y30【解

18、析】当过点P的弦最短时，较小弓形面积最小，由已知可得直线l的斜率为，所以由直线方程的点斜式可得直线l的方程为x2y30.13. （-4，4）【解析】利用圆的充要条件.14. （2，8）【解析】由题意得，直线l的斜率为1，则直线l为x-y-4=0,而圆：（x-a）2+y2=a，所以圆心（a,0）到直线l的距离满足，得2a8.15. 解法一：直线斜率不存在时，即过点M且与x轴垂直的直线是y轴，它和两已知直线的交点分别是和（0，8），显然不满足中点是点M（0，1）的条件.故可设所求直线方程为ykx1，与已知两直线l1，l2分别交于A，B两点，联立方程组 由解得xA，由解得xB. 点M平分线段AB，

19、xAxB2xM，即+0. 解得k.故所求直线方程为x4y40.解法二：设所求直线与已知直线l1，l2分别交于A，B两点. 点B在直线l2：2xy80上，故可设B（t，82t），M（0，1）是AB的中点.由中点坐标公式，得A（t，2t6）.又 点A在直线l1：x3y100上， （t）3（2t6）100，解得t4. B（4，0），A（4，2）.故所求直线方程为x4y40.16. （1）（x1）2（y2）25m， m5.（2） 设M（x1，y1），N（x2，y2），则x142y1，x242y2， x1x2168（y1y2）4y1y2. OMON， x1x2y1y20， 168（y1y2）5y1y20

20、.由得5y216ym80， y1y2，y1y2，代入得，m.（3） 以MN为直径的圆的方程为 （xx1）（xx2）（yy1）（yy2）0，即x2y2（x1x2）x（y1y2）y0. 所求圆的方程为x2y2xy0.17. （1） kAB=-,ABAC, kCB=,BC:y=x-2. （2） 在上式中，令y=0，得C（4，0）， 圆心M（1，0），又 AM=3, 外接圆的方程为(x-1)2+y2=9.（3） 当斜率不存在时，切线方程为x=-2.当斜率存在时，设直线方程为y-4=k(x+2),由d=3,解得k=-.即切线方程为7x+24y-82=0.18. （1）曲线方程为（x1）2（y3）29，圆

21、心为（1，3），半径为3. 点P、Q在圆上且关于直线xmy40对称， 圆心（1，3）在直线上，代入得m1. （2） 直线PQ与直线yx4垂直， 设P（x1，y1）、Q（x2，y2），PQ方程为yxb. 将直线yxb代入圆的方程， 得2x22（4b）xb26b10. PQ与圆有两个不同的交点， 4（4b）242（b26b1）0， 得23b23. 由根与系数的关系得 x1x2（4b），x1x2. y1y2b2b（x1x2）x1x24b. 0， x1x2y1y20，即b26b14b0， 解得b1（23，23）， 所求的直线方程为yx1.19. 假设存在直线l满足题设条件，且设l的方程为yxm，圆C化

22、为（x1）2（y2）29，圆心C（1，2），则AB中点N是两直线xym0与y2（x1）的交点，即N. 以AB为直径的圆经过原点， |AN|ON|.又CNAB，|CN|， |AN|.又|ON|由|AN|ON|，解得m4或m1. 存在直线l，其方程为yx4或yx1.20. （1） 曲线C的方程可变形为（x2y220）（4x2y20）a0.由 点（4，2）满足C的方程，故曲线C过定点（4，2）.（2） 原方程配方得（x2a）2（ya）25（a2）2. a2时，5（a2）20， C的方程表示圆心是（2a，a），半径是|a2|的圆.设圆心坐标为（x，y），则有消去a，得yx，故圆心必在直线yx上.（3） 由题意得5|a2|a|，解得a9