《福建省福鼎一中2012届高三下学期第二次质检试卷（数学理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福鼎一中2012届高三下学期第二次质检试卷（数学理）（8页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、福鼎一中2012届高三第二次质检理科数学练习卷一、选择题： 1、设全集，则右图中阴影部分表示的集合（ ） A B C D2、等差数列的前项和为，已知，则的值是（ ）A24 B48 C60 D723、已知函数，给出下面四个命题：函数的最小正周期为；函数是偶函数；函数的图象关于直线对称；函数在区间上是增函数，其中正确命题的个数是 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个4、若 则 （ ）.A C. D5、已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标注的尺寸（单位cm） 可得该几何体的体积是（ ）A B C D6、阅读右面的程序框图，则输出的的值为（ ） A4B5C6D77、在平面直角坐标系中，不等式组 （
2、a为常数），表示的平面区域的面积为9，那么实数a的值为 （ ） -5 D1 8、已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则双曲线的离心率为（ ） ABC2D9、在三角形ABC中，若，则此三角形必是 （ ）正三角形 等腰三角形 直角三角形 D等腰直角三角形10、如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线与正方体的表面交于，设,则函数的图象大致是 （ ） 二、填空题 11、函数的图像与x轴围成的封闭图形的面积为 12、在三角形ABC中，若，那么_。13、已知函数，则在点处的切线的斜率最大时的切线方程是_ 14、已知，则函数的最小值为_15、奇函数在上为增函数，且，
3、则不等式的解集为 三、解答题： 16、已知函数，且，（1）求实数a, b的值；（2）求函数的最大值及取得最大值时的值。17、已知函数对任意实数都有，且 ，当时，.(1) 判断的奇偶性；(2) 判断在上的单调性，并给出证明；若，且，求的取值范围.18、如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，, , , , 垂足为，（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的余弦值。19、从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会
4、比上年增加.(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an , bn的表达式；(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？xyOACBPDQ20、过点的椭圆的离心率为，椭圆与轴交于两点，过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点（1）当直线过椭圆的右焦点时，求线段的长；（2）当点异于点时，求证：为定值21、已知函数（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围； （2）当时，求在上的最大值和最小值；（3）当时，求证对任意大于1的正整数，恒成立. 福鼎一中2012届高三第二次质检理科数学练习卷参考答案一、选择题： 题号12345678910答
5、案BBCBCADCBB二、填空题11、 12、 13、 14、3 15、三、解答题： 16、解：（1） ， （2）由（1）知： ，此时 即当 时， 取得最大值为12. 17、 解：（1）令 则 又 为偶函数（2）当时， ， 综上得当时，设 则 在上 （3） 又18、(1)证明：又 （2）解：如图，以点A为原点，建立空间直角坐标系 则 设的一个法向量为由 ,可得令，得 设直线CD与平面所成角为，则 即直线与平面所成角的余弦值为 19、解：(1)第1年投入为800万元，第2年投入为800(1)万元，第n年投入为800(1)n1万元，所以，n年内的总投入为=800+800(1)+800(1)n1=4
6、0001()n第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400(1+)，第n年旅游业收入400(1+)n1万元.所以，n年内的旅游业总收入为=400+400(1+)+400(1+)n1=1600()n1(2)设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此0，即：1600()n140001()n0，令x=()n，代入上式得：5x27x+20.解此不等式，得x，或x1(舍去).即()n，由此得n5.至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入.20（2）当直线与轴垂直时与题意不符，所以直线与轴不垂直，即直线的斜率存在设直线的方程为代入椭圆的方程，化简得，解得代入直线的方程，得所以，的坐标为又直线的方程为，直线的方程为联立解得即而的坐标为所以即为定值21、解：（1）由已知得，依题意得对任意恒成立即对任意恒成立，而（2）当时，令，得，若时，若时，故是函数在区间上的唯一的极小值，也是最小值，即，而，由于，则（3）当时，由（1）知在上为增函数当，令，则，所以即所以各式相加得
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