假设检验的基本原理与一般步骤

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1、部本资料来源部1 1 假设检验假设检验二、假设检验的相关概念二、假设检验的相关概念三、假设检验的一般步骤三、假设检验的一般步骤一、假设检验的基本原理一、假设检验的基本原理部一、假设检验的基本原理在总体的分布函数完全未知或只知其形式、但不在总体的分布函数完全未知或只知其形式、但不知其参数的情况下知其参数的情况下,为了推断总体的某些性质为了推断总体的某些性质,提提出某些关于总体的假设出某些关于总体的假设.假设检验就是根据样本对所提出的假设作出判假设检验就是根据样本对所提出的假设作出判断断:是接受是接受,还是拒绝还是拒绝.下面结合实例来说明假设检验的基本思想下面结合实例来说明假设检验的基本思想.部引

2、例引例 某车间用一台包装机包装葡萄糖某车间用一台包装机包装葡萄糖,包得的包得的袋装糖重是一个随机变量袋装糖重是一个随机变量,它服从正态分布它服从正态分布.当当机器正常时机器正常时,其均值为其均值为0.50.5公斤公斤,标准差为标准差为0.0150.015公斤公斤.某日开工后为检验包装机是否正常某日开工后为检验包装机是否正常,随机随机地抽取它所包装的糖地抽取它所包装的糖9 9袋袋,称得净重为称得净重为(公斤公斤):):0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512,

3、0.520 0.515 0.512,问机器是否正常问机器是否正常?分析分析:，用用和和分分别别表表示示这这一一天天袋袋装装糖糖重重总总体体 X X 的的均均值值和和标标准准差差部由长期实践可知由长期实践可知,标准差较稳定标准差较稳定,015.0 设设),015.0,(2 NX则则 .未知未知其中其中 问题问题:根据样本值判断根据样本值判断 .0.5 0.5 还是还是提出两个对立假设提出两个对立假设.:5.0:0100 HH和和再利用已知样本作出判断是接受假设再利用已知样本作出判断是接受假设H0(拒绝假拒绝假设设H1),还是拒绝假设还是拒绝假设H0(接受假设接受假设H1).如果作出的判断是接受如

4、果作出的判断是接受H0,即认为机器工作是正常的即认为机器工作是正常的,否则否则,认为是不正常的认为是不正常的.,0 则则部由于要检验的假设涉及总体均值由于要检验的假设涉及总体均值,故可借助于样本故可借助于样本均值来判断均值来判断.,的无偏估计量的无偏估计量是是因为因为 X ,|,00不应太大不应太大则则为真为真所以若所以若 xH),1,0(/,00NnXH 为真时为真时当当 ,/|00的大小的大小的大小可归结为衡量的大小可归结为衡量衡量衡量nxx 于是可以选定一个适当的正数于是可以选定一个适当的正数k,部 ,/00Hknxx拒绝假设拒绝假设时时满足满足当观察值当观察值 .,/,00Hknxx接

5、受假设接受假设时时满足满足当观察值当观察值反之反之 部),1,0(/00NnXZH 为真时为真时因为当因为当,2/zk .接受H接受H 时,时,z zn n/x x ,拒绝H拒绝H时,时,z zn n/x x当当0 0/2/20 00 0/2/20 0 由标准正态分布分位点的定义得由标准正态分布分位点的定义得部 0.05,在实例中若取定在实例中若取定,96.1 025.02/zzk 则则 0.015,9 n又已知又已知 0.511,x由样本算得由样本算得 1.96,2.2/0 nx 即有即有于是拒绝假设于是拒绝假设H0,认为包装机工作不正常认为包装机工作不正常.假设检验过程如下假设检验过程如下

6、:部上例中所采取的检验法则是符合实际推断原理的上例中所采取的检验法则是符合实际推断原理的.0.05,0.01,一一般般取取总总是是取取得得很很小小因因通通常常02/000,/,HznXH而拒绝假设而拒绝假设，因，因理由怀疑假设的正确性理由怀疑假设的正确性竟然发生了，我们就有竟然发生了，我们就有一次试验中一次试验中几乎不会发生，现在在几乎不会发生，现在在个小概率事件个小概率事件是一是一时时即即为真为真因而当因而当 .称为显著性水平称为显著性水平在假设检验中，数在假设检验中，数 部1.原假设与备择假设原假设与备择假设上例假设检验问题通常叙述为上例假设检验问题通常叙述为:,下下在显著性水平在显著性水

7、平.,10假假设设检检验验上上述述假假设设检检验验成成为为双双边边称称为为备备择择假假设设称称为为原原假假设设或或零零假假设设HH.:,:0100 HH检验假设检验假设二、假设检验的相关概念二、假设检验的相关概念部右边检验和左边检验统称为单边检验。右边检验和左边检验统称为单边检验。部2.拒绝域与临界点拒绝域与临界点如在前面实例中如在前面实例中,检验统计量为检验统计量为 ,|2/zz 拒绝域为拒绝域为.2/2/zz及及临界点为临界点为 为为拒绝域拒绝域,拒绝域拒绝域拒绝原假设拒绝原假设H0,则称区域则称区域1W当检验统计量取某个区当检验统计量取某个区域域中的值时中的值时,我们我们1W的边界点称为

8、的边界点称为临界点临界点.nXZ/0 部3.两类错误及记号两类错误及记号假设检验是根据样本的信息并依据小概率原理，假设检验是根据样本的信息并依据小概率原理，作出接受还是拒绝作出接受还是拒绝H0的判断。由于样本具有随机的判断。由于样本具有随机性，因而假设检验所作出的结论有可能是错误的性，因而假设检验所作出的结论有可能是错误的.这种错误有两类这种错误有两类:(1)当原假设当原假设H0为真为真,观察值却落入拒绝域观察值却落入拒绝域,而而作出了拒绝作出了拒绝H0的判断的判断,称做称做第第类错误类错误,又叫又叫弃真弃真.犯第一类错误的概率是显著性水平犯第一类错误的概率是显著性水平.部(2)当原假设当原假

9、设H0不真不真,而观察值却落入接受域而观察值却落入接受域,而作出了接受而作出了接受H0的判断的判断,称做称做第第类错误类错误,又叫又叫取伪取伪.当样本容量当样本容量 n 一定时一定时,若减少犯第若减少犯第类错误的概类错误的概率率,则犯第则犯第类错误的概率往往增大类错误的概率往往增大.若要使犯若要使犯两类错误的概率都减小两类错误的概率都减小,除非增加样本容量除非增加样本容量.一般来说，我们总是控制犯第一般来说，我们总是控制犯第类错误的概率，类错误的概率，使它不大于显著性水平，而不考虑犯第使它不大于显著性水平，而不考虑犯第类错类错误的概率的检验，称为显著性检验误的概率的检验，称为显著性检验.部三、

10、假设检验的一般步骤 ;,.1HH假假设设及及备备择择提提出出原原假假设设根根据据实实际际问问题题的的要要求求01 ;W,.1确确定定拒拒绝绝域域给给定定显显著著性性水水平平 3.H ,.0的判断的判断或者接受或者接受作出拒绝作出拒绝中中拒绝域拒绝域根据统计量值是否落入根据统计量值是否落入15W;计量的值根据样本观察值计算统.4;,.确定它的概率分布确定它的概率分布成立的条件下成立的条件下在在选择适当的检验统计量选择适当的检验统计量02H部2 2 正态总体均值的假设检验正态总体均值的假设检验一、单个正态总体均值一、单个正态总体均值的检验的检验二、两个正态总体均值差的检验二、两个正态总体均值差的检

11、验三、基于成对数据的检验三、基于成对数据的检验(t t 检验检验)部一、单个正态总体均值的检验)体体N N(,在在上上节节中中讨讨论论过过正正态态总总2 2:的的检检验验问问题题关关于于 为为已已知知时时,当当0 02 2)1,0(/00NZHnXZ成成立立时时，当当，选选择择统统计计量量 ;:,:0100 HH假假设设检检验验部对于给定的对于给定的检验水平检验水平 10 由标准正态分布分位数定义知，由标准正态分布分位数定义知，2/zZP因此，检验的拒绝域为因此，检验的拒绝域为 :,2211 zzxxxWn 其中其中z z为统计量为统计量Z Z的观测值。这种利用的观测值。这种利用 Z Z 统计

12、量统计量来检验的方法称为来检验的方法称为Z Z检验法。检验法。，或或者者记记为为21 zzW 部例例1 1 某切割机在正常工作时某切割机在正常工作时,切割每段金属棒切割每段金属棒的平均长度为的平均长度为10.510.5cm,cm,标准差是标准差是0.150.15cm,cm,今从今从一批产品中随机的抽取一批产品中随机的抽取1515段进行测量段进行测量,其结果如其结果如下下:7.102.107.105.108.106.109.102.103.103.105.104.101.106.104.10假定切割的长度假定切割的长度X X服从正态分布服从正态分布,且标准差没有且标准差没有变化变化,试问该机工作

13、是否正常试问该机工作是否正常?).(10 解解 0.15,),(2 NX因为因为,5.10:,5.10:10 HH要要检检验验假假设设部 15/15.05.1048.10/0 nx 则则,516.0 查表得查表得,645.105.0 z645.1516.0|/|05.00 znx 于是于是 ,0认认为为该该机机工工作作正正常常。故故接接受受H,15 n,48.10 x,05.0 部 .,),(22 显著性水平为显著性水平为未知未知其中其中设总体设总体NX.:,:0100 HH检验假设检验假设 ,21的样本的样本为来自总体为来自总体设设XXXXn ,2未知未知因为因为 ./0来确定拒绝域来确定拒

14、绝域不能利用不能利用nX ,22的无偏估计的无偏估计是是因为因为 S,来取代来取代故用故用 S ./0来作为检验统计量来作为检验统计量即采用即采用nSXT )(,.22检验检验的检验的检验关于关于为未知为未知t 部),1(/,00 ntnSXH 为真时为真时当当 )1(/2/0 ntnSXP根据第六章正态总体抽样分布定理知根据第六章正态总体抽样分布定理知,由由t t分布分位数的定义知分布分位数的定义知部在实际中在实际中,正态总体的方差常为未知正态总体的方差常为未知,所以我所以我们常用们常用 t t 检验法来检验关于正态总体均值的检检验法来检验关于正态总体均值的检验问题验问题.上述利用上述利用

15、t t 统计量得出的检验法称为统计量得出的检验法称为t t 检验检验法法.)1(/2/01 ntnsxtW 拒绝域为拒绝域为部例例2 2 如果在例如果在例1 1中只假定切割的长度服从正态分中只假定切割的长度服从正态分布布,问该机切割的金属棒的平均长度有无显著变问该机切割的金属棒的平均长度有无显著变化化?)05.0(解解 ,),(22均为未知均为未知依题意依题意 NX,5.10:,5.10:10 HH要检验假设要检验假设,15 n,48.10 x,05.0 ,237.0 s 15/237.05.1048.10/0 nsxt,327.0 查表得查表得)14()1(025.02/tnt 1448.2

16、,327.0 t .,0无显著变化无显著变化认为金属棒的平均长度认为金属棒的平均长度故接受故接受 H部二、两个正态总体均值差的检验 ,:,:211210 HH1.1.已知方差时两正态总体均值的检验已知方差时两正态总体均值的检验,),(,的样本为来自正态总体设211211NXXXn需要检验假设需要检验假设:两两样样本本独独立立的的样样本本为为来来自自正正态态总总体体 ,),(,222211 NYYYn ,21均均为为未未知知又又设设 ,2221已已知知 上述假设可等价的变为上述假设可等价的变为 0,:0,:211210 HH部,),(),(22221211独立独立且且由于由于YXnNYnNX )

17、,(22212121nnNYX 故故222121/)(nnYXZ 取检验的统计量为取检验的统计量为)1,0(,0NZH统计量统计量成立时成立时当当 .取显著性水平为取显著性水平为部故拒绝域为故拒绝域为|/)(|2/2221211 znnyxW|/)(|2/222121znnYXP由标准正态分布分位数的定义知由标准正态分布分位数的定义知部?,05.0,8,5,2631232827:2421262724:):(,5,3量量是是否否有有显显著著差差异异问问两两种种烟烟草草的的尼尼古古丁丁含含取取种种的的方方差差为为种种的的方方差差为为相相互互独独立立且且均均服服从从正正态态分分布布两两种种烟烟草草的

18、的尼尼古古丁丁含含量量据据经经验验知知分分别别为为单单位位测测得得尼尼古古丁丁的的含含量量行行化化验验例例进进的的中中各各随随机机抽抽取取重重量量相相同同从从含含量量是是否否相相同同化化验验尼尼古古丁丁的的两两种种烟烟草草卷卷烟烟厂厂向向化化验验室室送送去去例例 BABAmgBABA,两两种种烟烟草草的的尼尼古古丁丁含含量量分分别别表表示示和和以以解解BAYX.,(),()222211独立独立且且则则YXNYNX 部211210:,:HH欲检验假设欲检验假设由所给数据求得由所给数据求得现已知现已知.5,8,5212221 nn 27424yx,.612.15855274.24/)(222121

19、 nnyxz .,96.1612.1|,96.1,05.002/Hzz故接受原假设故接受原假设由于由于查正态分布表得查正态分布表得对对 部2.未知方差时两正态总体均值的检验未知方差时两正态总体均值的检验 利用利用 t t 检验法检验具有相同方差的两正态总体检验法检验具有相同方差的两正态总体均值差的假设均值差的假设.,),(,),(,2221212121注意两总体的方差相等注意两总体的方差相等且设两样本独立且设两样本独立本本的样的样为来自正态总体为来自正态总体本本的样的样为来自正态总体为来自正态总体设设 NYYYNXXXnn,2212221均为未知均为未知方差方差是样本是样本分别是总体的样本均值

20、分别是总体的样本均值又设又设 SSYX .取显著性水平为取显著性水平为部,11)(21nnSYXTw .2)1()1(212222112 nnSnSnSw其中其中 ,0为真时为真时当当H).2(21 nntt根据正态总体抽样分布定理知根据正态总体抽样分布定理知,211210 ：，：检验假设检验假设HH部对给定的对给定的 )2(11)(212/21nntnnSYXPw使得使得).2(212/nntt分分布布的的分分位位表表可可查查得得由由 故拒绝域为故拒绝域为)2(11)(212/211 nntnnsyxWw部例例4 4 有甲有甲、乙两台机床加工相同的产品乙两台机床加工相同的产品,从这两从这两台

21、机床加工的产品中随机地抽取若干件台机床加工的产品中随机地抽取若干件,测得产测得产品直径品直径(单位单位:mmmm)为为机床甲机床甲:20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.0,:20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.0,19.0,19.919.0,19.9机床乙机床乙:19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,:19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2,19.2,试比较甲试比较甲、乙两台机床加工的产品直径有无显著乙两台机床加工的产品直径有无显著差异差异?假定假定两台机床加工的产品直径都服从正态两台机床加工的产品直径

22、都服从正态分布分布,且总体方差相等且总体方差相等.解解 ,),(),(,2221 NNYX和和分别服从正态分布分别服从正态分布和和两总体两总体依题意依题意,221均为未知均为未知 )05.0(部 .:,:211210 HH需要检验假设需要检验假设,81 n,925.19 x,216.021 s,72 n,000.20 y,397.022 s,547.0278)17()18(22212 sssw且且,160.2)13(05.0 t查表可知查表可知|7181|wsyxt,160.2265.0 ,0H所以接受所以接受即甲即甲、乙两台机床加工的产品直径无显著差异乙两台机床加工的产品直径无显著差异.部三

23、、基于配对数据的检验（三、基于配对数据的检验（t t检验）检验）有时为了比较两种产品，两种仪器，或两种试验方有时为了比较两种产品，两种仪器，或两种试验方法等的差异，我们常常在相同的条件下做对比试验，法等的差异，我们常常在相同的条件下做对比试验，得到一批成对（配对）的观测值，然后对观测数据得到一批成对（配对）的观测值，然后对观测数据进行分析。作出推断，这种方法常称为配对分析法。进行分析。作出推断，这种方法常称为配对分析法。例例5 5 比较甲，乙两种橡胶轮胎的耐磨性，今从甲，乙比较甲，乙两种橡胶轮胎的耐磨性，今从甲，乙两种轮胎中各随机地抽取两种轮胎中各随机地抽取8 8个，其中各取一个组成一个，其中

24、各取一个组成一对。再随机选择对。再随机选择8 8架飞机，将架飞机，将8 8对轮胎随机地搭配给对轮胎随机地搭配给8 8家飞机，做耐磨性实验家飞机，做耐磨性实验部飞行一段时间的起落后，测得轮胎磨损量（单位飞行一段时间的起落后，测得轮胎磨损量（单位mgmg）数据如下：数据如下：轮胎甲：轮胎甲：49004900，52205220，55005500，60206020 6340 6340，76607660，86508650，48704870轮胎乙；轮胎乙；49304930，49004900，51405140，57005700 6110 6110，68806880，79307930，50105010试问这两

25、种轮胎的耐磨性有无显著差异？试问这两种轮胎的耐磨性有无显著差异？解：用解：用X X及及Y Y分别表示甲，乙两种轮胎的磨损量分别表示甲，乙两种轮胎的磨损量部假假定定 ，其中，其中 ，欲检验假设，欲检验假设2221），（），（222211 NYNX211210：，：HH下面分两种情况讨论：下面分两种情况讨论：（1 1）实验数据配对分析：记）实验数据配对分析：记 ，则，则 ，由正，由正态分布的可加性知，态分布的可加性知，Z Z服从正态分布服从正态分布 。于是，对于是，对 与与 是否相等的检验是否相等的检验YXZ2212 ）（，）（ZDddefZE)2,(2 dN12部t就变对就变对 的检验，这时我们

26、可采用关于一的检验，这时我们可采用关于一个正态总体均值的个正态总体均值的 检验法。将甲，乙两种轮检验法。将甲，乙两种轮胎的数据对应相减得胎的数据对应相减得Z Z的样本值为：的样本值为：0d-30-30，320320，360360，320320，230,780230,780，720720，-140-140计算得样本均值计算得样本均值 81221022007/)(iinZZS3208181 iiZZ83.2102200/83208/)0(2 nSZt部对给定对给定 ，查自由度为，查自由度为 的的 分布分布表得临界值表得临界值 ，由于，由于 因而否定因而否定 ，即认为这种轮胎的耐磨性有显著，即认为这

27、种轮胎的耐磨性有显著差异。差异。718 05.0 365.2)7(025.0 tt0H365.283.2 t（2 2）实验数据不配对分析：将两种轮胎的数据看）实验数据不配对分析：将两种轮胎的数据看作来自两个总体的样本观测值，这种方法称为不配作来自两个总体的样本观测值，这种方法称为不配对分析法。欲检验假设对分析法。欲检验假设211210 ：，：HH部我们选择统计量我们选择统计量212121222211)2()1()121nnnnnnSnSnYXTnn （由样本数据及由样本数据及 可得可得5825,6145 yx821 nn7/81633900211 nS7/81053875222 nS516.0

28、7.619/320 t部对给定的对给定的 05.0 ，查自由度为，查自由度为1616-2=14-2=14的的t t分布分布 145.214216025.02/tt 表，得临界值表，得临界值，由于，由于 14145.2516.0025.0tt ，因而接受，因而接受 0H ，即认为这两种轮胎的耐磨性无显著差异。，即认为这两种轮胎的耐磨性无显著差异。部以上是在同一检验水平以上是在同一检验水平 05.0 的分析结果，方法不同所得结果也比一致，到底哪的分析结果，方法不同所得结果也比一致，到底哪个结果正确呢？下面作一简要分析。因为我们将个结果正确呢？下面作一简要分析。因为我们将8 8对轮胎随机地搭配给对轮

29、胎随机地搭配给8 8架飞机作轮胎耐磨性试验，架飞机作轮胎耐磨性试验，两种轮胎不仅对试验数据产生影响，而且不同的两种轮胎不仅对试验数据产生影响，而且不同的飞机也对试验数据产生干扰，因此试验数据配对分析，飞机也对试验数据产生干扰，因此试验数据配对分析，消除了飞机本身对数据的干扰，突出了比较两消除了飞机本身对数据的干扰，突出了比较两种轮胎之间耐磨性的差异。对试验数据不做配对分析，种轮胎之间耐磨性的差异。对试验数据不做配对分析，轮胎之间和飞机之间对数据的影响交织在一起，轮胎之间和飞机之间对数据的影响交织在一起，这时样本这时样本 下采用不同方法下采用不同方法11,nXX 与样本与样本 2,1nYY 实际

30、上不独立，因此，实际上不独立，因此，部用两个独立正态总体的用两个独立正态总体的t t检验法是不合适的。检验法是不合适的。有本例看出，对同一批试验数据，采用配对分有本例看出，对同一批试验数据，采用配对分析还是不配对分析方法，要根据抽样方法而定。析还是不配对分析方法，要根据抽样方法而定。部3 3 正态总体方差的假设检验正态总体方差的假设检验一、单个正态总体的情况一、单个正态总体的情况二、两个正态总体的情况二、两个正态总体的情况三、小结三、小结部 ,),(22均为未知均为未知设总体设总体 NX要检验假设要检验假设:,21的样本的样本为来自总体为来自总体 XXXXn .0为已知常数为已知常数其中其中,

31、:22的无偏估计的无偏估计是是分析分析 S ,设设显显著著水水平平为为,0为真时为真时当当H一、单个正态总体的情况一、单个正态总体的情况 ,:,:20212020 HH部分布分位数的定义知分布分位数的定义知由由为真时为真时当当20,H由正态总体抽样分布定理知由正态总体抽样分布定理知,),1()1(2202 nSn .)1(2022作为统计量作为统计量取取 Sn ,2)1()1(22/1202 nSnP,2)1()1(22/202 nSnP部拒绝域为拒绝域为:)1()1()1()1(:,22/20222/1202211 nSnnsnxxxWn 或或上述检验法称为上述检验法称为2 检验法检验法.部

32、)02.0(解解,5000:,5000:2120 HH要检验假设要检验假设,26 n,02.0 ,500020 ,314.44)25()1(201.022/n例例1 某厂生产的某种型号的电池某厂生产的某种型号的电池,其寿命长期以其寿命长期以来服从方差来服从方差 =5000(小时小时2)的正态分布的正态分布,现有一现有一批这种电池批这种电池,从它生产情况来看从它生产情况来看,寿命的波动性有寿命的波动性有所变化所变化.现随机的取现随机的取26只电池只电池,测出其寿命的样本测出其寿命的样本方差方差 =9200(小时小时2).问根据这一数据能否推断问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有

33、显著的变化这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化?2 2s部,524.11)25()1(299.022/1 n )1(202 nsn,524.11拒绝域为拒绝域为:)1(202 sn或或.4.3144 465000920025)1(202 sn因为因为,4.3144 ,0H所以拒绝所以拒绝可认为这批电池的寿命的波动性较以往的有显可认为这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化著的变化.部,),(,的样本为来自正态总体设211211NXXXn ,222121均为未知均为未知又设又设 需要检验假设需要检验假设:,),(,的样本为来自正态总体222211NYYYn .,*2221SS其修正样本方

34、差为且设两样本独立二、两个正态总体的情况二、两个正态总体的情况 ,:,:2221122210 HH部 ,0为真时为真时当当H),()(22222121SESE ,1为真时为真时当当H),()(22222121SESE ,1为真时为真时当当H 2221有偏大或偏小的趋势有偏大或偏小的趋势观察值观察值SS :21的值由下式确定的值由下式确定和和此处此处kk,2222112221ksskss 或或故拒绝域的形式为故拒绝域的形式为部).1,1(,2122210 nnFSSH 为真时为真时当当根据根据正态总体的抽样分布定理正态总体的抽样分布定理知知 2222112221kSSkSSP为了计算方便为了计算

35、方便,习惯上取习惯上取,212221 kSSP222221 kSSP .)1,1(,)1,1(212/12212/1 nnFknnFk 故得故得部或或)1,1(212/2221 nnFssF 检验问题的拒绝域为检验问题的拒绝域为上述检验法称为上述检验法称为 F F 检验法检验法.)1,1(212/12221 nnFssF 部解解 某砖厂制成两批机制红砖某砖厂制成两批机制红砖,抽样检查测量砖抽样检查测量砖的抗折强度的抗折强度(公斤公斤),得到结果如下得到结果如下:;8.3,5.30,8 :;4.6,3.27,10 :2211 SynSxn第二批第二批第一批第一批已知砖的抗折强度服从正态分布已知砖

36、的抗折强度服从正态分布,试检验试检验:(1)两批红砖的抗折强度的方差是否有显著差异两批红砖的抗折强度的方差是否有显著差异?(2)两批红砖的抗折强度的数学期望是否有显著差两批红砖的抗折强度的数学期望是否有显著差异异?)05.0(均取均取(1)检验假设检验假设:2221122210:,:HH例例2部,检验法检验法用用F,0为真时为真时当当H),1,1(212221 nnFSSF统计量统计量拒绝域为,44.14,96.40,8,10 222121 SSnn由由,82.4)7,9(025.0 F,283.0)9,7(1)7,9(025.0975.0 FF)1,1(212/nnFF),1,1(212/1

37、 nnFF 或或部,837.244.1496.40 F得得,82.4837.2283.0 显然显然.,0有有显显著著差差异异认认为为抗抗折折强强度度的的方方差差没没所所以以接接受受 H(2)检验假设检验假设:211210:,:HH,检验法检验法用用t,0为真时为真时当当 H),2(11 2121 nntnnSYXtw统计量统计量部.2)1()1(212222112 nnSnSnSw其中其中拒绝域为拒绝域为,1199.2)16()2810(025.0025.0 tt由由,418.5,3575.291644.14796.4092 wwSS245.1474.0418.55.303.2711 21 n

38、nSYXtw得得,1199.2.,0显著差异显著差异认为抗折强度的期望无认为抗折强度的期望无所以接受所以接受 H)2(212/nntt 部三、小结三、小结检验检验检验检验的检验的检验单个总体均值单个总体均值tZ;.1;.321检验检验检验，检验，的检验的检验两个总体均值差两个总体均值差tZ 本章学习的正态总体均值的假设检验有本章学习的正态总体均值的假设检验有:正态总体均值、方差的检验法见下表正态总体均值、方差的检验法见下表 )(显显著著性性水水平平为为 ;.22检检验验法法验验法法单单个个正正态态总总体体方方差差的的检检 ;.4检检验验法法验验法法两两个个正正态态总总体体方方差差的的检检F;.5检验检验基于成对数据的检验基于成对数据的检验t部 4)(未未知知22221212121 000)()()(/1222122121 nnttnnttnntt 2)2()1(1121222211221 nnSnSnSnnSYXtww 0H原假设检验统计量1H备择假设拒绝域)(已已知知2000 )(未未知知2000 ),(已已知知2221212121 nXZ/0 nSXtn/0 222121nnYXU 000 000 0002/zzzzzz )()()(/1112 nttnttntt 2/uuuuuu 32 1