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1、高中数学选修1-1知识与题型章章清第一章 常用逻辑用语一、知识要点1命题：可以判断真假的陈述句。真命题、假命题；“若，则”的形式；命题的条件、结论。2四种命题：原命题、逆命题、否命题、逆否命题；原命题逆否命题；反证法（反设、推理、矛盾）。3四个条件：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件。4三个逻辑联结词：且（pq）、或（pq）、非（p）。简单命题、复合命题。5两个量词：全称量词、存在量词；全称命题、特称命题；全称（特称）命题的否定是特称（全称）命题。二、重点题型1判断命题的真假反例法；逆否法；推导法。命题“若x2-10，则x1且x-1”是 命题。2充分条件与必要条件大
2、小法；推导法。是的 条件。3判断复合命题的真假真值表法；逆否法。命题“53或5=3”是 命题。4含有一个量词的命题的否定化量词法；加不法。所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是 。三、思维训练1有下列四个命题，其中是真命题的是 (填上你认为正确的所有命题的序号)。命题“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题；命题“面积相等的三角形全等”的否命题；命题:“若m1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题；命题:“若AB=B,则A B”的逆否命题。2命题“若ab不为零,则a、b都不为零”的逆否命题是 。3“b2=ac”是“a,b,c成等比数列”的 条件。4pq为真命题是pq为真命题的 条件。5设p：
3、关于x的不等式ax1的解集为x|xb0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若F1PF2=60,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D.3k3是方程+=1表示双曲线的( )A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,F1PF2=60,则P到x轴的距离为( )A. B. C. D.5已知双曲线的一条渐近线方程是，若双曲线过点，则双曲线的标准方程为_。6在抛物线y2=2px上,且横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p的值为( )A.0.5 B.1 C.2 D.47若椭圆的离心率
4、为，则m 的值等于（ ） A B C D8动点到点(3,0)的距离比它到直线x+2=0的距离大1,则动点的轨迹是()A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线的一支 D.抛物线9抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是.10已知A是圆x2+y2=4上一动点，B点坐标为（-2，0），则线段AB中点P的轨迹方程是 。11已知双曲线C:-=1(a0,b0)的一个焦点是F2(2,0),离心率e=2.(1)求双曲线C的方程；(2)若以k(k0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M,N,线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为4,求实数k的取值范围.12已知抛物线与过点M（m
5、，o）的直线交于A（），两点，且。yxOPAB （1）求抛物线方程；（2）若求m的值13设椭圆E: （a,b0）过M（2，） ，N (,1)两点。（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在， 写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。14在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.()求动点P的轨迹方程；()设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。第三章
6、 导数及其应用一、知识要点1导数的定义：求增量；求平均变化率；取极限。2导数的表示：函数在处的导数或；函数的导数或3导数的几何意义：切线的斜率k=（切点）；切点三用求斜率，在切线上，在曲线上。4求导公式,5求导的四则运算法则：；6单调性：；原增导上减导下。7极值： 左正右负极大值，左负右正极小值。8最值：求出极值，将极值与端点纵坐标比较大小，最大的为最大值，最小的为最小值。二、重点题型1求导数定义法；公式法；图象法。如右图是函数f(x)及f(x)在 点P处切线的图象，则f(2)+f(2)=. 2求切线方程判别式法；导数法。已知直线y=kx是曲线y=ln x的一条切线,则k= 。3求瞬时速度或加
7、速度导数法。一物体的运动方程为s(t)=1-t+t2，那么物体在3 s末的瞬时速度是 。3单调性问题图象法；导数法；复合法。若f(x)=x3-ax2-x+6在(0,1)内单调递减,则实数a 。5求极值图象法；导数法。函数f(x)=aln x+bx2+3x的一个极值点为（1, 2）,则a=,b=。6求最值图象法；两端法；导数法。函数f(x)=x3-3x+1在闭区间-3,0上的最大值,最小值分别是。7导数综合题型：（1）恒成立或存在问题分离法（最值）；主元法。若x2-4xm对任意x0,1恒成立,则m 。（2）证不等式最值法；放缩法。证明不等式：（3）零点或交点个数图象法；单调性法；极值法。若f(x
8、)=x3-3x-k在R上只有一个零点,则k。（4）图象位置求差法；最值法。若函数的图象在直线上方，则 。（5）最优化应用题导数法；线性规划。一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？-2-4-O 1 2 3 4 5 x1-3-y-三、思维训练1质点运动规律s=5-3t2，则在时间1，1+t内相应的平均速度为 。2如图是函数图象，则下列正确的是（ ） A、；B、；C、；D、3设f (x)为可导函数，且满足=1，则y=f (x)在点(1, f(1) 处的切线的斜率是（ ） （A）2 （B）1 （C） （D）2
9、4函数y=的导数为_。5下列求导运算正确的是（ ） A、 B、 C、=-2x sinx D、 6曲线在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是 。7若相切，则的值为（ ）A、1； B、2； C、-1； D、-28.设函数f ( x ) 在定义域内可导，y = f ( x ) 的图象如图所示， 则的图象可能为（ ） 9函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A1个； B2个；C3个； D4个.10一物体运动方程为 其中S的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A、 7米/秒 B、6米/秒 C、 5米/秒 D、 8米/秒11函数在1，
10、+)递增，则的最大值是 .12在x = 2处有极大值，则常数c 的值为_；13如果函数在-1,1上最大值是2，那么f (x)在-1,1上最小值是 。14函数在区间的值域为（ ）A； B； C； D.15曲线y = x 3在点 ( 1 , 1 ) 处的切线与x轴、直线x = 2所围成的三角形面积为_.16对任意实数，有，且时，则时（ ）ABCD17已知函数在与时都取得极值，(1)求的单调区间；(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。18设函数f(x)=ax(a+1)ln(x+1)，其中a-1.（1）求f(x)的单调区间.（2）若在x=1处有极值，直线y=m与图象有二个不同交点，求m取值范围。19某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量x（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为，且生产x吨的成本为 R 50000200x元问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入一成本）20已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：
高中数学选修1-1知识与题型章章清
