湖北省孝感市2013年高考数学备考资料 研究专题6（必修4）：2-教科书资源的开发与利用 （1）

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1、教科书资源的开发与利用一之必修4应城二中 许宏波以人教版高中数学必修4的问题情境、例题、习题等进行改编与整合。变式1、若你的手表慢了1.5小时，最简单的校正方法是将手表的分针旋转_度。答案：-540解答：手表慢了1.5小时，最简单的校正方法是将手表的分针顺时针方向旋转一圈半。设计意图：考查任意角的意义，正角、负角的概念。（课本P2思考）变式2、减速箱的主要零件是两个半径不同且相互啮合的齿轮。现在有一个减速箱，小轮的半径是2cm，大轮的半径是10cm。若小轮每分钟转300转，则大轮转过的弧度数的绝对值是_。答案：120解答：小轮每分钟转300转，转过的弧长为周长的300倍，即，所以大轮转过的弧度

2、数的绝对值是另解：根据齿轮啮合周长相等原理，大轮转了300/5=60转，所以设计意图：考查弧度的意义，弧长的计算。（课本P10习题B组3）变式3、已知，则_。答案：解答：（1） 而 解得 或 （2）为第一或第三象限角的前半区，根据三角函数线的意义，当为第一象限角的前半区时， 当为第三象限角的前半区时， 设计意图：考查同角三角函数商数关系、平方关系、方程思想、给值求值能力；三角函数值符号判断、三角函数线的意义、有关一次齐次式的计算等。（课本P21习题A组12）变式4、已知角的终边上有一点P的坐标是，点P到坐标原点O的距离为，则_。答案： 解答： 或 （舍）在第一象限 设计意图：考查任意角三角函数

3、的定义、距离公式的应用，给值求角时考虑周期性（易错点）。(课本P20习题2)变式5、计算：_。答案：解答：原式=设计意图：考查诱导公式、和差角公式、变角技巧与求值。（课本P29B组1（1）变式6、已知是第一象限角，那么下列各三角函数值中一定为正的是_。 （1） （2） （3） （4）答案：（2）（4）解答：是第一象限角时，是第一或第三象限角，故（1）错；故（2）正确（3）错； 易知（4）正确设计意图：考查任意角三角函数在各象限的符号。（课本P10习题5（2）P15练习4）变式7、已知函数的图像关于轴对称，且关于直线对称。当时，=。则下列说法中正确说法的序号是_。（1）、函数为偶函数 （2）、函

4、数是以2为最小正周期的周期函数（3）、函数为奇函数 yOx1-11-22（4）、答案：（1）、（2）、（4）、解答：数形结合作图像如图，易知（1）（2）正确；（3）错； 同理而为偶函数，故（4）正确设计意图：考查函数的对称性、单调性、奇偶性，周期函数的定义、数形结合思想；三角函数值比较大小、弧度与角度的转化与有关近似计算。（课本P47B组3）变式8、已知函数的图像为C，为了得到函数的图像，只要把C上所有的点（ ）A. 向右平移个单位长度 C. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B. 向左平移个单位长度 D. 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变答案：D解答：先变相位，再变周期，故选D设计意图：考查

5、三角函数图像变换及变换顺序（易错点）。（课本P55练习2（1）(2)）变式9、已知是函数一个周期内的图像上的四个点，如图所示。为轴上的点，为图像上的最低点，为该函数图像的一个对称中心，与关于点对称。若在轴上的投影为，则、的值为（ ）xyOABEDCA. 、 B. 、 C. 、 D. 、答案：A解答：根据对称性， 当时，设计意图：考查三角函数的图像与性质、解析式的求法。(课本P60例1)变式10、已知函数，（1）.求的最大值与最小值，并求其单调区间（2）.设 ，求的值解答：（1）.当时，时， ，时，的单调递增区间为，无单调递减区间（2）. ， ， ， ， 设计意图：考查三角函数的图像与性质、和角公式的应用、给值求值及变角技巧。(课本P53例1)2013/3/25