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1、1 1、某射手射击所得环数、某射手射击所得环数的分布列如下的分布列如下：能否估计出该射手能否估计出该射手n n次射击的平均环数？次射击的平均环数？思考问题思考问题2 2、甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，、甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产他们生产100100件产品所出的不合格品数分别用件产品所出的不合格品数分别用X X1 1，X X2 2表表示，示，X X1 1，X X2 2的概率分布下的概率分布下：X10123pk0.70.10.10.1X20123pk0.50.30.20如何比较甲、乙两个工人的技术？如何比较甲、乙两个工人的技术？45678910p0.02 0
2、.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.221 1、在、在n n次射击之前，虽然不能确定各次射击所得的环数，次射击之前，虽然不能确定各次射击所得的环数，但可以根据已知的分布列估计但可以根据已知的分布列估计n n次射击的平均环数根据次射击的平均环数根据这个射手射击所得环数这个射手射击所得环数的分布列，他在的分布列，他在n n次射击中，预次射击中，预计有大约计有大约P(P(4)4)n n0.02n 0.02n 次得次得4 4环，环，P(P(5)5)n n0.04n 0.04n 次得次得5 5环，环，P(P(10)10)n n0.22n 0.22n 次得次得1010环环n n次射击的总环
3、数约等于次射击的总环数约等于4 40.020.02n n5 50.040.04n n10100.220.22n n(4(40.020.025 50.040.0410100.22)0.22)n n，从而，从而，n n次射击的平均环数约等于次射击的平均环数约等于(4(40.020.025 50.040.0410100.22)0.22)n nn n8.328.3245678910p0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X X的概率分布为的概率分布为 则称则称 E(X)E(X)x x1 1p p1 1x x2 2p p2 2
4、x xn np pn n为为X X的的均值均值或或数学数学期望期望，记为，记为E(X)E(X)或或Xx1x2xnPp1p2pn类似地，对任一射手，若已知其射击所得环数类似地，对任一射手，若已知其射击所得环数X X的分的分布列，即已知各个布列，即已知各个P(XP(Xi)(ii)(i0 0，1 1，2 2，10)10)，则可预计他任意则可预计他任意n n次射击的平均环数是次射击的平均环数是E(X)E(X)0 0P(XP(X0)0)1 1P(XP(X1)1)1010P(XP(X10)10)我们称我们称E(X)E(X)为此射手射击所得环数为此射手射击所得环数X X的期望，它刻划了的期望，它刻划了随机变
5、量随机变量X X所取的平均值，从一个方面反映了射手的射所取的平均值，从一个方面反映了射手的射击水平击水平其中其中p pi i00，i i1,2,1,2,n,n；p p1 1p p2 2p pn n1 1E(XE(X1 1)0 00.70.71 10.10.12 20.10.13 30.10.10.60.6E(XE(X2 2)0 00.50.51 10.30.32 20.20.23 30 00.70.7对于问题对于问题 2由于由于E(X1)E(X2)，即甲工人生产出废品数的均值小，即甲工人生产出废品数的均值小，从这个意义上讲，甲的技术比乙的技术好。从这个意义上讲，甲的技术比乙的技术好。例例2 2
6、 从批量较大的成品中随机取出从批量较大的成品中随机取出1010件产品进行质件产品进行质量检查，若这批产品的不合格品率为量检查，若这批产品的不合格品率为0.050.05，随机变，随机变量量X X表示这表示这1010件产品中的不合格品数，求随机变量件产品中的不合格品数，求随机变量X X的数学期望的数学期望E(X)E(X)例例1 1 高三高三(1)(1)班的联欢会上设计了一项游戏，在一个班的联欢会上设计了一项游戏，在一个口袋中装有口袋中装有1010个红球，个红球，2020个白球，这些球除颜色外个白球，这些球除颜色外完全相同。某学生一次从中摸出完全相同。某学生一次从中摸出5 5个球，其中红球的个球，其
7、中红球的个数为个数为X X，求，求X X的数学期望的数学期望练习：练习：1、已知随机变量、已知随机变量 的分布列为的分布列为012345P0.10.20.30.20.10.1求求E()2、抛掷一枚硬币，规定正面向上得、抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向分，反面向 上得上得1分，求得分分，求得分X的数学期望。的数学期望。2.303、随机抛掷一个骰子，求所得骰子点数、随机抛掷一个骰子，求所得骰子点数X的数学的数学期望期望E(X)。3.5探索探索:0:01 1分布与二项分布分布与二项分布B(X,p)B(X,p)的数学期望的数学期望X01P1 ppE(X)E(X)0 0(1p)1pp若若XH(n,M,N)XH(n,M,N)则则E(X)E(X)NnM若若XB(n,p)XB(n,p)则则E(X)E(X)npnp提示提示:求二项分布的数学期望参考课课练求二项分布的数学期望参考课课练P30.作业：作业：P67 3,4 P67 3,4 P71 1 P71 1
251离散型随机变量的均值
