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1、导数、圆锥曲线 练习一、选择题（每小题5分）1、命题“若是奇函数，则是奇函数”的否命题是（ ）A若是偶函数，则是偶函数B.若不是奇函数，则不是奇函数C若是奇函数，则是奇函数D若是奇函数，则不是奇函数2、设原命题：若，则 中至少有一个不小于，则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）A.原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题3、命题甲：动点P到两定点A、B的距离之差的绝对值等于；命题乙： 点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线。则命题甲是命题乙的( )充要条件 B. 必要不充分条件 C.充分不必要条件 不充分也不必要条件4、已知双曲线的一条渐近线方程是，
2、它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）A B. C 5 ,若,则的值等于（ ） A B C D 6曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A和 B和 C D7函数（）A在区间上是单调增函数B在区间上是单调减函数C在上是减函数，在上是增函数D在上是增函数，在上是减函数8设是函数的导函数，的图象如图1所示，则的图象最有可能是（）9.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10.福建炼油厂某分厂将原油精练为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x小时时，原油温度（单位：为，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是（ ）A8 B. CD. 二、填空题（每小
3、题5分）11垂直于直线且与曲线相切的直线方程为 12. 曲线在点 处的切线倾斜角为_ 13. 函数的导数为_ 14 函数的单调递增区间是_ 15、已知两个点M(-5,0)和N(5,0)，若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”，给出下列直线：; ；其中为“B型直线”的是 （填上所有正确结论的序号）三、解答题（12分*4+13分+14分）16、已知函数，曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。 （1）求实数的值； （2）若函数的取值范围。17. 已知函数.求的单调区间； 若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围18设函数 （）求函数的单调递增区间； （）若
4、关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围19在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为（）写出C的方程；（）设直线与C交于A，B两点k为何值时？此时的值是多少？20、已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1（）当直线过点时，求直线的方程；（）当时，求菱形面积的最大值21已知二次函数 的图象过原点且关于y轴对称,记函数 (I)求b，c的值； ()当的单调递减区间；()试讨论函数 的图像上垂直于y轴的切线的存在情况。BABD DACCBC 16.解：（1） 式 1分 3分由条件 式5分由式解得（2），令 8分经检验知函数， m的取值范围12分17. 解:
5、 （1）当时，对，有当时，的单调增区间为当时，由解得或；由解得，当时，的单调增区间为；的单调减区间为。（2）因为在处取得极大值，所以所以由解得。由（1）中的单调性可知，在处取得极大值，在处取得极小值。因为直线与函数的图象有三个不同的交点，又，结合的单调性可知，的取值范围是。18解：（1）函数的定义域为，令得,故函数的单调递增区间为 （2）方法1：，令，列表如下：12+0-,要使只需,即 的取值范围是方法2：，令，列表如下：12+0-,要使只需,即 的取值范围是19解：（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为4分（）设，其坐标满足消去y并整理得，故6分，即而，于是所以时，故8分当时，而，所以12分20.解：（）由题意得直线的方程为因为四边形为菱形，所以于是可设直线的方程为由得因为在椭圆上，所以，解得设两点坐标分别为，则，所以所以的中点坐标为由四边形为菱形可知，点在直线上， 所以，解得所以直线的方程为，即（）因为四边形为菱形，且，所以所以菱形的面积由（）可得，所以所以当时，菱形的面积取得最大值21本题主要考查二次函数及其性质、导数的基本知识，几何意义及其应用，同时考查考生分类讨论思想方法及化归的能力： 解：（） （） （）
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