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1、高2011级高三第一次月考数学（理）试题（2011年9月10日）命题人：颜刚 审题人；卢康远（满分150分 120分钟完卷）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 设全集I=R,集合，则 ( ) A. (0,1) B. (0,1 C. (1,+ ) D. 1,+ )2. 计算=（ ） A. B. C. D. 3. 如图, 已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是（ ）A. B. C. D. 4.过点A(1，-1)、B(-1,1)，且圆心在直线上的圆方程是（ ）A. B C. D. 5.如果的展开式中各项系数和为12
2、8，则展开式中ln2x项的系数为（ ）A A 189 B 252 C -189 D -252A9 B8C7 D66. 二次函数,当，2，3，时，其图像在轴上截得的弦长依次为，,，则为（ ）A. B. C. D. 7. f(x)=sin(x+),g(x)=cos(x-),则下列命题中正确者是（ ）Af(x)g(x)的最小正周期为2 B. 函数y=f(x)g(x)是偶函数 C将f(x)的图象向左平移个单位可以得到g(x)的图象 D将f(x)的图象向右平移个单位可以得到g(x)的图象 8已知不等式，对任意恒成立，则a的取值范围为（ ） A B C（1，5） D（2，5）9.已知为等比数列，和是两个等
3、差数列，则（）A. 4B. 3 C. 2 D. 110.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A.(1,2B.(1,2)C.2,+)D.(2,+)11.设，函数图像与x轴围成封闭区域的面积为（ ） A. B. C. D.12在如图所示的10块地上选出6块种植A1、A2、A6等六个不同品种的蔬菜，每块种植一种不同品种蔬菜，若A1、A2、A3必须横向相邻种在一起，A4、A5横向、纵向都不能相邻种在一起，则不同的种植方案有（ ） A3120 B3360 C5160 D5520二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分
4、20分）. 13.抛物线的准线方程是_;14. 已知等差数列满足，则它的前10项的和=_15已知函数，若存在一个实数x，使与均不是正数，则实数m的取值范围是_.16. 有下列命题若，则；直线的倾斜角为45，纵截距为-1；直线与直线平行的充要条件是且；当且时，；到坐标轴距离相等的点的轨迹方程为；其中真命题的是_dyr181三、解答题：本大题共5小题，满分60分. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本小题满分12分）如图，在ABC中， （1）求sinA； （2）记BC的中点为D，求中线AD的长. 18（本小题满分12分）如下图，PCBM是直角梯形，PCB90，PMBC，PM1，BC2
5、，又AC1，ACB=120，ABPC，直线AM与直线PC所成的角为60。（1）求证：平面PAC平面ABC；（2）求二面角MACB的平面角的余弦值。19.（本小题满分12分）把圆周分成四等份，A是其中的一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进。点P 按下列游戏规则前进：现投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1，2，3，4四个数字，P点从A点出发,按照正四面体底面上的数字前进几个分点（如投掷的正四面体底面数字是3，动点就前进3个分点），转一周之前连续投掷。 求点P恰好返回A的概率 在点P转一周恰好返回A点的所有结果中，用随机变量表示点P返回A点的投掷次数，求的分布列和期望20（本小
6、题满分12分）如图，已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为（）求椭圆C的方程；（）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足，求的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数（1）求f(x)在0，1上的极值；（2）若对任意成立，求实数a的取值范围；（3）若关于x的方程在0，2上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.22（本小题满分14分）设函数，数列满足：.（）当时，比较x与的大小；（）求数列的通项公式；（）求证：高三第一次模拟数学(理)试题参考答案答案部分：1-5 AAACC； 6-10 DDBCC；11
7、-12 CC13.；14.95；15. ；16. 17解：（1）由，C是三解形内角， 得 （2）在ABC中，由正弦定理， ，又在ADC中， 由余弦定理得， 18解法一：（1）PCAB，PCBC，ABBC=BPC平面ABC又PC平面PAC平面PAC平面ABC（2）取BC的中点N，则CN=1，连接AN，MN，PM平行且等于CN，MN平行且等于PC，从而MN平面ABC作NHAC，交AC的延长线于H，连接MH，则由三垂线定理知，ACNH从而MHN为二面角MACB的平面角直线AM与直线PC所成的角为60AMN60在ACN中，由余弦定理得在AMN中，在CNH中，在MNH中， 故二面角MACB的平面角余弦值
8、为cosMHN=（3）由（2）知，PCMN为正方形 解法二：（1）同解法一。（2）在平面ABC内，过C作CDCB,建立空间直角坐标系（如下图）由题意有A（，0），设P（0，0，）（），则M（0，1，），由直线AM与直线PC所成的角为60，得即，解得，设平面MAC的一个法向量为则，取，得平面ABC的法向量为设与所成的角为，则显然，二面角MACB的平面角为锐角，故二面角MACB的平面角大小为cosMHN=（3）取平面PCM的法向量为，则点A到平面PCM的距离，19.投掷一次P1=1/4,投掷二次回A，有(1,3),(2,2),(3,1)，P2=3(1/4)2=3/16;投掷三次回A，有(1,1,2
9、),(1,2,1),(2,1,1),P3=3(1/4)3=3/64;投掷四次回A有P4=(1/4)4=1/256 P1+P2+P3+P4=125/256结果共4,(1,3),(2,2),(3,1),(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1),(1,1,1,1)八种情况，分布列为：1234P1/83/83/81/8E=2.52018（）设椭圆方程为，则有，a=6, b=3.椭圆C的方程为（），设点，则，的最小值为6.21.（12分）解：（I），令（舍去）单调递增；当单调递减. 3分上的极大值 4分 （II）由得， 5分设，依题意知上恒成立，6分上单增，要使不等式成立，当且仅当 8分 （III）由令，当上递增；当上递减 10分而，恰有两个不同实根等价于21（）当时， ，令 有x=0，当单调递减；当单调递增.；（），为首项是1、公比为的等比数列. ；（），由（1）知，即证
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