《河南省郑州市2012届高三第三次质量预测数学（理）试题（扫描版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省郑州市2012届高三第三次质量预测数学（理）试题（扫描版）（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2012年高中毕业年级第三次质量预测数学（理科） 参考答案一、选择题 DBAAC CBBBC DA二、填空题 13.；14. -160；15.；16.0或.三、解答题17.解：（I）由题得，由正弦定理得，即.3分由余弦定理得，结合,得.6分（II）由得，从而.9分所以的面积，12分18.解：（1）记“该参赛者恰好连对一条线”为事件A.则基本事件的总数为m=24; 2分事件A包含的基本事件有n=8种，4分所以，该参赛者恰好连对一条的概率.6分（2）X的所有可能取值为-8、-1、6、20.所以 ,的分布列为-8-1620 P 10分E= 12分19.解：（I）当M是线段AB1上中点时，.1分下面给
2、与证明：如图：以AB，所在直线为x轴，z轴，在平面内过A且与AB垂直的直线为y轴，建立空间直角坐标系.设=2，则 . 3分所以. 即.5分（II）设,即,其中，.7分设是平面ABN的一个法向量，则即取.9分所以.即的最大值为12分20.解：() 设半焦距为c.由题意的中垂线方程分别为，于是圆心坐标为. 2分 所以=，即 ,即,所以，于是 即，所以,即. 5分 （II）当时，此时椭圆的方程为，设，则，所以.8分当时，上式的最小值为，即=，得；10分当时，上式的最小值为，即=，解得不合题意，舍去. 综上所述， 椭圆的方程为.12分21.解（I）当时，.1分因为函数f(x)在处存在极值，所以解得.3
3、分(II) 由（I）得根据条件知A,B的横坐标互为相反数，不妨设.若，则，由是直角得，即，即.此时无解；5分若，则. 由于AB的中点在轴上，且是直角，所以B点不可能在轴上，即. 同理有，即=0，.因为函数在上的值域是， 所以实数的取值范围是.7分（III）由方程，知，可知0一定是方程的根，8分所以仅就时进行研究：方程等价于构造函数 对于部分，函数的图像是开口向下的抛物线的一部分，当时取得最大值，其值域是； 对于部分，函数，由，知函数在上单调递增.所以，当或时，方程有两个实根；当时，方程有三个实根； 当时，方程有四个实根. 12分22.证明：（I）在中，由知：ABCDEP，2分即.所以四点共圆；5分（II）如图，连结.在中，,由正弦定理知.8分由四点共圆知，,所以10分23.解（I）由得.即.2分由得，即.所以圆C的直角坐标方程为.5分（II）直线的参数方程可化为，由圆的半径为知，圆心（2，-2）到直线的距离为恰好为.8分所以，解得.10分24.解：（I）由得，2分因为不等式的解集为，所以解得a=1; 5分（II）由的定义域为知；对任意实数x，有恒成立. 7分因为，所以,即实数的取值范围为.10分
河南省郑州市2012届高三第三次质量预测数学（理）试题（扫描版）
