河北省邢台市2015届高考数学摸底试卷理(含解析)

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1、河北省邢台市2015届高考数学摸底试卷（理科） 一、选择题：本大题包括l2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知全集A=xN|x2+2x30，B=y|yA，则集合B中元素的个数为（）A2B3C4D52（5分）已知复数z1=i，则下列命题中错误的是（）Az12=z2B|z1|=|z2|Cz13z23=1Dzl、z2互为共轭复数3（5分）双曲线x24y2=一1的渐近线方程为（）Ax2y=0By2x=0Cx4y=0Dy4x=04（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的值是13，则判断框内应为（）Ak6？Bk6？Ck7？Dk7？5（5分）已知p：1g（x1）

2、1g（3x），q：1，则p是q的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6（5分）已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为l的正方形，如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD7（5分）给出下列命题：函数f（x）=是奇函数；函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数；函数与y=l0g3x的图象关于直线y=x对称；若y=f（x）是定义在R上的函数，则y=f（1+x）与y=f（1x）的图象关于y轴对称其中正确命题的个数为（）A1B2C3D48（5分）设实数x、y，满足约束条件，则z=2x+3y+1的最小值为（）A27B25C17D159（5分）先把函数的图象上各点的横坐标变

3、为原来的倍（纵坐标不变），再把新得到的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象当）时，函数g（x）的值域为（）ABCD1，0）10（5分）已知正项等比数列an满足S33a12a2=0，若存在两项anam使得，则的最小值是（）A9BCD11（5分）已知双曲线=1（a0，b0）的左、右两个焦点分别为F1、F2、A、B为其左、右两个顶点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且MAB=30，则该双曲线的离心率为（）ABCD12（5分）已知函数f（x）=，则方程2f（x）=1的根的个数为（）A1B2C3D4二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分13（5分）若向量，满足|=1

4、，|=，且（+），则与的夹角为14（5分）已知tan（3）=，则tan=15（5分）已知a=的二项展开式中，x的系数为16（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知ac=b2a2，A=，则B=三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知正项等差数列an的前n项和为Sn且满足a1+a5=63（）求数列an的通项公式an；（）若数列bn满足b1=a1且bn+1bn=an+1，求数列的前n项和Tn18（12分）如图，已知四棱锥PABCD的底面为菱形，BCD=120，AB=PC=2，AP=BP=（I）求证：ABPC；（）求二面角B一PCD的余弦值19（12分）某校

5、学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C，D，E五个等级，分别对应5分，4分，3分，2分，1分，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目的成绩为E的学生有8人（）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数；（）若该班共有10人的两科成绩得分之和大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望20（12分）已知圆C：（x+1）2+y2=20点B（l，0）点A是圆C上的动点，线段AB的垂直平分线与线段AC交于点P（I）求动点P的轨迹C1的方程；（）设，N为抛物线C2：y=x2上的

6、一动点，过点N作抛物线C2的切线交曲线Cl于P，Q两点，求MPQ面积的最大值21（12分）已知函数f（x）=axex（e为自然对数的底数）（I）当a=时，求函数f（x）的单调区间及极值；（）当2ae+2时，求证f（x）2x四、选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，并用2日铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑-按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）如图所示，AC为O的直径，D为的中点，E为BC的中点（）求证：DEAB；（）求证：ACBC=2ADCD【选修4-4：坐标系与参数方程选讲】23已

7、知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：，曲线C的参数方程为：（为参数）（I）写出直线l的直角坐标方程；（）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值【选修4-5：不等式选讲】24设函数f（x）=|x+2|x2|（I）解不等式f（x）2；（）当xR，0y1时，证明：|x+2|x2|河北省邢台市2015届高考数学摸底试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题包括l2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知全集A=xN|x2+2x30，B=y|yA，则集合B中元素的个数为（）A2B3C4D5考点：集合的表示法 专

8、题：计算题；集合分析：由题意，全集A=xN|x2+2x30=0，1，B=y|yA中的元素为集合A的子集，从而求解解答：解：全集A=xN|x2+2x30=0，1，B=y|yA中的元素为集合A的子集，故集合B中元素的个数为22=4；故选C点评：本题考查了集合的元素与集合关系的应用，属于基础题2（5分）已知复数z1=i，则下列命题中错误的是（）Az12=z2B|z1|=|z2|Cz13z23=1Dzl、z2互为共轭复数考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：复数z1=i，可得=z2，|z1|=|z2|，=0即可判断出解答：解：复数z1=i，=z2，|z1|=|z2|，因此A，B，D

9、正确对于C：=0故选：C点评：本题考查了复数的运算法则，考查了运算能力，属于基础题3（5分）双曲线x24y2=一1的渐近线方程为（）Ax2y=0By2x=0Cx4y=0Dy4x=0考点：双曲线的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：双曲线x24y2=1的渐近线方程为x24y2=0，由此能求出结果解答：解：双曲线x24y2=1的渐近线方程为x24y2=0，整理，得x2y=0故选：A点评：本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要注意双曲线性质的合理运用4（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的值是13，则判断框内应为（）Ak6？Bk6？Ck7？Dk7？考点：程序框图 专题：算

10、法和程序框图分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，c，a，b的值，当c=13时，k=6，此时应该不满足条件，退出循环，输出c的值为13，故判断框内应为k6？解答：解：执行程序框图，有a=1，b=1，k=0k=1，满足条件，c=2，a=1，b=2k=2，满足条件，c=3，a=2，b=3k=3，满足条件，c=5，a=3，b=5k=4，满足条件，c=8，a=5，b=8k=5，满足条件，c=13，a=8，b=13k=6，此时应该不满足条件，退出循环，输出c的值为13，故判断框内应为k6？故选：A点评：本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查5（5分）已知p：1g（x1）1g（3x），q

11、：1，则p是q的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：求出p，q的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断解答：解：由1g（x1）1g（3x），得，即，即2x3，由1解得，即，即2x3，故p是q的既不充分也不必要条件，故选：D点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法求出对应的等价条件是解决本题的关键6（5分）已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为l的正方形，如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：判断几何体是正方体

12、削去一个角，先计算被消去的三棱锥体积，再求几何体的体积即可解答：解：该几何体是正方体削去一个角，体积为1=1=故选：D点评：本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键7（5分）给出下列命题：函数f（x）=是奇函数；函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数；函数与y=l0g3x的图象关于直线y=x对称；若y=f（x）是定义在R上的函数，则y=f（1+x）与y=f（1x）的图象关于y轴对称其中正确命题的个数为（）A1B2C3D4考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用；简易逻辑分析：由函数的定义域不关于原点对称判断；由函数f（x）=1的图象不关于原点对称

13、判断；由互为反函数的两个函数图象间的关系判断；根据函数图象的翻折与平移判断解答：解：函数f（x）=的定义域为x|x2k，kZ，图象不关于原点对称，不是奇函数，错误；函数f（x）=1是偶函数不是奇函数，错误；函数与y=log3x互为反函数，图象关于直线y=x对称，正确；若y=f（x）是定义在R上的函数，函数y=f（1+x）是把y=f（x）的图象向左平移1个单位得到的，y=f（1x）是由y=f（x）得到y=f（x），在把y=f（x）右移1个单位得到y=f（x1），y=f（1+x）与y=f（1x）的图象关于y轴对称，正确正确的命题是故选：B点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数奇偶性的性质

14、，考查了函数图象的对称性，是中档题8（5分）设实数x、y，满足约束条件，则z=2x+3y+1的最小值为（）A27B25C17D15考点：简单线性规划 专题：数形结合；不等式的解法及应用分析：由约束条件作差可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数求得z=2x+3y+1的最小值解答：解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（4，2）化则z=2x+3y+1为，由图可知，当直线过A（4，2）时，z有最小值为24+32+1=15故选：D点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题9（5分）先把函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再把新得到的图象

15、向右平移个单位，得到y=g（x）的图象当）时，函数g（x）的值域为（）ABCD1，0）考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由调价根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得g（x）=sin（2x），再利用正弦函数的定义域和值域求得当）时，函数g（x）的值域解答：解：把函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（2x）的图象；再把新得到的图象向右平移个单位，得到y=g（x）=sin2（x）=sin（2x） 的图象当）时，2x（，），故当2x 趋于时，g（x）的最小值趋于，当2x=时，g（x）取得最大值为1，故选：A点评：本题主

16、要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于基础题10（5分）已知正项等比数列an满足S33a12a2=0，若存在两项anam使得，则的最小值是（）A9BCD考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得数列的公比q=2，由通项公式易得（m+n）=1，进而可得=（）（m+n）=（5+），由基本不等式可得解答：解：设正项等比数列an的公比为q，则q0，S33a12a2=0，a1+a2+a33a12a2=0，a32a1a2=0，a1q22a1a1q=0，消去a1可解得q=2，或q=1（舍去），又存在两项anam使得，aman=16a12，a12qm+n

17、2=16a12，qm+n2=16，即2m+n2=16，m+n2=4，（m+n）=1，=（）（m+n）=（5+）（5+2）=，当且仅当=即m=2且n=4时取等号，的最小值是故选：C点评：本题考查等比数列的性质和通项公式，涉及基本不等式的应用，属中档题11（5分）已知双曲线=1（a0，b0）的左、右两个焦点分别为F1、F2、A、B为其左、右两个顶点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且MAB=30，则该双曲线的离心率为（）ABCD考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线的渐近线方程和圆的方程，求出交点M，再由两点的斜率公

18、式，得到a，b的关系，再由离心率公式即可得到所求值解答：解：双曲线=1的渐近线方程为y=x，以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=c2，将直线y=x代入圆的方程，可得，x=a（负的舍去），y=b，即有M（a，b），又A（a，0），由于MAB=30，则直线AM的斜率为k=，又k=，则3b2=4a2=3（c2a2），即有3c2=7a2，则离心率e=故选B点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查直线和圆的位置关系，直线的斜率公式，考查离心率的求法，属于基础题12（5分）已知函数f（x）=，则方程2f（x）=1的根的个数为（）A1B2C3D4考点：利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断 专题

19、：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：根据解析式利用导数判断在（，1）（1，+）单调递增，（1，1）单调递减，极大值f（1）=4，极小值f（1）=0，画出图象可判断答案求出解答：解：函数f（x）=，x1，+）单调递增，f（1）=11=0，当x1时，f（x）=x33x+2，f（x）=3x23，x1，f（x）=3x23=0，x=1，f（x）=3x230，x1（舍去），x1，f（x）=3x230，1x1，在（，1）（1，+）单调递增，（1，1）单调递减，极大值f（1）=4，极小值f（1）=0，f（x）=，f（x）与y=交点3个，方程2f（x）=1的根的个数为3，故选：C点评：本题考查了运用导数判断

20、函数的单调性，极值，结合图象判断函数交点个数，方程的根的问题，属于中档题二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分13（5分）若向量，满足|=1，|=，且（+），则与的夹角为考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：设与的夹角为，则有=0，化简可得 1=1cos，求出cos的值，即可求得的值解答：解：向量，满足|=1，|=，且（+），设与的夹角为，则有 =0，即 ，故有 1=1cos，cos=再由0，可得=，故答案为 点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题14（5分）已知tan（3）=，则tan=考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分

21、析：直接利用诱导公式化简已知条件，然后利用两角和的正切函数求解即可解答：解：tan（3）=，tan，=，可得=，解得tan=故答案为：；点评：本题考查两角和的正切函数的应用，诱导公式化简求值，考查计算能力15（5分）已知a=的二项展开式中，x的系数为40考点：二项式系数的性质 专题：二项式定理分析：由条件求得a=2，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于，1，求出r的值，即可求得展开式中x的系数解答：解：a=sinx=1（1）=2，=的展开式的通项公式为Tr+1=（1）r25rx103r，令103r=1，求得r=3，故展开式中x的系数为22=40，故答案为：40点评：本题主要考查定积分的运

22、算，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题16（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知ac=b2a2，A=，则B=考点：余弦定理 专题：解三角形分析：ac=b2a2，A=，利用正弦定理可得sinAsinC=sin2Bsin2A，又C=，可得=sin2B，化为cosB+sinB=4sin2B1，与sin2B+cos2B=1联立解出即可解答：解：ac=b2a2，A=，sinAsinC=sin2Bsin2A，=sin2B，化为=，化为cosB+sinB=4sin2B1，又sin2B+cos2B=1，联立解得，sinB=B=点评：本题

23、考查了正弦定理、三角形内角和定理、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知正项等差数列an的前n项和为Sn且满足a1+a5=63（）求数列an的通项公式an；（）若数列bn满足b1=a1且bn+1bn=an+1，求数列的前n项和Tn考点：数列的求和；等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（）根据已知条件建立方程组，通过解方程求出首项和公差，进一步求出数列的通项公式（）首先利用叠加法求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求数列的和解答：解：（）法一：设正项等差数列an的首项为a1，公差为d，an0则

24、，得an=2n+1法二：an是等差数列且，又an0a3=7（2分），d=a4a3=2，an=a3+（n3）d=2n+1 （）bn+1bn=an+1且an=2n+1，bn+1bn=2n+3当n2时，bn=（bnbn1）+（bn1bn2）+（b2b1）+b1=（2n+1）+（2n1）+5+3=n（n+2），当n=1时，b1=3满足上式，bn=n（n+2）=点评：本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，利用裂项相消法求数列的和，属于基础题型18（12分）如图，已知四棱锥PABCD的底面为菱形，BCD=120，AB=PC=2，AP=BP=（I）求证：ABPC；（）求二面角B一PCD的余弦值考点：二面

25、角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）取AB的中点O，连接PO，CO，AC，由已知条件推导出POAB，COAB，从而AB平面PCO，由此能证明ABPC（）由已知得OPOC，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B一PCD的余弦值解答：（）证明：取AB的中点O，连接PO，CO，AC，APB为等腰三角形，POAB（2分）又四边形ABCD是菱形，BCD=120，ACB是等边三角形，COAB（4分）又COPO=O，AB平面PCO，又PC平面PCO，ABPC （6分）（）解：ABCD为菱形，BCD=

26、120，AB=PC=2，AP=BP=，PO=1，CO=，OP2+OC2=PC2，OPOC，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，1，0），B（0，1，0），C（，0，0），P（0，0，1），D（，2，0），=（，1，0），=（），=（0，2，0），设平面DCP的法向量=（x，y，z），则，令x=1，得=（1，0，），设平面PCB的法向量=（a，b，c），令a=1，得=（1，），cos=，二面角B一PCD为钝角，二面角B一PCD的余弦值为点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用19（12分）某校学生

27、参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C，D，E五个等级，分别对应5分，4分，3分，2分，1分，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目的成绩为E的学生有8人（）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数；（）若该班共有10人的两科成绩得分之和大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列 专题：概率与统计分析：（I）利用数据统计图求出该班有40人，由此能求出该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A的人数（II）设两人成

28、绩之和为，则的值可以为16，17，18，19，20，分别求出相应的概率，由此能求出两人成绩之和的分布列和数学期望解答：解：（I）因为“铅球”科目中成绩等级为E的考生有8人，所以该班有80.2=40人，所以该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A的人数为40（10.3750.3750.150.025）=400.075=3（4分）（II）设两人成绩之和为，则的值可以为16，17，18，19，20 （6分），（10分）所以的分布列为X1617181920P所以所以的数学期望为（12分）点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数据统计图的合理运用20（12

29、分）已知圆C：（x+1）2+y2=20点B（l，0）点A是圆C上的动点，线段AB的垂直平分线与线段AC交于点P（I）求动点P的轨迹C1的方程；（）设，N为抛物线C2：y=x2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交曲线Cl于P，Q两点，求MPQ面积的最大值考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）由已知可得动点P的轨迹C1是一个椭圆，其中，2c=2，由此能求出动点P的轨迹C1的方程（）设N（t，t2），则PQ的方程为y=2txt2，联立方程组，得：（4+20t2）x220t3x+5t420=0，由此利用根的判别式、韦达定理、点到直线距离公式、弦长公式，结合已知条件

30、能求出三角形面积的最大值解答：解：（）由已知可得，点P满足动点P的轨迹C1是一个椭圆，其中，2c=2（2分）动点P的轨迹C1的方程为（4分）（）设N（t，t2），则PQ的方程为：yt2=2t（xt），整理，得y=2txt2，联立方程组，消去y整理得：（4+20t2）x220t3x+5t420=0，（6分）有，而，点M到PQ的高为，（10分）由代入化简得：即；当且仅当t2=10时，SMPQ可取最大值当直线的斜率不存在时，x=t，SMPQ=SMPQ最大值（12分）点评：本题考查点的轨迹方程的求法，考查三角形的面积的最大值的求法，解题时要注意根的判别式、韦达定理、点到直线距离公式、弦长公式的合理运用

31、21（12分）已知函数f（x）=axex（e为自然对数的底数）（I）当a=时，求函数f（x）的单调区间及极值；（）当2ae+2时，求证f（x）2x考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；证明题；导数的综合应用分析：（）当时，求导并令，从而确定函数的单调性，从而求极值（）令F（x）=2xf（x）=ex（a2）x；分a=2与2a2+e讨论从而确定函数的最值，从而证明解答：解：（）当时，令，得x=1；当x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0；，函数f（x）的单调递增区间为（，1）；单调递减区间为（1，+）；当x=1时，函数f（x）有极大值；没有极小值（）证明：令F（x

32、）=2xf（x）=ex（a2）x；当a=2时，F（x）=ex0；，f（x）2x；当2a2+e时，F（x）=ex（a2）=exeln（a2）当xln（a2）时，F（x）0；当xln（a2）时，F（x）0；F（x）在（，ln（a2）单调递减，在（ln（a2），+）上单调递增F（x）F（ln（a2）=eln（a2）（a2）ln（a2）=（a2）1ln（a2），2a2+e，a20，1ln（a2）1ln（2+e）2=0，F（x）0，即f（x）2x；综上，当2ae+2时，f（x）2x点评：本题考查了导数的综合应用及分类讨论的数学思想，属于中档题四、选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，并用

33、2日铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑-按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）如图所示，AC为O的直径，D为的中点，E为BC的中点（）求证：DEAB；（）求证：ACBC=2ADCD考点：与圆有关的比例线段 专题：证明题分析：（I）欲证DEAB，连接BD，因为D为的中点及E为BC的中点，可得DEBC，因为AC为圆的直径，所以ABC=90，最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论；（II）欲证ACBC=2ADCD，转化为ADCD=ACCE，再转化成比例式=最后只须证明DACECD即可解答：证明：（

34、）连接BD，因为D为的中点，所以BD=DC因为E为BC的中点，所以DEBC因为AC为圆的直径，所以ABC=90，所以ABDE（5分）（）因为D为的中点，所以BAD=DAC，又BAD=DCB，则DAC=DCB又因为ADDC，DECE，所以DACECD所以=，ADCD=ACCE，2ADCD=AC2CE，因此2ADCD=ACBC（10分）点评：本题考查了直径所对的圆周角为直角及与圆有关的比例线段的知识解题时，乘积的形式通常可以转化为比例的形式，通过相似三角形的性质得出【选修4-4：坐标系与参数方程选讲】23已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：，曲线C

35、的参数方程为：（为参数）（I）写出直线l的直角坐标方程；（）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：（1）首先，将直线的极坐标方程中消去参数，化为直角坐标方程即可；（2）首先，化简曲线C的参数方程，然后，根据直线与圆的位置关系进行转化求解解答：解：（1）直线l的极坐标方程为：，（sincos）=，xy+1=0（2）根据曲线C的参数方程为：（为参数）得（x2）2+y2=4，它表示一个以（2，0）为圆心，以2为半径的圆，圆心到直线的距离为：d=，曲线C上的点到直线l的距离的最大值=点评：本题重点考查了直线的极坐标方程、曲线的参数方程、及其之间的互

36、化等知识，属于中档题【选修4-5：不等式选讲】24设函数f（x）=|x+2|x2|（I）解不等式f（x）2；（）当xR，0y1时，证明：|x+2|x2|考点：绝对值不等式的解法 专题：计算题；证明题；不等式的解法及应用分析：（）运用绝对值的定义，去掉绝对值，得到分段函数，再由各段求范围，最后求并集即可；（II）由分段函数可得f（x）的最大值，再由基本不等式求得的最小值，即可得证解答：（）解：由已知可得：，由x2时，42成立；2x2时，2x2，即有x1，则为1x2所以，f（x）2的解集为x|x1；（II）证明：由（）知，|x+2|x2|4，由于0y1，则=（）y+（1y）=2+2+2=4，则有点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立，注意转化为函数的最值，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题