上海市杨浦区2011年第一学期高三年级期末数学试卷(文)

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1、杨浦区2010学年度高三学科测试数学试卷（文科） 2011.1.考生注意： 1答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号2本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1若复数满足，则_2抛物线的焦点到准线的距离是 . 3函数的定义域为 .4已知等差数列首项为1，公差为2若时，则项数 5若是奇函数，则实数 6函数的最小正周期是 .7在的二项展开式中，的系数是_（用数字作答） 8计算： . 9设的内角的对边分别为若，则角 10.若经过点且以为方向向量的直线与双曲线相交于不

2、同两点、，则实数的取值范围是 .11若全集，不等式0的解集为，则 .12若为第二象限的角，则 .13若直线被两平行线与所截得线段的长为，则直线的倾斜角是 .P14如图，已知的面积为， 如果，那么向量与的夹角的取值 Ao范围是 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15函数，若，则的值为 ( ) . . . .16“”是“函数在上是增函数”的 ( )充分非必要条件. 必要非充分条件.充要条件. 即非充分也非必要条件.17 已知点的坐标为，为抛物线的焦点若点在抛物线上移动，当取得最小值时，则点

3、的坐标是 ( ) . . . . 18已知的面积是，内角所对边分别为，若，则的值是 ( ) . . . 不确定 .三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19（本题满分12分）已知函数 （且）的反函数定义域为集合，集合若，求实数的取值范围20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 设函数的最大值为，最小值为，其中（1）求的值（用表示）；（2）已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点 求的值 21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

4、已知数列的前项和满足条件，其中（1）求证：数列成等比数列；（2）设数列满足若 ， 求数列的前项和22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 纪念品纪念品纪念品精品型100150普通型300450600在上海世博会期间，某工厂生产三种世博纪念品,每种纪念品均有精品型和普通型两种.某一天产量如下表(单位:个):现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取200个,其中有种纪念品40个.（1） 求的值； （2） 从种精品型纪念品中抽取5个,其某种指标的数据分别如下:.把这5个数据看作一个总体, 其均值为10、方差为2,求的值；（3） 用分层抽样的

5、方法在种纪念品中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2个纪念品,求至少有1个精品型纪念品的概率.23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.给定椭圆： ，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”（1）若椭圆过点，且焦距为，求“伴随圆”的方程；（2）如果直线与椭圆的“伴随圆”有且只有一个交点，那么请你画出动点 轨迹的大致图形；（3）已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上一动点满足设点是椭圆的“伴随圆”上的动点，过点作直线使得与椭圆都各只有一个交点，且分别交其“伴随圆”于点 当为“伴随圆”与轴正半轴的交点时，求与的方程，并求线段的

6、长度杨浦区2010学年度高三学科测试参考答案及评分标准说明: 1. 本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分. 2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅. 当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分. 3. 第19题至第23题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题累加分数. 4. 给分或扣分均以1分为单位.一、 填空题1；2；7. 1

7、0；8. 2；9. ；10；11；12.文 理；13. 或14. 文, 理;二、 选择题15 ；16. ；17. ； 18. ；三、 解答题19解法： 由题意得，函数 （且）值域为所以，的定义域为 分又由 得 8分，即分所以，实数的取值范围为分解法：由函数得（且）所以，的定义域为 分（以下解法同上）20解（） 由题可得而分所以，分（）文科角终边经过点，则分所以，分理科角终边经过点分当时，则所以，分当时，则所以，分综上所述或分21. 解：（1）由题得分所以故有分又，解得，所以数列成等比数列分（）文科 由（）得，则分故有 所以 分分分理科由（）得，则分故有 设分则 所以 分22. （）解：设这一天

8、生产的纪念品为，由题意得， 分所以分（）由题得则分由于得分从而即分（）设所抽样本中有个精品型纪念品，则也就是抽取了个精品型纪念品，个普通型纪念品分所以，至少有1个精品型纪念品的概率为分（其他解法，参照给分）.（）解由题意得：，则分又由焦距为，所以焦距为分故所求的“伴随圆”的方程为分（）由于椭圆的“伴随圆”与直线有且只有一个交点，则圆心到直线的距离等于半径，即分故动点 轨迹方程为即动点的轨迹是：以原点为圆心半径为的圆上八分之一弧（除去两端点）如图分（）由题意得：得，半焦距则椭圆的方程为 “伴随圆”的方程为11分文科因为“伴随圆”的方程为与轴正半轴的交点，设过点，且与椭圆有一个交点的直线为，则整理得4分所以，解得所以，的方程为，分由于，垂直，线段的长度为分理科当，中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个交点，则其方程为或，当方程为时，此时与“伴随圆”交于点，此时经过点（或）且与椭圆只有一个公点的直线（或），即为（或）显然直线，垂直；同理可证方程为时 ，直线，垂直，所以13分当，都有斜时，设点，其中。设经过点与椭圆为只有一共点的直线为，则消去，得 即经过化简得到：因为，所以有分设，的斜率分为，因为，与椭圆都有只有一个交点，所以满足方程所以，即，垂直综合知：因为， 经过点，又分别交其“伴随圆”于点，且，垂直，所以线段为“伴随圆” 的直径，所以分