8.3.1实际问题与二元一次方程组01

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1、8.3.1实际问题与二元一次方程组教学设计甘溪初级中学 任宏畴教 材义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学七年级下册设计理念从学生已有的生活经验和认知基础出发，突出以学定教，引导学生感受数学源于生活，更好地理解方程的意义，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。通过“问题引导-自主探究-合作交流-数学建模-问题处理”的模式，使学生能利用二元一次方程组这一数学模型解决实际问题。学情分析教学对象是七年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了用字母表示数、列简单代数式，会把一些简单的实际问题中的数量关系用代数式表示出来，并会进行整式加减运算，对二元一次方程（组）有了全面系统地认识；虽然学生掌握了用一元一

2、次方程解决实际问题，以及二元一次方程组的解法，初步具有了一定的数学建模能力，但还是属于初级阶段。对于本节更为现实且较为复杂的实际问题学生的解决还是有一定的困难。七年级学生的心理还不成熟，遇到困难和挫折很容易退缩，学习的自觉性、自制力有待进一步发展。因此教学中对学生的鼓励和引导至关重要。知识背景分析实际问题与二元一次方程组是义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学七年级下册第八章第三单元，是在学生已经学习了有理数的概念及其运算、整式加减运算，实际问题与一元一次方程，二元一次方程组的解法的基础上进行的，旨在使学生在探究如何用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知

3、数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性等能力。共三课时，本节课是实际问题与二元一次方程组第一节，重点通过对探究一（是有关牛饲料的问题）的自主探究，使学生利用建立多元方程组模型解决实际问题，使学生进一步体会数学建模的思想，并形成把实际问题转化成数学问题的数学建模意识，从而提高学生分析解决实际问题的能力，积累解决实际问题的方法和经验。为今后的同类问题的学习奠定基础。学习目标知识与技能进一步运用二元一次方程组解决实际问题。过程与方法经历分析实际问题-数学建模-解决问题的过程，体会数学建模的思想在实际生活中的应用，进一步发展学生分析解决实际问题的能力；通过分析问题中的数量关系，进一步积累解决实际问题

4、的经验。情感态度与价值观通过对探究一的分析探究解决，使学生体会数学建模在生活中的应用 ，并通过这一挑战性问题诱发学生的求知欲，使进一步认识数学与生活的密切联系；发展学生的数学探究能力，锻炼其克服困难的意志，发展学生的合作意识及数学表达能力。教学重点让学生经历吧实际问题转化成二元一次方程组的过程，用二元一次方程组解决实际问题。教学难点1分析实际问题中的数量关系把实际问题转化成二元一次方程组。教学方法问题诱导 效果回收学法指导自主探究 合作交流教学资源借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学评价1、评价量规

5、：随堂提问、练习反馈、作业反馈2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。教学流程活动流程活动内容及目的活动一 创设情境，导入新课复习列二元一次方程组解实际问题的步骤，图片展示情境激趣。活动二 诱导尝试，探究新知自主探究探究一，在自主探究后合作交直流。活动三 变式训练，巩固新知自主完

6、成训练，提高解决问题的能力，积累解决问题的经验。活动四 全课小结，内化新知将知识归类细化，纳入已有的知识体系。活动五 推荐作业，延展新知分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失。教 学 程 序问题与情境师生互动设计意图及媒体使用活动一创设情境，导入新课（3-5分）展示图片：（草原牛羊）伴随音乐美丽的草原我的家问题1：养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料1820 kg,每只小牛1天约需用饲料78

7、 kg.你能否通过计算检验他的估计？有哪些方法可以判断李大叔的估计是否正确？你能向李大叔一样估计一下吗？【教师活动】（1）展示图片学生欣赏歌曲。欣赏了美丽的草原，现在生活在草原的饲养员李大叔有问题需要请教各位，你们愿意帮忙吗？（2）出示问题2并诱导：前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题揭示课题：实际问题与一次方程组。【媒体使用分析】1、展示图片激发学习的兴趣。活跃课堂气氛。创设问题情境。【设计意图】1、问题1旨在揭示课题；帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发其求知欲。2、通过问题一使学生有意识的运用方程组模型解决实际问题

8、，并通过问题一使学生体会数学与实际生活的关系，同事积累解决实际问题的经验。活动二 诱导尝试，探究新知（8-10分）【诱导】（1）有哪些方法可以判断李大叔的估计是否正确？你能向李大叔一样估计一下吗？（2）要判断李大叔的估计是否正确需要计算出哪些量？是几个量？怎样把这一实际问题转化成数学问题？（3）根据以前解决实际问题的经验，你认为解决这一问题需要哪些步骤？（4）如何设未知数？有几个未知数？有哪些数量关系，从哪些语句能体现出来？你能根据相等关系列出二元一次方程组吗？（5）比较你算出的量和李大叔的估计的量，你认为李大叔估计的准确吗？（6）你能总结出列二元一次方程组解实际问题的一般步骤吗？解：设每只大

9、牛和每只小牛1天各约用饲料和，根据题意得解这个方程组，得即每只大牛1天约需饲料20，每只小牛1天约需饲料5，因此，李大叔对大牛的食量估计比较准确，对小牛的食量估计偏高。【教师活动】（1）出示诱导问题;学生根据诱导问题先自主探究。再合作交流：李大叔是怎样估计的怎样列二元一次方程组过程中注意什么问题通过这一问题的解决有何感受（2）待学生交流后选一学生板书自己的解题过程并讲述探究过程。在学生回答的基础上修正完善步骤，强调思考问题的方式（要知道李大叔的估计是否准确，只要算出大牛和小牛每天的准确食量即可，由于题中分别提供了30头大牛、15头小牛和42头大牛、20头小牛1天的总食量，因此，可以考虑利用列方

10、程组求解）和解题规范。（3）在学生探究过程中教师关注：学生是否能逆向验证学生是否能把实际问题转化成方程组学生思考问题的方式和过程是否合理完整规范。【学生活动】（1）阅读问题（2）从正向计算和逆向验证来验证李大叔的估计是否正确。（3）列二元一次方程组解决实际问题，（4）总结过程中的得失和感受（5）评价同学的表现。【媒体使用】依次出示问题1、以及诱导问题，结合学生活动展示问题1解决过程。引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法一主要是对估算的运用方法，二是方程思想的运用。分布到位渗透数学建模思想，规范解题步骤，培养学生有条理的思考问题，表达的习惯。通过诱导学生自主探究使学生体会解决方程在实

11、际问题中的作用。积累解决实际问题的方法和经验。体验成功的快乐。【设计意图】以问题为载体，诱导学生不断探究，引导学生找准问题解决的突破口，学会分析解决问题的方法。活动三 变式训练，巩固新知（15-20分）题组一：选择填空1学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，求两种球各有多少个？若设篮球有x个，排球有y个，依题意，得到的方程组是（ ）A B C D2某年级共有246人，男生人数比女生人数的2倍少2人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则所列方程组正确的是（ ）A BC D3、(08河北省改编)如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则6

12、块巧克力的质量等于（ ）块果冻的质量A1 B2 C3 D4 巧克力果冻50g砝码题组二：（探究题）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元 （1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？【课外探究】教材106探究二。【教

13、师活动】（1）出示题组一，提出答题要求，根据学生回答，适时评价学生的表现，用PPT展示确认，强调注意3题的解答技巧：可以采用通法，也可以根据第一个天平提供的数据，利用整体思想直接代换。（2）出示题组二，让学生在自主探究的基础上合作交流。并待学生完成后，选两名学生板书其解答过程，分享其解答感受。（3）出示课外探究xy180xy25提出探究的要求。【媒体使用】（1）出示题组一、及其答案；实物展台展示部分学生解决题组一二的过程【设计意图】（1）题组一帮助学生分析复杂的实际问题，形成建模的意识和能力。（2）使学生形成剞劂实际问题的方法。（3）渗透中考让学生感知中考，体验中考。为中考树立信心。（4）课外

14、探究让课堂向课外延伸，同事为下节课做准备。活动四 全课小结，内化新知（3-5分）（1）自主小结：对自己谈本节课有哪些收获？对同伴谈在学习本节内容时应注意什么？对老师谈本节课学习中还有哪些疑惑？（2）教师概括小结，重点强调：本节课主要学习一个思想数学建模思想；一种方法列方程组解实际问题的方法及一般步骤三点注意：a)设未知数时要带单位；b) 注意前后量的单位要统一；c) 解方程后要检验是否符合实际意义【教师活动】引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。【学生活动】按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。【媒体使用】（略）【设计意

15、图】使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。活动五 推荐作业，深化新知（3-5分）必做题 教材第108页3题、5 选作题：某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐。（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由。【教师活动】课件展示作业题【学生活动】按照要求自主完成作业【设计意图】分层次布置作业让不同学生有不同的训练，体现从学生的实际出发，以学生为主体的思想。步骤：学生演练实际问题与二元一次方程组思想：建立方程模型步骤：设、列、解、验、答注意：1）；2）；3）。屏幕学生练习教学反思