《高中数学第十周圆锥曲线椭圆标准方程椭圆的几何性质教学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第十周圆锥曲线椭圆标准方程椭圆的几何性质教学案（8页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、高二数学预学教学案周次10课题圆锥曲线1课时授课形式新授课主编审核教学目标1理解椭圆、双曲线、抛物线的定义。2能依据圆锥曲线的定义判断所给曲线的形状。教学重点1椭圆、双曲线、抛物线的定义2常与圆、点的轨迹等知识结合命题。3椭圆（双曲线）上的点同平面上两定点F1、F2的距离与F1F2的大小关系。课堂结构一、自主探究设P为相应曲线上任意一点，常数为2a。定义（自然语言）数学语言椭圆平面内到两个定点F1、F2的等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。叫做椭圆的焦点，两焦点间的叫做椭圆的焦距。 2a F1F2双曲线平面内到两个定点F1，F2等于常数（）的点的轨迹叫做双曲线，两个叫做双曲线的焦点，间的距离叫
2、做双曲线的焦距。 =2a F1F2抛物线平面内到一个定点F和一条定直线l（）的距离的点的轨迹叫做抛物线，叫做抛物线的焦点，叫做抛物线的准线。 其中d为点P到l的距离二、重点剖析1如何理解椭圆的定义？定义中有两个关键词：“平面内”和“大于F1F2”。（1）若去掉“平面内”，其余条件不变，则点的轨迹是空间图形，而不是平面曲线。（2）常数后加上大于F1F2是为了避免出现两种特殊情况，即轨迹为一条线段或无轨迹。拓展：椭圆用集合语言叙述为2如何理解双曲线的定义？（1）定义中的前提条件为“平面内”，这一限制条件十分重要，不能丢掉，否则就成了空间曲线，不是平面曲线了。（2）不可漏掉定义中“常数小于F1F2”
3、（3）双曲线的定义中要注意两点：距离之差的绝对值；2aF1F2这两点与椭圆的定义有本质的不同，若PF1PF22aF1F2，点P的轨迹仅为靠近双曲线焦点F2这一侧的一支，若PF2PF12aF1F2，点P的轨迹仅为靠近双曲线焦点F1这一侧一支，而双曲线是由两个分支组成的，故定义中应为“差的绝对值”。3如何理解抛物线的定义？（1）抛物线定义的实质可归结为“一动三定”，一个动点，设为M；一个定点F即抛物线的焦点；一条定直线l即抛物线的准线；一个定值即点M与点F的距离和它到直线l的距离之比等于1。（2）在抛物线的定义中，定点F不能在直线l上，否则，动点M的轨迹就不是抛物线，而是过点F垂直于直线l的一条直
4、线。如到点F（1，0）与到直线l：x+y1=0的距离相等的点的轨迹方程为xy1=0，轨迹为过点F且与直线l垂直的一条直线。三、例题讲解类型一：利用椭圆的定义判断动点的轨迹例1A、B是两定点，且AB2，动点M到A的距离为4，线段MB的垂直平分线l交MA于P，求证点P的轨迹为椭圆，并指明其焦点。【变式训练】已知B、C是两个定点，BC8，且ABC的周长等于18，顶点A在什么曲线上运动?类型二：利用双曲线的定义判断动点的轨迹例2如图，已知定圆F1，定圆F2，半径分别为r11，r22，动圆圆心M与定圆F1，F2都外切，试判断动圆圆心M的轨迹。【变式训练】若一个动点M（x，y）到两个定点F1（2，0），F
5、2（2，0）的距离的差的绝对值为定值b（b0），试讨论点M的轨迹。类型三：利用抛物线的定义判断点的轨迹例3已知定点P（0，3）和定直线l：y+30，动圆M过P点且与直线l相切，求证：圆心M的轨迹是一条抛物线。【变式训练】动点M到定点F（0，1）的距离比M点到x轴的距离大2，试判断动点M的轨迹。四、基础达标1若F1、F2为定点，且F1F26，动点P满足PF1+PF26，则动点P的轨迹是。2若F1，F2为定点且F1F26，PF1+PF210，则动点P的轨迹是，焦距等于。3已知ABC，其中B（0，1），C（0，1），且ABAC1，则A点的轨迹是。4到点A（0，2）的距离比到直线l：y4的距离小2的动
6、点P的轨迹是。5判断下列命题是真命题，还是假命题，并说明理由。（1）平面内到定点F的距离等于到定直线l的距离的点的轨迹是抛物线。（2）平面内到两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹是一条线段或椭圆。（3）平面内，若F1、F2为两个定点且满足PF1PF2F1F2，则动点P的轨迹为双曲线。五、归纳小结学后、教后反思：高二年级数学预学教学案（20 10年11月2日）周次10课题椭圆的标准方程1课时授课形式新授课主编审核教学目标1了解椭圆标准方程的推导过程。2掌握椭圆的标准方程。教学重点1建立并掌握椭圆的标准方程，能根据已知条件求椭圆的标准方程。2会用待定系数法，方程思想和数型结合思想来解决椭圆有关问题
7、。课堂结构一、自主探究椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程图象焦点坐标a、b、c的关系想一想：若椭圆的方程为怎样判断其焦点的位置？二、重点剖析1椭圆的两种标准方程有什么相同点和不同点？相同点：它们的大小和形状都相同，都有ab0，a2b2+c2，焦距都是2c，椭圆上的点到两焦点距离的和均为2a。不同点：两类椭圆的焦点位置不同，即焦点所在坐标轴不同，因此焦点坐标也不相同，焦点在x轴上的两焦点坐标分别为（c，0）和（c，0），焦点在y轴上的两焦点坐标分别为（0，c）和（0，c）。2确定椭圆的标准方程需要明确什么条件？确定椭圆的标准方程需要明确椭圆的焦点位置（即选择标准形式中的一种）及a、b
8、、c中任意两个。三、例题讲解类型一：用待定系数法求椭圆的标准方程例1求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点P，Q的椭圆的标准方程。【变式训练】求经过点与椭圆有共同焦点的椭圆方程。类型二：椭圆定义的应用例2已知P为椭圆上一点，F1，F2是椭圆的焦点，F1PF260，求F1PF2的面积。【变式训练】椭圆的焦距是，焦点坐标是，若AB为过椭圆的一个焦点F1的一条弦，F2为另一个焦点，则ABF2的周长是。类型三：与椭圆有关的简单轨迹方程问题的求解例3ABC三个角A、B、C所对的边成等差数列，其中A（2，0），C（2，0），求顶点B满足的一个轨迹方程。【互动探究】本例中若等差数列a、b、c的公差大于零，
9、试求顶点B满足的一个轨迹方程。【变式训练】如图，已知定点A（2，0），动点B是圆F：（F为圆心）上的一点，线段AB的垂直平分线交BF于P，求动点P的轨迹方程。四、基础自测1a=2,b=1的椭圆方程为。2已知椭圆，则a、b、c的值分别是。3已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为。4若方程表示椭圆，则参数k的取值范围是。5求经过点P（2，3）且与椭圆有共同焦点的椭圆的标准方程。五、归纳小结学后、教后反思：高二年级数学预学教学案（20 10年11月3日）周次10课题椭圆的几何性质第1课时授课形式新授课主编审核教学目标1通过图形理解椭圆的对称性、范围、顶点等简单性质。2掌
10、握椭圆的离心率的公式，领会离心率是刻画椭圆“扁的程度”的量。教学重点椭圆的简单几何性质及应用。课堂结构一、自主探究1椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点轴长长轴长，短轴长。焦点焦距F1F2。对称性对称轴，对称中心。离心率e。想一想：离心率e如何用a、b表示？2当椭圆的离心率越，则椭圆越扁；当椭圆的离心率越，则椭圆越接近于圆。想一想：如图所示椭圆中的OF2B2，能否找出a、b、c、e对应的线段或量？二、重点剖析1如何认识椭圆的几何性质的作用？椭圆的焦点决定椭圆的位置，范围决定椭圆的大小，离心率决定了椭圆的扁圆程度，对称性是椭圆的重要特征，顶点是椭圆与对称轴的交
11、点，是椭圆重要的特殊点，若已知椭圆的标准方程，则根据a、b的值可确定其性质。拓展：设椭圆方程为，椭圆与y轴的两交点A2、A1到焦点F1的距离分别最大和最小，且A2F1a+c。A1F1ac。2如何理解椭圆的离心率？椭圆的焦距与长轴长的比，称作椭圆的离心率，记作：e越接近1，则c就越接近a，从而越小，因此椭圆越扁，反之，e越接近于0。c就越接近0，从而b越接近于a，这时椭圆就越接近于圆，当且仅当a=b时，c0，这时两个焦点重合，这时图形就变为圆，此时方程即为，可结合下图加强对上述说法的理解：三、例题讲解类型一：求椭圆的几何性质例1已知椭圆的方程为，（1）求椭圆的顶点坐标、焦点坐标、长轴长、短轴长以
12、及离心率；（2）结合椭圆的对称性，运用描点法画出这个椭圆。【变式训练】求椭圆的长轴和短轴的长及其焦点和顶点坐标。类型二：由椭圆的几何性质，求标准方程例2求适合下列条件的椭圆的标准方程，（1）长轴长为20，离心等于；（2）长轴长是短轴长的2倍，且过点（2，6）【变式训练】求适合下列条件的椭圆的标准方程，（1）在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6；（2）离心率e，短轴长为。类型三：求椭圆的离心率例3椭圆的左焦点为F1（c，0），A（a，0），B（0，b）是两个顶点，如果F1到直线AB的距离为，求椭圆的离心率。【变式训练】如图所示，过椭圆上一点P作x轴的垂线，恰好通过椭圆的一个焦
13、点F1，此时椭圆与x轴交于点A，与y轴交于点B，所确定的直线AB与OP平行，求离心率e。四、基础达标1椭圆的长轴长为，短轴长为，离心率为。2若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m等于。3若中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是。4椭圆的两个焦点和它在短轴上的两个顶点连成一个正方形，则此椭圆的离心率为。5一个顶点是（0，3），且离心率为的椭圆的标准方程为。6椭圆的两焦点为F1(0，c)，F2（0，c）（c0），离心率e，焦点到椭圆上点的最短距离为，求椭圆的标准方程。五、归纳小结学后、教后反思：高二年级数学预学教学案（20 10年11月4日）周次1
14、0课题椭圆的几何性质第2课时授课形式新授课主编审核教学目标1通过椭圆标准方程的求法，体会一元二次方程的根与系数的关系应用。2掌握椭圆的离心率的求法及其范围的确定。3掌握点与椭圆、直线与椭圆的位置关系，并能利用椭圆的有关性质解决实际问题。教学重点椭圆的方程和性质的应用及直线和椭圆的位置关系，相关的距离、弦长、中点等问题。课堂结构一、例题讲解类型一：直线和椭圆的位置关系例1当m为何值时，直线与椭圆相交？相切？相离？【变式训练】如图所示，已知椭圆，椭圆上是否存在一点，它到直线l：的距离最小？若存在，求出最小距离，若不存在，说明理由。类型二：与椭圆焦点三角形相关的问题例2F1、F2是椭圆的两焦点，M是
15、椭圆的一点，当点M移动到何位置时，F1MF2最大？【变式训练】已知椭圆的两焦点为F1（2，0）、F2（2，0），P为椭圆上一点，且2F1F2PF1+PF2，（1）求此椭圆方程（2）若点P在椭圆上，且F1PF260求F1PF2的面积例3已知F为椭圆的右焦点，P为椭圆上的动点，求PF长的最大值和最小值，并求出对应点P的坐标。0FP（x,y）二、基础自测1椭圆的左焦点到直线的距离是。2已知点（m，n）在椭圆上，则2m+4的取值范围是。3直线与椭圆恒有两个不同的交点，则a的取值范围是。4已知椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，P为短轴的一个端点，若0，则椭圆的离心率e。5设P为椭圆（）上的一点，F1，F2是该椭圆的两个焦点，若F1PF2=60则 PF1F2的面积是。6已知椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且，求椭圆的标准方程。三、归纳小结学后、教后反思：用心 爱心 专心
高中数学第十周圆锥曲线椭圆标准方程椭圆的几何性质教学案
