物理：直线运动

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1、第一章直线运动第一节 直线运动的基本概念【知识整理】1 位移和路程的区别：质点运动所经历的轨迹长度叫做路程，路程是标量；质点位置的变化叫做位移，其大小等于质点从起点到终点的直线距离，位移是矢量，其方向从起点指向终点。2 时间和时刻的区别：时间指的是一段时间间隔，而时刻则是一个时间点3 速度和速率，平均速度和平均速率的区别：速度表示物体运动的快慢和方向，速率是指物体速度的大小。一般来说速度都是指瞬时速度，即某一时刻物体的速度，而平均速度则反映了物体在一段时间内运动的快慢，与瞬时速度没有直接关系。平均速度和平均速率也没有直接的关系，其定义如下： 想一想：一个同学围着学校操场跑了一圈，全程四百米，用

2、时7分钟，则他整个运动过程的平均速率和平均速度各为多大？4 匀速直线运动的概念及图像：任意相等的时间内物体的位移都相等的运动叫做匀速直线运动，即速度始终不变的运动。匀速直线运动的位移随时间变化的图像如图11所示，斜率代表物体的速度，斜率的大小代表速度的大小，斜率的正负代表速度的正负。图12则表示物体的运动速度越来越小。图1-1图1-25 分运动和合运动的关系：如果某物体同时参与几个运动，那么这个物体实际的运动就叫做这几个运动的合运动。和所有的矢量合成一样，分运动和合运动之间满足平行四边形法则。几个分运动具有同时性、独立性的特点。【例题精析】一、如何求解平均速度和瞬时速度 例1有一高为H的同学在

3、100m直线赛跑中，在跑完全程时间的中间时刻6.25s时速度为7.8m/s，到达终点时跑道旁边的同学用照相机给他拍摄冲线动作，所用相机的光圈（控制进光量的多少）是16，快门（曝光时间）是1/60s。得到照片后，测得照片中人的高度为h，胸前号码布上模糊部分的宽度是L，则：（1） 该同学跑完全程的平均速度为多少？（2） 到达终点时的瞬时速度为多少？【解析】（1）在变速直线运动中，平均速度为全程的位移与时间的比值，而不是中间时刻的速度7.8m/s，所以该同学的平均速度。（2）到达终点时照片的曝光时间为1/60s，根据比例关系，可得该同学在这段时间内向前跑的距离为，由于照片曝光时间很短，平均速度可以当

4、成是瞬时速度，所以冲刺时的瞬时速度可表示为60HL/h。二、根据st图确定物体的位移和路程图1-3例2甲乙丙三个物体同时同地出发做直线运动，它们的位移时间图像如图13所示，描述它们在t1秒内的运动情况，它们的平均速率大小关系如何？平均速度大小关系又如何？【解析】从s-t图上可以看出，在0-t1秒内，三个物体最终到达同一点，位移相同，但路程为s甲s乙=s丙，所以三个物体的平均速度相同，但平均速率的关系则为v甲v乙=v丙。应该知道st图像上的图线是表示物体位移随时间变化的关系，而不是物体的运动轨迹，所以该图不能理解为丙的路程大于乙的路程，只是乙始终在做匀速直线运动，而丙的速度则是逐渐增大；甲则是先

5、沿正方向运动，之后又做反方向运动，t1时刻三个物体相遇，且位移相同。图14三、匀速直线运动的应用问题例3蝙蝠沿着水平向右的方向匀速飞行，速度为v0，当它到达O点时向前方发出一超声波脉冲（超声波在空气中的传播速度为u0），经过时间t0，蝙蝠向前飞行了一段距离到达P点时恰好收到第一次反射波，已知前方有两个障碍物（如图14所示），则：（1） P点离第一个障碍物的距离是多少？（2） 如果它在O点发出超声波脉冲后继续沿原方向飞行，在t内相继收到两次反射波，则前方两个障碍物之间的距离是多少？【解析】（1）蝙蝠从O点到P点飞行了时间t0，OP间的距离为v0t0，在t0时间内超声波总共走的距离为u0t0（为从

6、O点出发向右运动碰到第一个障碍物后又返回到P点的总路程），所以P点离第一个障碍物间的距离为(u0t0-v0t0)/2；（2）超声波从O点出发遇到第一个障碍物后返回到P点所走的总路程为s1=u0t0，超声波从O点出发遇到第二个障碍物后返回到P点所走的总路程应为 s2=u0(t0+t)+v0t，s1与s2的差值为障碍物间距离的两倍，所以障碍物间距离s=(s2-s1)/2=(u0+v0)t/2。四、相对运动问题例4太阳从东边升起，从西边落下，是地球上的自然现象，但在某些条件下，在纬度较高地区的上空飞行的飞机上，旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象，这些条件是（ ）A 时间必须是在清晨，飞机正在由东向

7、西飞行，飞机的速率必须较大B 时间必须是在清晨，飞机正在由西向东飞行，飞机的速率必须较大C 时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞行，飞机的速率必须较大D 时间必须是在傍晚，飞机正在由西向东飞行，飞机的速率必须较大图1-5【解析】如图15所示，设太阳光从左侧射向地球，则地球左半边为白天，右半边为黑夜，地球自西向东转，则上端A点表示清晨，下端B点表示傍晚。A点的左边为东，右边为西；而B点则是左边为西，右边为东。在A点（即清晨）向东飞行，则会看到从东边升起，在A点向西飞行，则会看到从东边落下；在B点（即傍晚）向东飞行，则会看到太阳从西边落下，只有当飞机在B点向西飞行时，才会看到太阳从西边升起。所以该

8、题答案为C。五、如何求解相关联物体间的速度关系图16例5物体A和B在同一水平面上通过一定滑轮相连，A带动B向左运动，某时刻A与水平方向夹角为，B与水平方向夹角为，求A和B之间的速度关系。【解析】如图16所示，物体A和B通过一根绳子相连， A的速度vA可以分解为沿绳子向下的速度和垂直于绳子向上的速度；B的速度vB可以分解为沿绳子向上的速度和垂直于绳子向下的速度。由于是同一根绳子，所以两物体沿绳子方向的分速度是相同的，故可以得出。六、小船过河的相关问题例6。小船在静水中的速度为v1，水流速度为v2，河的宽度为d，求：（1）若使小船以最短时间过河，则船头应朝什么方向？最短时间为多少？（2）若使小船以

9、最短位移过河，则船头应朝什么方向？最短位移为多少？此时过河的时间又为多少？图17【解析】（1）船在河水中划行时同时参与了两个运动，即船在静水中的速度和水流速度，船的实际运动为这两个运动的合成。水流速度v2对过河时间没有影响，若使小船以最短时间过河，则船头应朝垂直于河岸的方向，此时小船所走的位移，根据分运动和合运动的等时性，船过河时间t=d/v1。图18（2）若船速大于水速，即v1v2，则小船以最短位移过河时，v1与v2的合速度应垂直于河岸，如图17所示，此时船头与水流速度所成角度为90，船过河的最短位移为河宽d，过河时间则为，其中；若船速小于水速，即v1a3，其余加速度的关系均不知，且两物体同

10、时从甲地到达乙地，则两物体到达乙地时的速度大小关系为（ ）AvAvB BvAa3，由图像121可得，答案为B。注意：当只需定性比较时间大小或末速度大小，而不需要求具体值时，利用v-t图像求解往往会使问题简化很多。图122例7。儿童玩的惯性汽车沿直线前行，它的速度与离开出发点的距离成反比。已知玩具车行进到距离出发点为d1的甲处时速度为v1，试求：（1） 当玩具车行进到距离出发点为d2的乙处时速度v2为多大？（2） 玩具车从甲处到乙处要用多长时间？【解析】（1）根据题意可得d1v1=d2v2，所以v2= d1v1/d2；（2）由于速度与离开出发点的距离成反比，可得，做纵坐标为d，横坐标为1/v的图

11、像，如图122所示为一过原点的直线，图像与横轴所围面积则为d1/v=d/v，代表时间，所以右图中阴影部分的面积代表物体从甲处运动到乙处的时间，该题的答案应为： 。 练习A卷 p ABCq图1231 一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC，如图123所示。已知AB和AC的长度相同。两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，则_球先到达底端。图1262 如图126所示，矩形空心框架位于竖直平面内，不计一切摩擦，A、B两小球由静止开始同时由最高点出发分别沿两边滑下达到最低点C，所用时间分别为tA和tB，其时间关系正确的是( )A B C D无法确定四个质点作

12、直线运动，它们的速度图象分别如下图1图1303 a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图130所示，下列说法正确的是（ ）Aa、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B20秒时，a、b两物体相距最远C60秒时，物体a在物体b的前方D40秒时，a、b两物体速度相等，相距900m图1311 飞机从一地起飞，到另一地降落，如果在竖直方向上的分速度vy与时间t的关系如图131所示(规定竖直向上为正方向)，则飞机在飞行过程中上升的最大高度是_m；在t12200s到t22400s的一段时间内，它在竖直方向上的分加速度ay为_m/s2。2 一物体做加速直线运动，依次经过A、B、C三个位置

13、，B为AC中点，物体在AB段的加速度为a1，在BC段的加速度为a2，现测得，则al和a2的大小关系为( )Aala2 D条件不足，无法判断3 质点从A到B沿直线运动，已知初速度为零。从A到中间某点C的加速度为a1,方向与运动相同；从C到B加速度为a2 , 方向与运动相反，到达B点时速度刚好为零。已知 AB=L，则下列说法正确的是（ ）图132A从A到B的平均速度B从A到B的平均速度C通过C点时的速度 vc=D位移之比AC : CB = a2 : a1图1334 如图133甲所示，质量为M的木板静止在光滑水平地面上，现有一质量为m的滑块以一定的初速度v0从木板左端开始向右滑行两者的速度大小随时间

14、变化的情况如图133乙所示，则可以断定( )A滑块与木板间始终存在相对运动B滑块未能滑出木板C滑块的加速度小于木板的加速度D在t1时刻滑块从木板上滑出第三节 匀变速直线运动规律（二）【知识整理】1 自由落体运动的特点：自由落体运动是指物体仅在重力作用下由静止开始下落的运动。所以自由落体运动是初速度v0=0，加速度a=g的匀加速直线运动。若两物体均做自由落体运动，则无论物体的质量如何，其加速度均为g，通过相同的时间所走的位移和达到的速度均相等。著名的牛顿管实验就验证了这一点。2 竖直上抛的过程分析：图134竖直上抛运动可分为上升阶段和下降阶段，上升阶段为末速度为零的匀减速直线运动，下降阶段为自由

15、落体运动。两个阶段的加速度均为重力加速度g，所以两个阶段的全过程可以看成统一的匀变速直线运动。竖直上抛运动中上升的最大高度Hm=v02/2g，上升到最大高度所用的时间可以表示为tm=v0/g。竖直上抛运动过程的v-t图像如图134所示，以初速度v0为正方向，则v-t图的斜率（代表加速度）为负值。图中v=0的时刻tm=v0/g，阴影部分的面积代表上升的最大高度Hm=v02/2g。竖直上抛运动中在上升和下降两过程过同一点时离抛出点的位移相同，速度的大小相同，方向相反。图1353 DIS实验中利用光电门测物体的瞬时速度：在DIS实验系统中，测量物体瞬时速度的设备叫做光电门。其结构如右图135所示，光

16、电门的红外线发射器A不断发射的红外线信号，正好由接收器B接受。在测量物体速度时，可以在物体上固定一个挡光片C，当挡光片C从光电门中通过时，会短暂的阻挡住红外线信号，此时光电门会记录下信号中断的时间t。若再测量出挡光片的宽度d，则可以利用平均速度计算公式计算出挡光片通过光电门的平均速度。若挡光片的宽度很小（如1mm），则如此计算的平均速度可以近似为挡光片通过光电门的瞬时速度，由此测量出物体通过光电门位置时的瞬时速度。如果两个光电门相隔一定的距离，在实验中如果测出物体过两个光电门时的瞬时速度v1和v2，再记录过两个光电门的时间t，即可测出该物体的加速度。【例题精析】一、如何分析做自由落体的物体间的

17、相对运动例1。物体A从高度H处做自由落体，经过时间t后（A还没有落地）在H处另一物体B开始自由落体，同时C物体从地面以速度v0开始竖直上抛，则（ ）AA相对于B做匀加速直线运动，agCA相对于B做匀速直线运动，相对速度为gtDA相对于C做匀速直线运动，相对速度为gt+v0【解析】A、B、C三个物体有相同的加速度g，所以它们之间没有相对加速度，都是相对做匀速直线运动。以B为参照物，A的速度为gt，且向下，所以选项C正确。以C为参照物，A的速度为gt+v0，方向向下，所以选项D正确。二、如何判断两物体在空中相遇的条件例2。若小球A以初速度v1竖直上抛，隔t后小球B以初速度v2在同一地点竖直上抛，且

18、v2v1。问t在什么范围内两小球可以在空中相遇？若要求在小球B上升过程中相遇呢？【解析】因为v2v1，首先要保证在A落地前抛出B，即t2v1/g；且两小球若在空中相遇，一定要满足小球A落地时小球B还没落地，即：，所以两小球在B上升过程中相遇应满足。甲图136乙若要求在B上升过程中相遇，则两个临界点为在B刚抛出时相遇和B上升到最高点时相遇，若刚抛出B时两球相遇，则两球抛出的时间间隔t1=2v1/g，若在B上升到最高点时相遇，则两球抛出的时间间隔。即时间间隔满足t2tt1时两球在B球上升过程中相遇。图137此题也可利用物体运动的s-t图来求解。如图136所示，大的抛物线代表A球的s-t图，小的抛物

19、线代表B球的s-t图。若两个抛物线有交点。，则代表两个小球相遇，而两抛物线有交点的情况应介于甲乙两图之间，即若B球在A球落地时上抛，则t=2v1/g，若A、B两球同时落地，则，因此若使两小球在空中相遇，应满足。同理，本题第二问可利用图137来求解。三、根据流量不变求解质量例4：在公园里我们常能看到各种漂亮的喷泉，仔细观察从粗细均匀的水管管口竖直向上喷出的水柱形状，上升阶段的水柱呈_上粗下细状（选填“上细下粗”、“上粗下细”、“粗细均匀”）。设管口的横截面积为S，喷出的水柱最大高度为H，水的密度为，空气阻力不计，则喷泉喷出的水流在空中的质量为_4SH_。【解析】喷泉喷出的水为竖直上抛运动，越向上

20、速度越小，相同时间内位移越小，但因为相同时间内排出的水为一定值，即流量为一定值，所以当水的速度减小时，水柱会变粗，该题答案为上粗下细。同学可以观察家中开得比较小的水龙头，向下流出的水随着下降过程中水速越来越大，水柱逐渐变细来理解和验证这一点。根据水的流量不变，可选择出水口处的速度和横截面积来计算水流在空中的质量。由于水柱的最大高度为H，可得喷水的初速度，水从喷出到最高点的时间，再根据横截面积为S，则喷出的水处于上升段的质量为v0tS2HS，空中全部水的总质量则为4HS。注意：不能根据高度、横截面积直接得出上升阶段水的质量为HS，因为水柱并不是上下等粗细的。四、实验问题的处理方法： 遮光板ab图

21、138例5有位同学利用DIS实验这样来测小车的加速度：他做了一个U字型遮光板，遮光片a宽度为5mm，两遮光片间的透光部分距离b为10cm，如图138所示。将此遮光板装在小车上，实验时测得遮光时间如下表，则小车的加速度约为_。要提高测量的精确度，可以采取的方法是_。第一次第二次S=0.005mS=0.005mt=0.100st=0.050s【解析】由于两个遮光板的宽度很窄，所以物体过遮光板时的平均速度可以近似认为是瞬时速度，根据表中数据可得v1=0.05m/s，v2=0.1m/s，再根据两个遮光板间的距离（即两个瞬时速度间的距离）b=10cm，利用公式v22-v12=2as可求出物体的加速度a=

22、0.0357；若要提高精确度，则要这种近似更合理就可以，即为减小a。 五、怎样处理追击问题：例6：平直公路上甲、乙两汽车沿同方向运动，乙车以3m/s的速度作匀速直线运动，当乙车在甲车前面4m处时甲车从静止开始以2m/s2的加速度作匀加速直线运动，当甲车追上乙车后立即以4m/s2的加速度作匀减速直线运动，试问乙车再追上甲车还要经历多少时间?【解析】先求甲车追上乙车时的速度。设甲车从静止开始做匀加速直线运动直到追上乙车所用时间为t0，则在这段时间内乙车所走距离为3t0，甲车所走距离为at02/2，由于最初乙车在甲车前4m，所以有关系式：3t0+4=at02/2，得出t0=4s，即此时甲车的速度为8

23、m/s。接下来甲车以4m/s2的加速度做减速运动，到停止所需时间为t1=8/4=2s，在这2s的时间内乙车所走的距离为32=6m，甲车所走的距离为8m，即当甲车速度减小到零停下来时乙车还没有追上甲车，且距甲车的距离为8-6=2m，此后乙车继续做匀速直线运动再过t2=2/3=0.67s就能追上已经停止的甲车。所以该题的答案为t1+t2=2.67s。练习1. 一个雨滴从屋檐自由下落，在t=0.25s内通过高度为h2m的窗口，求窗口的底端距离屋檐的高度为 m。2. 甲、乙两车行驶在一条平直公路上，甲在后做速度为v0的匀速运动，乙在前做初速为零的匀加速运动，加速度为a，两车同向而行，开始时两车在运动方

24、向上相距s，则v0、a、s满足关系式_时，两车相遇两次。3. 从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有另一物体B自由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速率都为v，则下列说法中正确的是（ ）A物体A向上抛出的初速度和物体B落地时速度的大小相等B物体A、B在空中运动的时间相等C物体A能上升的最大高度和B开始下落的高度相同D相遇时，A上升的距离和B下落的距离之比为311. 杂技演员把3个球依次竖直向上抛出，形成连续的循环。在循环中，他每抛出一球后，再过一段与刚抛出的球刚才在手中停留时间相等的时间，又接到下一个球，这样，在总的循环过程中，便形成有时空中有3个球，有时空中有2个球，而演员手中则

25、有一半时间内有1个球，有一半时间内没有球。设每个球上升的高度为1.25 m，取g=10 m/s2，则每个球每次在手中停留的时间是_。2. 伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，从而创造了一种科学研究的方法利用斜面实验主要是考虑到（ ）A实验时便于测量小球运动的速度和路程B实验时便于测量小球运动的时间C实验时便于测量小球运动的路程D斜面实验可以通过观察与计算直接得到落体的运动规律v0图1423. 如图142所示，天花板上挂有一根长1m的木杆，从地面上竖直向上抛出小球的同时木杆自由落下，0.5s后球和杆下端在同一水平线上，再过0.1s，球和杆上端在同一水平线上，求：小球

26、抛出时的速度和天花板离地面的高度。图1444. 如图144所示，一玩具火车A的制动性能经过测定：当它以速度0.2m/s在水平平直轨道上行驶时，在制动后需要40s才能停下，现这列玩具火车正以0.2m/s的速度在水平轨道上行驶，在其侧前方75cm处有另一玩具火车B正以0.06m/s的速度在一旁的平行轨道上同向行驶。现对玩具火车A采取制动措施，问：两车是否会发生会车？会车几次？会车发生在什么时刻？对于上述问题，小王同学是这样认为的：两玩具火车相遇时，有sAsB，sB0.750.06t，sA0.2tt2/400， 0.750.06t0.2tt2/400解上述方程组，得到本题的结果。因为是二次方程，有两

27、个解，故两小车相遇两次。小王同学的理解正确吗？如果你认为他的理解是正确的，则解出相遇的时间；如果你认为他的理解是有问题的，则给出简要的分析说明，并给出你的结果。1. 电梯以加速度a=0.2g从静止由地面开始向上作匀加速直线运动，内有用细线吊着的小球距电梯的地板2米，电梯向上运动了2秒时绳突然断了，从绳断到小球落到电梯地板上的时间内，小球相对地面上升了_米，小球落到地板上需要的时间_秒。2. 在一个以加速度g做自由下落的密闭电梯内，有一人同时相对电梯由静止释放一只铅球和一只氢气球，则电梯内的人将会看到 ( )A铅球坠落到电梯底板上，氢气球上升到电梯顶板B铅球仍在人释放的位置，与人相对静止，而氢气

28、球上升到电梯顶板C铅球坠落到电梯顶板上，氢气球仍在人释放的位置，与人相对静止D铅球与氢气球均在人释放的位置，与人相对静止3. 对于做初速度为零的匀加速直线运动的物体，以下叙述中正确的是（ ）相邻的相等时间间隔内的位移之差为常数相邻的相等时间间隔内的位移之差为最初的那个相等时间间隔内位移差的两倍该物体运动过程中任意两个相等的时间间隔内的速度改变量均相等该物体运动过程中任意两个相等的时间间隔内位移大小之比一定是奇数4. 图149中的a、b所示是一辆质量为6103kg的公共汽车在t0和t3s末两个时刻的两张照片。当t0时，汽车刚启动，在这段时间内汽车的运动可看成匀加速直线运动。图c是车内横杆上悬挂的

29、拉手环经放大后的图像，q37，根据题中提供的信息，可以估算出的物理量有（ ）A汽车的长度 B3s末汽车的速度C3s内合外力对汽车所做的功 D汽车牵引力的大小XX路XX路图a图b图c图149一 实验题5. 伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别从倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有（）A倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比B倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比C斜面长一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角有关D斜面长一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关BA图1516. 有一个小球沿斜面下滑, 用频率为0.1 s的频闪相机拍摄不同时刻小球的位置，如图151所示，测得比小球连续相等时间内的位移如下表 :S1(cm)S2(cm)S3(cm)S4(cm)S5(cm)8.209.3010.4011.5012.60根据以上数据求小球下滑的加速度a = m/s2 ，小球经过B点的速度 vB = m/s。AB图1567. 如图156所示，在倾角为的光滑斜面顶端有一质点A自静止开始自由下滑，同时另一质点B自静止开始由斜面底端向左以恒定加速度a沿光滑水平面运动，A滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝B追去，为使A能追上B，B的加速度最大值是多少？13