8.3实际问题与二元一次方程组02

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1、8.3实际问题与二元一次方程组（2）教学设计旬阳县甘溪初中 任宏畴教 材义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学七年级下册设计理念本节课采用“自主探究-合作交流-问题引导-数学建模-问题处理”的模式，让学生经历先自主探究在合作交流，最终解决问题的过程，使学生在这一个过程中体验数学建模对解决实际问题的重要作用，积累运用数学建模解决实际问题的经验和方法。并形成运用数学的观点和方法去看待问题和解决问题的意识。获得成功的体验，产生等对学习数学的兴趣。学情分析教学对象是七年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了用字母表示数、列简单代数式，会把一些简单的实际问题中的数量关系用代数式表示出来，并会进行整式加减

2、运算，对二元一次方程（组）有了全面系统地认识；虽然学生掌握了用一元一次方程解决实际问题，以及二元一次方程组的解法，初步具有了一定的数学建模能力，但还是属于初级阶段。通过上一节课学生对探究一的学习，学生初步掌握了运用二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤，数学建模能力进一步提高，但也这限于简单的实际问题，对于复杂的实际问题还是初次接触，特别是探究二运用多种方法不同情况分类考虑讨论的情况应属初次，学生对这一问题的解决还是有一定的困难。七年级学生的心理还不成熟，遇到困难和挫折很容易退缩。因此教学中对学生的鼓励和引导至关重要。知识分析实际问题与二元一次方程组是义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学七

3、年级下册第八章第三单元第一节内容，是在学生已经学习了有理数的概念及其运算、整式加减运算，实际问题与一元一次方程，二元一次方程组的解法和学习探究一的基础上进行的，本节课是实际问题与二元一次方程组第二节，主要是通过学生对探究二的自主探究，进一步强化学生利用建立多元方程组模型解决实际问题的能力，使学生进一步体会数学建模的思想，提高把实际问题转化成数学问题的数学建模意识。提高学生分析解决实际问题的能力。积累解决实际问题的方法和经验。为今后的同类问题的学习奠定基础。学习目标知识与技能1能够找出问题中的已知数未知数，分析他们的关系，列出方程组解决问题。过程与方法经历探索运用方程组解决实际问题的过程，体会方

4、程组是刻画现实世界的有效地数学模型。情感态度与价值观通过探究二使学生学会开放性的寻求设计方案，培养分析问题解决问题的能力。重点经历和体验用方程组这一模型解决实际问题的过程难点用开放性的设计方案解决问题。教学方法针对七年级学生的认知结构和心理特征，为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，以“自主探究辅之以问题诱导”教学法为主，讨论交流，让学生动手操作，动脑思考，动口交流，动心关注。学法指导本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间。通过本课的教学，在教师的组织引导下，倡导学生自主学习、尝试学

5、习、探究学习、合作交流学习。教学资源借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学评价坚持“及时评价与激励评价相结合”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。教学流程活动流程活动目的活动1创设情境，探究实验。复习旧知识，储备问题引入新课活动2问题诱导，探究发现1通过自主探究合作交流解决探究二活动3 变式运用，巩固新知（12-13分）运用积累

6、的方法解决简单实际问题活动4全课小结，细化新知（约5分）将所学知识纳入已有的认知结构，时所学知识系统化、条理化。活动5推荐作业，延展新知(12分钟)分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外。教 学 程 序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动一创设情境，导入新课问题1：如图，把长为10厘米 ，宽为6厘米的长方形分成两个面积比为1:2的长方形，怎样分？你有几分法？【教师活动】1、 复习：列二元一次方程组解实际问题的一般步骤是什么？2、 出示问题1，诱导：（1）有几种分法试画出示意图（2）问怎样分实际是要计算是么量？（3）如果用二元一次方程组解决这个问题应怎样设未知数？（4）根据什么列方程

7、组？（5）同桌之间相互分工一人算一种情况，算完后相互交流比较。（6）同学间相互评价谈感受。3、 待学生完成后令一学生展示自己的过程并叙述自己的思路。4、 如果刚才的长方形是一块地，需要种上不同的农作物你会分么？下面我们来探究一个实际问题。相机揭示课题：实际问题与二元一次方程组。5、 活动中教师关注：（1）学生是否能多角度思考（2）是否有意识运用方程这以模型【学生活动】1、 回答老师的问题。2、 思考问题二完成问题二， 合作交流。评价同伴的表现，谈自己的感受。【设计意图】问题1旨在温故知新，为新知学习做好知识铺垫。体现“数学教学活动必须建立在学生已有的认知发展水平和已有的知识经验基础上”的课程理

8、念，问题2旨在调动学生参与数学活动的积极性，在发展动手操作的同时激发他们的探究欲望。满足多样化的学生需要，发展学生的发散思维，同时为探究二做准备。【媒体运用】展示问题，展示学生成果。二、尝试诱导，探究新知。问题一：出示问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1 ：5，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)？思考：（1）有几种分法？试画出示意图。（2）如何分实际是要计算什么量？有几个未知数？（3）怎样设未知数？（4）问题中有哪些相等关系？从哪些语句中体现出来？（5）你能

9、根据相等关系列出方程组吗?（6）应该怎样分？【教师活动】1、 多媒体展示问题1，出示诱导问题，学生根据诱导问题自主探究，教师行间巡视，对学困生予以指导，教师关注：（1）学生是否能画出示意图的两种情况（2）学生能否找出相等关系并用未知数表示出来（3）解答过程是否规范2、 待学生自主探究完成后令其相互交流，并让两个不同的学生展示两种不同的解答过程。学生相互评价。3、 解完本题你有何感受？有哪些需注意的地方？有哪些方法和技巧？【学生活动】1、 自主探究探究二，完成问题。2、 合作交流。3、 谈感受。4、 相互评价。【设计意图】（1）探究一旨在让学生的自主探究，让学生自己经历探究的全过程，感受运用数学

10、模型解决实际问题，培养学生数学建模的意识和思想，形成数学建模的方法。活动三 变式运用，巩固新知题组一：1“六一”儿童节，某动物园的成人门票每张8元，儿童门票半价（即每张4元），全天共售出门票3000张，共收入15600元，则这一天售出了成人票_，儿童票_张.2、一张试卷有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分小英做了全部试题得70分，则她做对了_道题题组二1、 一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。2、据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:1.5,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这

11、两种作物,从长方形边的中点出发引出一条线段怎样把这块地分为两部分,使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 (结果取整数)?ABCD课外探究：小颖在拼图时，发现8个一样大小的矩形（如图1所示），恰好可以拼成一个大的矩形 小彬看见了，说：“我来试一试”结果小彬七拼八凑，拼成如图2那样的正方形咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2 mm的小正方形！ 你能帮他们解开其中的奥秘吗？ 提示学生先动手实践，再分析讨论活动四 课堂小结，细化新知1、 提问：本节课学了什么？你有何体会？2、 利用二元一次方程组解决实际问题时注意哪些问题？3、在学生小结的基础上教师：思考问题是要多角度思考。同一问题从不同的角度

12、能得到不也一样的效果。+【教师活动】1出示题组一：学生解答教师相机出示答案予以矫正。2出示题组二：令学生板演。后教师一道学生讲评。4、 出示课外探究。提出要求。【学生活动】1、 完成练习。同坐交流。2、 回答老师的问题。3、 展示自己的解答过程。4、 评价同学的表现。【教师活动】1、揭示并板书课题2、引导学生自主小结引导学生小结强调列方程组解决实际问题时应注意的问题。在学生小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。要给学生一定的时间去反思回顾，让学生们畅所欲言，培养学生的归纳、概括能力【学生活动】按要求，进行自主小结，发表自己的见解，参与同伴小结情况的评价

13、。【设计意图】（1） 通过题词递进的练习题使学生能熟练地分析实际问题中的数量关系，列出方程组。（2） 巩固利用方程组模型解决实际问题的方法。（3） 题组二旨在是学生能够完整的分析问题解决问题，经历分析解决大问题的过程。形成解决问题的方法。（4） 课外探究，旨在使学生进一步探索实际问题，激发学生探索的欲望和兴趣。把课堂延伸到课外。【媒体运用】展示问题。展示学生练习。【设计意图】使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升活动五推荐作业。深化新知必做题：1、教材第108页4题选做题：教科书108页8题补充题：农民与魔鬼 很久很久以前，有一位穷苦的农民，在路上遇见了一个魔鬼魔鬼拉住农民

14、的衣服说：“嗨，你的钱多得很啊！”农民答道：“不瞒你说，我穷得叮当响，全部家当，就是这口袋里的几个铜板”魔鬼说：“我有一个主意，可以让你轻轻松松发大财只要你从我身后这座桥上走过去，你的钱就会增加一倍你从桥上再走回来，钱数又会增加一倍，每走过一次桥，你的钱都能增加一倍，但你必须保证，每次在你的钱数加倍以后，你都要给我24个铜板否则，就要你的命！”农民挥挥手说：“好吧！”农民过了一次桥，钱数确实增加了一倍，就给了魔鬼24个铜板；第二次过桥，口袋的钱数又增加了一倍，他又给了魔鬼24个铜板；第三次过桥，口袋里的钱仍是又照例增加了一倍，不过增加以后总共只有24个铜板，统统被魔鬼抢去，分文不剩那么这个农民在遇见魔鬼以前有多少钱呢？课件展示作业，题随时搜集掌握评定学生尝试学习效果，及时回授评定的结果。【学生活动】按照要求记录并自主完成作业补充题激发学生兴趣，培养学生阅读理解能力，分析解决问题的能力。板书设计：课题（一）探究二屏 幕