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1、广州市荔湾区四中、聚贤中学2012学年下学期初三二模测试数学科测试试卷一、 单项选择题（每题3分，共30分，请你把答案填涂到答题卡上）1、 在下列美丽的图案中，是轴对称的是（）2、 设一元二次方程的两个实根为和，则下列结论正确的是（）A、 B、C、D、3、 在下面的四个几何体中，它们各自的主视图、左视图与俯视图都一样的是（）4、 下列计算正确的是（）A、 B、C、D、5、 如图，已知AD是ABC的角平分线，AB：AC=3：2，则ABD与ACD的面积之比为（）A、3：2B、9：4C、2：3D、4：9第5题图DBCA6、 在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己能否进入前8名
2、，只需了解自己的成绩以及全部成绩的（）A、 平均数B、众数C、中位数D、方差7、 如图，二次函数的图象的大致位置，下列判断错误的是（）A、 B、C、D、8、如图，ABC的正切值为（）B第7题图A、3B、4C、D、第8题321321-11ACQ9、 如图，圆M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P、Q两点，P在Q点的下方，若P点的坐标是（2,1），则圆心M的坐标是（）MA（0 ， 3）B、（0 ， 2）C、（0 ， ）D、P10、如图所示，半径为2的圆和边长为5的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为t，圆与正方形重叠部分（阴影部分）的面积为S，则S与t的函
3、数关系式的大致图像为（）A、 B、C、D、二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分，请你把答案填到答卷上）11、函数中自变量x的取值范围是 。12、若圆锥的母线长为4cm，其侧面展开图的面积12cm2，则圆锥底面半径为 cm。13、不等式组的整数解能使一元二次方程有实数解的概率为 14、如图，为了测量小河的宽度，小明先在河岸边任意取一点A，再在河岸边这边取两点B、C，测得ABC=，ACB=，量得BC为20米，根据以上数据，请帮小明算出河的宽度d= 米（结果保留根号）15、 已知a，b，c是三角形的三条边，则关于x的一次函数的图象一定不经过第 象限。16、 边长为2的等边三角形ABC内接
4、于圆O，则圆O的面积为 。三、 解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请你把答案填到答卷上）17、 （本小题9分）解方程：18、 （本小题9分）数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：19、 （本小题满分10分）直线与双曲线只有一个交点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点，AB垂直平分OB，垂足为D，求直线、双曲线的解析式。20、 （本小题满分10分）如图，以RtABC的边AB为直径的圆O交边BC于点D，E为AC的中点，且AB=8cm，AC=6cm。（1） 求AD的长和sinB的值；（2） 证明DE是圆O的切线，并求DE的长。21、 （本小题12
5、分）2013年4月20日上午8：02四川雅安发生7.0级地震，全国人民抗震救灾，众志成城。某地政府急灾民之所需，立即组织12辆汽车，将A、B、C三种救灾物资共82吨一次运往灾区，假设甲、乙、丙三种车型分别运载A、B、C三种物资，根据下表提供的信息解答下列问题： 车型 甲 乙 丙汽车运载量（吨/辆） 5 8 10（1） 设装运A、B品种物资的车辆数分别为x，y，试用含x的代数式表示y；（2） 若甲型车与乙型车的比为3：2，试求A、B、C三种物资各几吨。22、 （本小题12分）如图，在直角坐标平面中，RtABC的斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴的负半轴上，cosABC=，点P在线段OC上，且PO
6、，OC的长是方程的两根。ABCO（1） 求P点坐标及线段AP的长；（2） 请在x轴上找一个点Q，使四边形APCQ是梯形，并求出点Q的坐标。第22题图23、 （本小题12分）如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC，CD运动，与BCF相应的EGH在运动过程中始终保持EGHBCF，对应边EG=BC，B、E、C、G在同一直线上。（1） 若BE=a，求DH的长；（2） 当E点在BC边上的什么位置时，DHE的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值。FHDGCEBA24、 （本小题14分）如图，已知抛物线的顶点A在以E（1，1）为圆心，2为半径的圆上，且该抛物线经过圆E与x轴的两个交点B、C，AEx轴。（1） 请求出点A、B、C三点的坐标；（2） 求抛物线的解析式；A（3） 在抛物线上能否找到一点P，使线段PE与OA互相平分？如果能，求出点P的坐标，如果不能请说明理由。ECB25、 （本小题14分）如图，已知ABC，ACB=，AC=BC，点E、F在AB上，ECF=。A（1） 求证：ACFBEC；（2） 设ABC的面积为S，求证：；E（3） 试判断以线段AE、EF、FB为边的三角形的形状并给出证明。FBC
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