毕业设计论文柱壳切向开孔接管结构弹塑性有限元分析

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1、江苏工业学院毕业论文（设计）柱壳切向开孔接管结构弹塑性有限元分析摘 要：概述了国内外有关压力容器切向开孔接管结构的研究现状，以及有限元法的基本理论和ANSYS在应力分析计算中的应用。采用ANSYS软件，设计了开孔率不同、壁厚比不同的切向开孔接管模型。并在不同内压等级作用下，对切向开孔接管结构连接处的环向和经向应力的分布状况展开了对比研究，分别得到不同尺寸参数下的接管连接处的环向与经向应力集中系数分布规律，并把正交接管和切向接管的应力分布及应力大小做了对比。最后，对切向接管圆柱内压容器的弹性应力分布、应力集中系数等问题做了初步探讨。计算结果表明切向接管内压圆柱容器在接管与容器的连接处存在明显的应

2、力集中，最大应力是在筒体与接管相切处接管内壁上，且最大应力集中系数小于经验公式算出的应力集中系数。关键词：切向接管 压力容器 应力集中系数 有限元法The elastic-plastic analysis of cylindrical vessel with tangential nozzle by finite element methodAbstract：Firstly, this paper presents the review of the study status of tangential openings of pressure vessel in both the domes

3、tic and abroad. It also gives the summary of the applications of the basic principles of finite element method and ANSYS on the study of the stress analysis. Using the finite element program ANSYS, some tangential opening nozzle structure models with different opening ratio and with different thickn

4、ess ratio were designed. Based on these models, the contrast study of circumferential and longitudinal stresses at the connection zone of tangential opening nozzle under different inner pressure levels was performed. The distribution rule of the stress concentration factors at the junction between t

5、he nozzles and the cylinders under the influences of various size parameters was obtained, and the differences in stress distribution and stress intensity between tangential nozzle and intersection nozzle were also obtained. In conclusion, the elastic stress distribution and stress concentration fac

6、tor were discussed. The results show that the stress concentration occurs obviously on the hillside intersection. The maximum stress of hillside intersection occurs in the tangent section. It is found that the maximum stress concentration factor is largely less than the stress concentration factor g

7、iven by empirical equation.Key words：Tangential nozzle Pressure vessel Stress concentration factor Finite element method目 录1 前言41.1 课题研究的现状与发展趋势41.2 切向接管开孔区应力集中的形成原因与影响因素51.3 工程上求解开孔区最大应力的方法51.4 非线性有限元技术及其在开孔接管问题中的应用71.5 有限元方法在压力容器分析设计中的作用81.6 课题研究的主要工作92 单元考核102.1 平面单元选择102.1.1不同内压下平面单元比较112.1.2 平面

8、单元选择结论142.1.3 平面单元描述152.2 固体单元选择152.2.1 不同内压下固体单元比较162.2.2 固体单元选择结论192.2.3 固体单元描述193 有限元分析模型213.1 几何模型结构及其尺寸213.2 材料性质213.3 网格划分213.4 载荷和边界条件233.5 模型考核233.5.1 例题对照233.5.2 不同内压下柱壳切向开孔接管区应力分布的对比314 计算结果与分析344.1 开孔率对切向开孔接管区应力的影响344.2 接管壁厚与筒体壁厚比对切向开孔接管区应力的影响374.3 切向接管与正交接管的比较404.4 塑性区的扩展情况414.4.1 材料的非线性

9、弹性和弹塑性及非线性问题的有限元法414.4.3 切向接管区的塑性扩展435 最大应力集中系数的对比466 结论48参考文献49致谢501 前言1.1 课题研究的现状与发展趋势压力容器是国民经济各部门广泛使用的重要设备。在核工业、石油化工、轻工、电厂、化学化工、制药等工业生产中，广泛存在着压力容器开孔接管形式，一般采用正交开孔接管或斜接管连接形式，但由于工艺条件需要，还存在着许多压力容器切向开孔接管形式，即在压力容器筒体上开孔与接管切向连接的结构形式。压力容器切向开孔接管形式，其较小的开孔接管也易成为大开孔结构（开孔率大于0.5），使筒体几何不连续性加剧，引起开孔附近区域应力集中，在筒体上造成

10、局部高应力，从而严重影响筒体的承载能力，该部位很有可能成为设备的破坏源，因此对切向开孔接管部位作较详细的应力分析和强度评定是确保压力容器安全运行必不可少的内容。迄今为止，各国学者对压力容器正交开孔接管问题进行了大量研究，但对压力容器切向开孔接管的研究则很少见文献报道。具有径向接管的圆筒形容器己成为压力容器及管道系统中最常用的结构。这种结构在工程实践中可能承受某种基本载荷，如内压及管系热膨胀作用在接管上的轴向推力，弯矩及扭矩等，或者承受以上基本载荷的组合。由于结构的几何参数、制造方法及其施加载荷种类的变化，使得开孔接管区变形和局部应力场的计算变得十分复杂。因此，对开孔接管结构进行系统全面的分析成

11、为一个颇受重视的课题。近年来，许多研究者对开孔接管结构进行了大量的理论分析及实验研究工作，并发表了关于这个课题的研究成果。Bijjlaard于1955年最先提出了关于圆简形容器在接管外载荷作用下所产生的局部应力的计算方法。Mokhtarian报导了关于两个截交圆筒在内压作用下的应力计算方法。Khan等人提出了在接管力矩作用下开孔接管区应力分析的结果。圆柱壳开孔接管是压力容器设计中最常遇到的问题，一般来说分两种情况：容器开孔接管和大型管道三通。不管何种情况，结构承受的载荷不外乎以下几种：（a）内压；（b）接管外载荷（包括三个外力分量与三个外力矩分量）；（c）作用在主管道（容器）上的三个外力分量与

12、三个外力矩分量。从原则上分析，压力容器上的开孔接管对容器所引起的问题主要有三方面，第一是因开孔而造成了容器承载材料的削弱；第二是由于开孔而造成孔边的应力集中；第三是接管和壳体的连接构成了不连续结构，从而在接管的一定范围和壳体的孔边附近引起附加的不连续应力。由于这三个方面的问题，对压力容器所引起的综合效果是在开孔接管区的局部范围其应力将大大超过容器在正常设计条件下的应力水平通常为材料的许用应力值)，因而在静载荷下可能引起局部大的变形或破坏，或在交变载荷下可能逐步萌发疲劳裂纹直至破坏。由于圆柱壳开孔接管问题在压力容器设计中的普遍性与重要性，以及为解决此问题在力学分析上所遇到的困难，使它从五十年代起

13、便成了压力容器技术界共同关注的问题之一，欧美各国曾为此投入了许多人力物力从事分析与实验工作。进入八十年代以后，超级计算机的出现使采用有限元法解此问题原则上不存在困难。开孔接管问题的解决，可以从两种途径进行：其一是运用弹性分析，计算各种载荷下的弹性名义应力予以叠加，将不同类的应力进行分类，并合理选择设计准则；其二是寻求容器开孔接管的塑性极限承载能力，但当各类外载联合作用时，仍必须考虑设计准则的问题。笔者对压力容器切向开孔接管进行有限元应力分析，采用ANSYS软件，设计了开孔率不同、壁厚比不同的切向开孔接管模型。并在不同内压等级作用下，对切向开孔接管结构连接处的环向和经向应力的分布状况展开了对比研

14、究，分别得到不同尺寸参数下的接管连接处的环向与经向应力集中系数分布规律，并把正交接管和切向接管的应力分布及应力大小做了对比。最后，对切向接管圆柱内压容器的弹性应力分布、应力集中系数等问题做了初步探讨。计算结果表明切向接管内压圆柱容器在接管与容器的连接处存在明显的应力集中，最大应力是在筒体与接管相切处接管内壁上，且最大应力集中系数小于经验公式算出的应力集中系数。为了正确地进行开孔切向接管的应力分析，我国现行压力容器的标准是有不足之处的。为了保证容器的安全运行，常规设计已经解决不了此问题，一般将采用新的设计观点应力分析法进行承压部件的设计，部件设计，即根据各类应力在导致部件破坏中所起的作用，视应力

15、的不同性质区别对待。随着弹塑性力学理论的进一步发展，实验应力测量技术的不断完善，高速电子数字计算机的应用日益普及，使我们有可能通过理论和实验的应力分析进行精密的计算和测量，使应力分析方法得到越来越广泛的应用。并随着计算机和相应软件的迅速发展，有限单元法已经成为国内外工程界解决压力容器应力分析问题的主要手段。1.2 切向接管开孔区应力集中的形成原因与影响因素在压力容器上，由于各种工艺要求或结构上的要求，需要开孔或安装接管。例如人孔、手孔、清扫孔以及装卸料口和各种介质的出入口等。 容器开孔以后，一方面由于器壁材料被削弱，会引起应力增加和容器强度的减弱；另一方面，由于结构的连续性被破坏，在开孔和接管

16、处将产生较大的附加弯曲应力。结果在开孔和接管处的局部地区，应力可能达到很大的数值。这样大的局部应力，再加上有时在接管上还有外部载荷所产生的应力及热应力，此外，还有材质和制造缺陷等各种因素的综合作用，开孔和接管附近就成为容器的薄弱部位1。但引起孔附近应力集中现象的基本原因是由于结构的连续性破坏，在开孔接管处，壳体和接管的变形不一致。为了使二者在连接之后的变形协调一致，连接处便产生了附加的内力分量，主要是附加弯矩。由此产生附加弯矩力，形成连接处局部地区的应力集中。接管的分析是很重要的，对于容器来讲，应力集中通常都发生在接管和母材（筒体、封头、锥体等）相贯部位，往往这里的局部细节设计是设备整体设计的

17、关键所在。而通过有限元的分析，这里的应力分布情况一目了然，这样可以帮助工程师设计出的设备更安全，更经济。开孔区的应力集中不仅与载荷大小有关，而且与载荷作用处的局部结构形状和尺寸相关，很难甚至无法对其进行理论分析。在大多数情况下，只能通过大量的实验、有限元等方法来整理、归纳。 另外，实验表明局部应力的最大值在接管根部内外侧处，为了减少此处的应力集中，可在接管内侧用25%50%的容器壁厚、外侧用与此相同的半径作过渡圆弧。在同样的开孔条件下，用有限元计算和光弹性试验就能发现接管根部内外侧圆角大小不一样，其应力也不一样。当圆角半径较大时，容器和接管间的过渡平坦，这就减少连接处的弯曲效应。当圆角半径很少

18、时，则容器和接管连接处的过渡为突变过程，使此处的弯曲效应大大增加，从而也就提高了应力峰值2。1.3 工程上求解开孔区最大应力的方法自从有限元数值计算技术问世以来的三十多年以来，人们己经非常成功地用有限元方法完成各式各样的工程问题的计算，由此产生和带来了巨大的社会与经效益。通过建立实际物理问题的合理数学模型，数值计算可以发挥很大的作用，这是因为，试验的方法有时会受到一定的限制，如：试验设备制造费用、试验消耗费用巨大，试验工作量较大、周期较长，一个研究项目很难完全应用实验的手段完成；有的实验工况相当复杂或相当理想化，很难用实验来模拟。而数值计算的方法具有成本低、能模拟较复杂或较理想的工况等优点，它

19、可以拓宽试验研究的范围，减少实验的工作量。从某种意义上说，在特定参数下进行一次数值计算相当于进行一次实验。但是，这并不是说可以抛弃实验研究，相反，一个数学模型建立的是否合理，需要用大量的实验研究来验证。而经过实验验证，确定为合理的数学模型又可以在一定范围内或条件下，用来进行模拟试验研究。但由于时间和条件限制，笔者在此仅用有限元方法对开孔接管问题进行研究。由于几何形状及尺寸的突变，受内压柱壳与接管连接处附近的局部范围内会产生较高的不连续应力。对这类应力的求解相当复杂。工程上常用应力集中系数法、数值解法、实验测试和经验公式计算局部应力。（1） 应力集中系数法在计算壳体与接管连接处的最大应力时，常采

20、用应力集中系数法。受内压壳体与接管连接处的最大弹性应力与该壳体不开孔时的环向应力之比称为应力集中系数k，即。为了方便设计，通过理论计算，往往将不同直径、不同厚度的壳体，带不同直径与厚度的接管的应力集中系数综合成一系列曲线，即应力集中系数曲线，利用这种曲线可以方便地计算出最大应力。（2） 经验公式法大量的试验研究、数值和理论分析表明，受内压壳体与接管连接处的应力集中系数k一般可表示为三个无因次参量的函数。这三个无因次参数是：接管中面直径d与壳体中面直径D之比d/D，接管厚度t与壳体厚度T之比t/T和壳体中面直径D与其厚度T之比D/T。到目前为止，已提出了许多应力集中系数经验公式。对圆柱壳上的径向

21、接管，常用的经验公式有下面二个3-5。a.Rodabaugh公式 (1.1)适用范围为D/T100，0.09t/T4.3，0.512.5b.Decock公式 (1.2)适用范围为1.4D/T240，0.048/T2.8，0.04d/D1.0（3） 应力指数法与应力集中系数曲线不同的是，应力指数法考虑了连接处的三个应力：经向应力、径向应力和环向应力；应力指数是所考虑的各应力分量与壳体在无开孔接管时的环向应力之比。应力指数法已列入中国、美国、日本等国家压力容器分析设计标准。（4） 数值计算应力数值计算的方法比较多，如差分法、变分法、有限单元法和边界元法等。但目前使用最广泛的是有限单元法。有限单元法

22、的基本思路：将连续体离散为有限个单元的组合体，以单元结点的参量为基本未知量，单元内的相应参量用单元结点上的数值插值，将一个连续体的无限自由度问题变成有限自由度的问题，再利用整体分析求出未知量。显然，随着单元数量的增加，解的近似程度将不断改进，如单元满足收敛要求，近似解也最终收敛于精确解。（5） 应力测试a. 电测法电测法是利用电阻的变化与应变有一定的对应关系，通过电阻应变仪测得相应变，利用虎克定律或其它公式，就可求得应力值。 b. 光弹性法光弹性法是一种光学的应力测试方法。采用一种具有双折射性能的透明塑料，制成与被测试结构几何形状相似的模型，模拟实际零件的受载情况，将受载后的塑料模型置于偏振光

23、场中，即可获得干涉条纹图。根据光弹性原理，算出模型中各点的应力大小及其方向，而实际被测试结构上的应力可根据模型相似理论换算得到6。1.4 非线性有限元技术及其在开孔接管问题中的应用当有限元法引入线性问题后，立刻就被发现，此法也可以成功的用于难以求解的非线性问题。这不仅是学术界感兴趣的课题，而且工业界也需要非线性分析的结果。在非线性有限元技术发展的最初十年中，就被核工业、化学工业和宇航工业等广泛采用。40多年以来，有限元理论不断完善。随着理论分析方法的成熟和计算机技术的发展，科技人员将有限元理论、数值计算技术和计算机辅助设计技术等相结合，开发出一系列通用的大型有限元分析设计软件。采用实验方法进行

24、设计已经逐渐有减少的趋势。无论在国际还是在国内，各行各业中越来越多的有限元应用促进了产品设计和水平的提高。有限元在工程分析中的作用已从分析、校核扩展到优化设计并和计算机辅助设计（CAD）技术相结合。这些软件功能强大、使用方便、结果可靠。成为解决涉及机械、土木、冶金、气象、宇航等工程问题强有力和灵活通用的工具，其计算结果已经成为各类工业产品设计和性能分析的重要依据。其中比较常用的有：SAP、ADINA、ANSYS、ALGOR、NASTRAN、ABAQUS、COSMOS、MARC等7。有限元法是根据变分原理来求解问题的数值计算方法，它通过“离散化”，用统一的插值函数来代替整个求解区域的解析函数。在

25、解决力学问题时，它具有明确的物理意义。在固体力学中，无论是线性问题还是非线性问题，都有三个基本控制方程：本构方程、几何运动方程和平衡方程。本构方程主要描述结构材料各参数之间的关系，如应力、应变、应变率、载荷作用时间和温度等参数。几何运动方程是描述结构的位移函数与应变函数之间关系的方程。在非线性问题控制方程的推导过程中，平衡方程的使用与线性问题没有本质的区别，但对另外两个方程却采用完全不同的理论，从而建立了各类非线性问题的方程。非线性问题有几何非线性、材料非线性及材料和几何耦合的非线性。几何非线性就是指物体受力后虽然应变较小，但是位移较大，这时描述物体微元的平衡方一程必须用克希荷夫方程式，同时也

26、要考虑由于大位移而引起作用在物体的载荷方向和大小的改变，这类物体本构关系是线性的，应变和位移关系是非线性的。材料非线性是指材料本构关系是非线性的，而变形梯度是小的，即可以不考虑变形对平衡方程的影响，平衡方程简化成线性的了，同时应变和位移的关系也是线性的了。弹性和塑性最显著的区别在于应力和应变关系的不同，在塑性区域内，应力和应变之间不存在弹性范围的广义虎克定律那样明确的关系。1.5 有限元方法在压力容器分析设计中的作用在压力容器行业，有限元法的采用也越来越受到重视。尤其是在1995年，全国锅炉压力容器标准化技术委员会（原全国压力容器标准化技术委员会）发布了JB4732后，有限元的应用更是上了一个

27、台阶8。JB4732和GB150最大的区别是：设计者可以不再受常规设计标准的束缚，可以从结构形式上进行大胆的创新，即使是属于常规设计的范围内的容器，也可以用分析设计的手段来进行设计。这样，可以保证设备更安全，更经济，更适合工艺的要求，可以进行创新设计而不再受常规设计的很多束缚。而进行分析设计的最有效和最实用的工具就是通过有限元应力分析。ANSYS程序由美国匹兹堡SASI公司开发，是能够同时进行结构、热、流体、电磁、声学和耦合场分析于一体的软件，另外还提供目标设计优化、拓扑优化、概率有限元设计、二次开发（参数设计语言APDL）、子结构子模型、单元法、疲劳断裂计算等先进技术。同时具备良好的前处理和

28、后处理功能，在分析非常规的复杂结构时，ANSYS是强大、实用的计算工具，是第一个通过ISO9001质量认证的大型分析设计类软件。在国内第一个通过了中国压力容器标准化技术委员会认证并在国务院17个部委推广使用9。三维有限元已经成为国内外工程界解决压力容器应力分析问题的主要手段。有限元在压力容器中的主要应用：（1） 分析设计：由于产品的安全性和经济性的要求，这种应用需求是最广泛的。根据标准的要求，设计者可以借助有限元来解决容器的结构强度、稳定性及寿命（疲劳）的设计问题。（2） 标准研究：借助于有限元，可对现行的标准进行了具体的专项研究。（3） 超规范结构设计局部验算：如大开孔问题、特殊结构（如夹套

29、，切向接管等结构），整个容器结构可以按照常规设计标准设计，但局部仍需要进行有限元分析得到其应力强度得分布，强度上满足标准要求。 （4） 在役设备寿命的评估：当发现在役设备有缺陷后，是否可以继续使用？是否可降低条件使用？还可以用多少年等？是很多老企业所关心的问题。借助有限元分析就可以解决这些问题。（5） 设计优化：使得压力容器的设计做到更安全、更经济、效率更高。ANSYS具有很高的计算精度和强大的分析功能，可作为化工机械设计辅助分析的强有力工具10。在压力容器行业，占据了国内95%以上的市场份额，成为压力容器分析设计的事实上的标准。有限元在压力容器行业中的应用还局限于线弹性分析，没有发挥有限元软

30、件强大的功能，应用的只是有限元的一些基本功能。国内的压力容器分析设计标准JB4732也涉及到了极限载荷等分析方法，国外的标准也涉及到了这方面的内容。以后应该在这方面进行更多的工作，以使设备设计的更安全、更合理、更经济。可以预见，随着现代力学、计算数学和计算机技术等学科的发展，有限元法作为一个具有巩固理论基础和广泛应用效力的数值分析工具，在压力容器的设计制造等各个环节将发挥着重要作用，有限元必将得到进一步的发展和完善，在国民经济建设和科学技术中发挥更大的作用。1.6 课题研究的主要工作最近一、二十年来，随着石油化学工业的发展，特别是原子能工业的兴起，容器的开孔不仅不可避免，而且由开小孔逐步向开大

31、孔的方向发展。因此，迫切需要解决开孔所提出的一系列理论和实际问题。本文将以下四方面研究切向接管容器在内压作用下，开孔区的应力分布规律；I 在其它一切条件不变的情况下，研究开孔率(r/R)不同时，开孔区的应力分布；II 在其它一切条件不变的情况下，研究接管壁厚与容器壁厚之比(t/)不同时，开孔区的应力分布；III 在其它一切条件不变的情况下，研究正交接管和切向接管开孔区的应力分布和应力强度。并且研究随着内压的升高，接管塑性区的扩展情况，并确定结构的最大应力集中系数，为大开孔切向接管的结构设计提供一些基础性的数据。2 单元考核弹性连续体的有限元法最著名的是位移法7，其基本思想和作法11可归纳如下：

32、（1） 物体离散化：将某个工程结构的连续体离散为若干个子域（单元）的计算模型，这一步称为单元剖分。离散后单元之间通过其边界上的节点相连接成组合体。（2） 单元特性分析：用每个单元内所假设的近似函数分片地表示全求解域内待求的未知场变量。每个单元内的近似函数用未知场变量函数在单元各节点上的数值和与其对应的插值函数表示。由于在连接相邻单元的节点上，场变量函数应具有相同的数值，因而将它们用作数值求解的基本未知量，将求解原函数的无穷多自由度问题转换为求解场变量函数节点值的有限自由度问题。（3） 单元组集：利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整体的有限元方程。（4） 求解

33、未知节点位移：通过和原问题数学模型（基本方程、边界条件）等效的变分原理或加权余量法，建立求解基本未知量（场变量函数的节点值）的代数方程组或常微分方程组，应用数值方法求解，从而得到问题的解答。结构分析是有限元分析方法最常用的一个应用领域。结构分析中得到的基本未知量是节点位移，其它一些未知量如应力、应变、支座反力等都可以通过节点位移计算得到。ANSYS能够完成的结构分析有：（1） 结构静力分析：用来计算在固定不变的外载荷作用下结构的位移、应力、应变等响应。一般不考虑系统惯性和阻尼，但可以分析那些固定不变的惯性载荷（重力、离心力）对结构的影响。（2） 结构非线性分析：结构非线性包括几何非线性（大变形

34、，大应变，应力强化等）、材料非线性（接触问题、钢筋混凝土单元等）。ANSYS能够分析静态和瞬态非线性问题。（3） 结构动力分析：用来求解在随时间变化的载荷作用下结构的动态响应，包括模态分析、谐响应分析、瞬态动力学分析、谱反应分析。在实际的工程仿真计算中，需要做的第一件事就是单元的选取，合理的单元选取不仅有助于简化分析，更有助于结果的正确性，选择单元时一般遵循下列原则：（1） 所选择单元类型，应对结构的几何形状有良好的逼近程度；（2） 要真实地反映结构受力状态；（3） 根据计算精度的要求，并考虑计算量的大小，恰当地用线性元或高阶元。目前，ANSYS已经开发了175种单元用于各种分析。在化工装备中

35、，结构的分类往往比较单一，主要涉及平面单元和实体单元。用ANSYS软件计算三维静力学问题常用单元有六面体单元和四面体单元，在此论文中主要考虑六面体单元（SOLID45、SOLID185、SOLID95、SOLID186），对于部分过渡单元将采用SOLID92，对于同种材料二维静力学问题常用的平面单元，本文也给予详细的论述。2.1 平面单元选择材料：20钢；温度：室温。筒体壁厚t=10mm；内直径Di=200mm；筒体长度L=50mm；E2/E1=(0.003-0.01)12,13取E2/E1=0.008；求出切线模量E2=1704MPa；径比K=R0/Ri=110/100=1.1。表2.1 2

36、0钢的力学性能E2/E10.0030.0112,13b14t10mm390MPat16mm410MPas14245MPa14t10mm130MPat16mm137MPaE1152.13e5MPa150.282根据公式得出结构许用载荷 (2.1)三种单元的网格划分(网格各边长度均为1mm)、载荷、尺寸等均相同。2.1.1 不同内压下平面单元比较载荷小于许用载荷时：取Pi=10MPa。 (2.2)表2.2 圆筒的筒壁应力值3受力情况位置应力分析仅受内压P0=0任意半径r处内壁处r=Ri外壁处r=R03012应力值和理论值的关系图值和理论值的局部放大图单元环向应力比较单元经向应力比较单元径向应力比较

37、图2.1 载荷小于许用载荷时各单元应力的比较如图2.1分析所示：低于许用载荷时，选取PLANE183计算得出的各向应力值与理论值的分布规律均是一致的。当载荷等于许用载荷时：取Pi=12.35MPa。 (2.3)各向应力值和理论值的关系图值和理论值的局部放大图单元环向应力比较单元经向应力比较单元径向应力比较图2.2 载荷等于许用载荷时各单元应力的比较如图2.2分析所示：等于许用载荷时，选取PLANE183计算得出的各向应力值与理论值的分布规律均是一致的。当载荷大于许用载荷时：取Pi=14MPa。筒体一端铰支，另一端加应力 (2.4)应力值和理论值的关系图值和理论值的局部放大图单元环向应力比较单元

38、经向应力比较单元径向应力比较图2.3 载荷大于许用载荷时各单元应力的比较如图2.3分析所示：大于许用载荷时，选取PLANE183计算得出的各向应力值与理论值的分布规律均是一致的。2.1.2 平面单元选择结论由上述分析可知：不论取Pi值大于、等于或者小于许用载荷，相比PLANE42和PLANE182，选取PLANE183计算得出的各应力值与理论值的分布规律总是一致的。PLANE183是高阶的8节点2-D单元。其单元的几何形状、节点位置和坐标系如下图所示。PLANE183有二次的位移行为而且很适合于模型中不规则的网格（例如那些被不同CAD/CAM系统拉长的）。单元由8个节点构成，每节点具有两个自由

39、度，分别是沿x、y轴方向的位移。单元适用于平面单元（平面应力，平面应变和广义平面变形）或轴对称单元。此单元具有塑性、超弹性、蠕变、应力强化、大变形和大应变特性。此单元还具有模拟一些几乎不可被压缩的弹性材料和完全不可被压缩的超弹性材料的变形能力。图2.4 PLANE183单元示意图2.1.3 平面单元描述平面单元的描述如下表2.3所示表2.3 平面单元描述相同点：可用于平面单元或者轴对称的单元，每节点具有两个自由度，分别是沿x、y轴方向的位移，单元有可塑性，应力强化，大变形和大应变等特性。PLANE42由4个节点构成，单元有蠕变，膨胀特性。并有一个选项可以支持附加位移模式。PLANE1828节点

40、的单元有变形协调能力，更适合于弯曲边界模型和自由网格划分的不规则混合边界（四边形三角形）。单元有蠕变，膨胀特性，超弹性。PLANE183有二次的位移行为而且很适合于模型中不规则的网格（例如那些被不同CAD/CAM系统拉长的）。单元由8个节点构成。单元有超弹性、蠕变特性，可用于平面单元（平面应力，平面应变和广义平面变形）。2.2 固体单元选择本文将采用ANSYS模拟计算厚壁圆筒的应力分布，并与理论计算比较来确定将选取哪种固体单元来模拟柱壳开孔接管（三维结构）。厚壁圆筒与薄壁圆筒相比，承受压力和温度载荷作用时，厚壁圆筒所产生的应力不仅有经向应力和周向应力，还应考虑径向应力，是三向应力状态，应采用三

41、向应力分析；周向应力和径向应力沿壁厚不是均匀分布，而出现应力梯度。这种应力状态和应力分布的改变，可解释为厚壁圆筒是由许多同心的薄壁圆筒组成，在承受压力和温度载荷时不像独立的薄壁圆筒，变形是自由的，组成厚壁圆筒的每个薄圆筒，它的变形既受到内层圆筒的约束，又受到外层圆筒的限制，变形不再是自由的了。由于各层圆筒的变形受到约束和限制是不一样的，因此每个薄圆筒所受内外侧压力也是不相同的，造成应力在沿壁厚的公布也不均匀。1833年拉美（Lam）首次对厚壁圆筒进行应力分析，提出的应力计算式3，称为Lam公式：环向应力： （2.5）径向应力： （2.6）轴向应力： （2.7）式中：圆筒所受内压，MPa：圆筒所

42、受外压，MPa ：圆筒内半径，mm ：圆筒外半径，mmr：圆筒上任意点半径，mm2.2.1 不同内压下固体单元比较材料：20钢；温度：室温。筒体壁厚t=10mm；内直径Di=100mm；筒体长度L=50mm；取E2/E1=0.008；求出切线模量E2=1704MPa；径比K=R0/Ri=60/50=1.2。图2.5 模型的网格划分固体单元主要选择solide45、solide92、solide95、solide185、solide186共五种单元。网格划分主要采用体扫掠网格划分，沿壁厚方向中划分为三层；比较时除了固体单元选择不同外，材料和网格划分都是相同的。内压Pi=5MPa时轴向力为11.3

43、6MPa，网格划分如上图2.5所示，采用solide95固体单元在内压Pi=5MPa时得出各向应力云图如下图2.6、2.7、2.8所示。 图2.6 solide95单元内压Pi=5MPa圆筒 2.7 solide95单元内压Pi=5MPa圆筒经环向应力云图 向应力云图 图2.8 solide95单元内压Pi=5MPa圆筒 图2.9 从圆筒内壁到外壁的各向应力分布曲径向应力云图 线图(Pi=5MPa)图中S1表示环向应力，S2表示轴向应力，S3表示径向应力。从图2.9中可见，仅在内压作用下，筒体中的应力分布规律可归纳为：环向应力及轴向应力均为拉应力，而径向应力为压应力。在数值上，内壁周向应力有最

44、大值，而在外壁处减至最小，内外壁周向应力之差约为；径向应力内壁处为-5.005MPa，非常接近于内压值，随着r增加，径向应力绝对值逐渐减少，在外壁处为0.005MPa，非常接近于0MPa；轴向应力为一常量。以上结果与理论值完全吻合，因此完全可以采用单元SOLID95计算柱壳开孔接管的应力。表2.4 5MPa内压下圆筒三向应力与理论值比较表应力类型理论值（MPa）单元类型计算值（MPa）相对误差%内壁环向应力27.730solide4528.097-1.300solide9527.758-0.100solide18527.4261.090solide18627.763-0.120外壁环向应力22

45、.720solide4522.3411.670solide9522.749-0.130solide18522.913-0.850solide18622.755-0.150内壁径向应力-5.00solide45-4.5818.380solide95-5.005-0.100solide185-4.7594.820solide186-5.010-0.200轴向应力11.360solide4511.454-0.830solide9511.363-0.030solide18511.0232.970solide18611.3600.000表2.5 15MPa内压下圆筒三向应力与理论值比较表应力类型理论值（

46、MPa）单元类型计算值（MPa）相对误差%内壁环向应力83.190solide4584.291-1.320solide9583.274-0.100solide18582.2781.100solide18683.289-0.120外壁环向应力68.160solide4567.0241.670solide9568.248-0.130solide18568.739-0.850solide18668.266-0.150内壁径向应力-15.000solide45-13.9427.050solide95-15.014-0.090solide185-14.0766.160solide186-15.106-0

47、.700轴向应力34.080solide4535.278-3.510solide9534.105-0.073solide18534.345-0.780solide18634.081-0.003表2.6 25MPa内压下圆筒三向应力与理论值比较表应力类型理论值（MPa）单元类型计算值（MPa）相对误差%内壁环向应力138.650solide45140.485-1.320solide95138.790-0.100solide185137.1301.100solide186138.816-0.120外壁环向应力113.600solide45111.7071.670solide95113.764-0.

48、140solide185114.564-0.850solide186113.777-0.160内壁径向应力-25.000solide45-22.9038.390solide95-25.023-0.092solide185-23.7944.824solide186-25.177-0.708轴向应力56.800solide4558.796-3.510solide9556.842-0.074solide18557.951-2.030solide18656.802-0.0042.2.2 固体单元选择结论通过对切向接管进行经典力学计算和有限元计算对比发现，有限元求解和解析解的结果是非常符合的。数值方法提

49、供了计算结构应力值的方法，通过模拟可以达到了解应力分布的目的，为结构设计改进提供依据。由上述数据可知单元SOLID95、SOLID186计算比较准确，但考虑到用高阶单元计算时间较长，而且用高阶单元SOLID186计算切向接管模型时结果没有SOLID95准确，因此选择单元SOLID95进行计算。Solide95单元是比3-D、8节点单元SOLID45更高阶的实体单元，它能提供不规则形状的网格划分，且精度没有下降，并且此单元具有协调变形能力，能很好地适用于边界相贯的模型。SOLID95是由20节点定义而成的3-D实体单元，每个节点具有3个自由度，分别是沿x，y，z方向的位移。此单元可用在任何空间方位中，并具有塑性、蠕变、应力强化、大变形和大应变的特性。2.2.3 固体单元描述表2.7 固体单元描述相同点：每个节点都具有3个自由度，分别是沿x、y和z轴方向的位移，单元具有塑性、应力强化、蠕变、膨胀、大变形和大应变的特性。solide45用于仿真3-D实体结构。单元由8